平方差公式教案人教版数学八年级上册.doc

平方差公式【教学目标】：知识与技能：探索并会推导平方差公式，能运用公式进行简单的运算。过程与方法：在推导平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。情感态度与价值观：在计算过程中发现规律，体会数学语言的简洁美。【重点难点】：教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。【教学过程】：活动1：【导入】一、创设情景，确认目标以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决这一个问题。活动2：【探究】二、信息交流，发现规律（一）、知识回顾多项式与多项式相乘法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（二）、合作研讨1、计算：利用多项式的乘法法则，计算下面各题。观察、分析题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（让学生进行小组讨论）(1)（x + 1）·（ x - 1）=x2-1(2) (m + 2)·( m2) = m2-4(3)（2x + 1）·（2x - 1）=4x2-1问题1：观察、分析等式左边的两个多项式有什么共同特点？等式右边的结果有什么特点？请用一句话归纳总结出等式的特点。发现：左边为两个数的和与两个数差的积，右边为这两个数的平方差。猜想：（a+b）（ab）=_问题2：你能通过计算（a+b）（ab），说明猜想的合理性吗?代数说明：（a+b）（ab）=a²ab+abb²=a²b²问题3：你能借助图形的面积，说明猜想的正确性吗?几何说明：（1）请表示出图（1）的面积。（2）将阴影部分剪拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前面两个结果，你有什么发现? （1） （2） 归纳公式：（a+b）（ab）=a²b²文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。问题4：现在，你知道懒羊羊为什么吃亏了吗?吃亏了多少?（通过计算，可以看出懒羊羊吃亏了16，灰太狼太狡猾了。看来懒羊羊没有好好学习，没有识破他的诡计。咱们可要好好学习，以免上当。）2、分析公式结构特征。问题1：平方差公式具有什么样的结构特征呢？请同学们仔细观察公式，试着模仿公式写出几个可以应用平方差公式进行计算的题目，指名汇报。问题2：想一想（-a+b）(a+b) (-a-b)（-a+b） （a-b）(-a-b)这些可以用平方差公式进行计算吗？引导学生从项的符号上辨析公式的特征。（1）公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；（2）公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；（3）公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式；（4）对于具有与此相同形式的多项式相乘，就可以直接运用公式写出结果。活动3：【运用】三、合作交流，运用新知1、运用平方差公式填表。2、例题解析：例1运用平方差公式计算(1)（3x + 2）·(3x 2) (2) (-x + 2y)·(-x 2y)分析：谁是a？谁是b？注意：用公式关键是识别两数：完全相同项-a；互为相反数项-b例2：（y+2）（y2）（y1）（y+5） 102×98；注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行。活动4：【巩固】四、变练演编，深化提高1、判断。下列各式计算对不对？若不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)= x²-2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a²-42、运用平方差公式计算。(1)(a+3b)(a-3b)= _ (2)(3+2a)(-3+2a)= _3、灵活运用平方差公式计算。(1)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2) (2)51 ×49 活动5：【小结】五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获呢？平方差公式：（a+b）（ab）=a²b²两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。活动6：【作业】六、布置作业1、教材P112第1题；2、完成练习册的相应习题。4