中考数学总复习应用训练：全等三角形-试卷.doc
中考数学总复习应用训练：全等三角形解答题1. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODODCBAO12342. 如图所示，已知在ABC中，B60°，ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AECDAC3. 如图所示，ADFCBE，且点E，B，D，F在一条直线上判断AD与BC的位置关系，并加以说明4. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等AC、BD相交于O，ODCD，垂足为D.已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度5. 如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90°，DAE=90°，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE6. 如图，在ABC中，ACBC，C90°，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DEDF. 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AECF，连接EF交AD于G，交BC于H.求证：AEGCFH.8. 如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数9. (14分)如图,两根旗杆AC、BD间相距12,某人从A点沿AB走向B,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3,该人的运动速度为1,求这个人运动了多长时间？ 10. 如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF.(1)试说明CFEB的理由；(2)请你判断AE，AF与BE的大小关系，并说明理由11. 问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60°探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离12. 如图，在中，（1）求边上的高线长（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到如图2，当点落在上时，求的度数如图3，连结，当时，求的长13. (本题满分12分)(阅读理解题)如图所示，CEAB于点E，BDAC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；(2)小明说：欲证BECD，可先证明AOEAOD得到AEAD，再证明ADBAEC得到ABAC，然后利用等式的性质得到BECD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；(3)要得到BECD，你还有其他思路吗？若有，14. 如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DEAC，连结DF交射线AC于点G.（1） 当点D运动到AB的中点时，求AE的长;（2） 当DFAB时，求AD的长及BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半. 15. 问题：如图，在RtABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图，在RtABC与RtADE中，AB=AC，AD=AE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45°若BD=9，CD=3，求AD的长16. 若和均为等腰三角形，且（1）如图（1），点是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点是的中点，连接并延长至点，使求证：，17. 如图，有一直角三角形ABC，C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等18. 已知ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边DCE和等边DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）19. 已知是斜边的中点，过点作使，连接并延长到，使，连接，设与交于，与交于（1）如图1，当，共线时，求证：；（2）如图2，当，不共线时，连接，求证：20. 性质探究：如图（1），在等腰三角形中，则底边与腰的长度之比为_理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_；（2）如图（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，求线段的长类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_(用含的式子表示)21. 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 11 / 11
