九年级中考数学第一轮复习 -等腰三角形与等边三角形 试卷.doc

等腰三角形与等边三角形 九年级中考数学第一轮冲刺解答题1. 已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF(1)求证:AE=AF(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：AEF为等边三角形2. 如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE. 求证：CE=DE.3. 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60°，根据有关部门的规定，39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24）4. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45°，在B点测得D点的仰角CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）5. 如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)BEC=3ABE.6. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： =1.414， =1.732）7. (1)如图，在四边形ABCD中，ABDC，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系为; (2)问题探究:如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.8. 如图，在ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC（1）如图1，填空B= ，C= ；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明9.(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90°,求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90°, EF4.求GH的长.图1 图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90°,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示). 图3图410. （1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF求证：AFE=CFD（2）如图2，在RtGMN中，M=90°，P为MN的中点用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM=PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；在的条件下，如果G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？11. 将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2cm（1）求GC的长；（2）如图2，将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想（3）在（2）的条件下，将DEF沿DB方向平移得到DEF，当DE恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度12. 在中，是中线，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；（3）若，求的长13. 如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90°,AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）若将中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由若将中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你做出猜想：当AMN=_°时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）14. 如图，在中，点，分别在，边上，（1）求证：（2）设，若，求线段的长；若的面积是20，求的面积15. 已知在RtABC中，BAC=90°，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设ABC=2（0°45°）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）16. 如图，在中，绕点C按顺时针方向旋转得到，与交于点D（1）如图，当时，过点B作，垂足为E，连接求证：；求的值；（2）如图，当时，过点D作，交于点N，交的延长线于点M，求的值17. 已知ABC中，AB=AC，BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度（0°90°）得到AD'E，连接BD、CE，如图1（1）求证：BD=CE'；（2）如图2，当=60°时，设AB与DE交于点F，求的值18. 在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作 ，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明19. 图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，ABBC，垂足为点B，EAAB，垂足为点A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，FGDE，垂足为点G（1）若=37°50，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°500.61，cos37°500.79，tan37°500.78）（2）若FG=30cm，=60°，求CF的长20. 在中，C=90°，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明21. 如果三角形的两个内角与满足2+=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若ABC是“准互余三角形”，C90°，A=60°，则B=°；（2）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=5若AD是BAC的平分线，不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由（3）如图，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BDCD，ABD=2BCD，且ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长 11 / 11