第二十三章旋转 章节练习题（应用题）-试卷人教版九年级数学上册.doc

人教版九年级数学上册旋转章节练习题（应用题）解答题1. 按要求设计一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形2. 一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？3. 如图,正方形ABCD中,E在BC上,按顺时针方向转动一个角度后成。（1） 图中哪一个点是旋转中心?（2） 旋转了多少度?（3） 求GDE的度数并指出DGE的形状。 4. 如图所示，将正方形中的绕对称中心 旋转至的位置，交于请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论5. 如图17所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP40°，B30°，PAC20°，求旋转角及CAE、E、BAE的度数。6. 如图，在ABC中，AB=AC,若将ABC绕点C顺时针180º得到FEC。 （1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由； （2）若ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积; (3)当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。 7. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线.(1)画出与ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探究：ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由；(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围.8. 如图，在直角三角形ABC中，点D在BC的延长线上，且BD=AB， 过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕 迹，不写作法）9. 在ABC中，B=100，ACB=200，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图，指出旋转中心，并求出旋转的度数。 求出BAE的度数和AE的长。10. 如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1）， C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的 （1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度； （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形； （3）设RtABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾 股定理 11. 如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A.若把点A向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围12. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F（1）求证：AFBF=EF； （2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为F点， 若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离 13. 如图，梯形中，是中位线，于，于，梯形的高沿着分别把，剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点旋转，将会得到一个什么样的四边形？简述理由14.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，如图（1），且三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边的中点O重合，现将三角板EFG绕点O顺时针方向旋转（旋转角满足的条件：0°<<90°）,四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分，如图（2）.在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。15. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图1, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;图1(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.图216. 如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃： （1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距_cm，与竹竿L相距_cm17. 一位同学拿了两块45º三角尺MNK，ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCa（1） 如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ， 周长为 （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分面 积为 ，周长为 （3） 如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜 想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证 18. （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE 求证：CECF；（2） 如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45°， 请你利用（1）的结论证明：GEBEGD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC，E是AB 上一点，且DCE45°，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积 19. 如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点（1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）（2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角（3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由20. 我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图） 探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“”，“>”连接）；请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“”，“>”连接）（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由 10 / 10