中考数学模拟考试试题分类——专题7圆.docx

福建省泉州市中考数学模拟考试试题分类专题7圆一选择题（共12小题）1（2021安溪县模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C、D将AB分成相等的三段弧，点P在AC上，已知点Q在AB上且APQ110°，则点Q所在的弧是（）AAPBPCCCDDDB2（2021惠安县模拟）如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，AD平分BAC，交O于D，若BC4，则CD的长为（）A2B22C3D323（2021泉州模拟）如图，在6×6的网格图中，O经过格点A、B、D，点C在格点上，连接AC交O于点E，连接BD、DE，则sinBDE的值为（）A12B55C255D24（2021永春县模拟）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，OC，OD，若A20°，则COD的度数为（）A40°B60°C80°D100°5（2020晋江市模拟）如图，PA是O的切线，点A为切点，PO交O于点B，P30°，点C在O上，连接AC，BC，则ACB的度数为（）A25°B28°C30°D35°6（2020永春县模拟）如图，在ABC中，以BC为直径的O，交AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE，若DOE，则A的度数为（）AB90°C2D90°27（2020惠安县模拟）如图，在RtABC中，ABC90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD1，DC3，则图中阴影部分的面积为（）A4334B23333C3232D3238（2020丰泽区校级模拟）如图，AB是O的直径，BP是O的切线，AP与O交于点C，D为BC上一点，若P36°，则ADC等于（）A18°B27°C36°D54°9（2020泉州二模）如图，AB切O于点B，OA与O相交于点C，ACCO，点D为BC上任意一点（不与点B、C重合），则BDC等于（）A120°B130°C140°D150°10（2020洛江区一模）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若BCD30°，则ABD的大小为（）A60°B50°C40°D20°11（2020泉州模拟）如图，半径为R的O的弦ACBD，且ACBD于E，连接AB、AD，若AD=2，则半径R的长为（）A1B2C22D1212（2020安溪县一模）如图，CD是O的直径，AB是弦，CAB20°，则DCB的度数为？（）A70°B50°C40°D20°二填空题（共5小题）13（2021洛江区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点以C为圆心，2a为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，a为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为 14（2021南安市模拟）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102°，则B+D °15（2021惠安县模拟）如图，正六边形ABCDEF的面积是243，则对角线AD的长是 16（2021泉州模拟）如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM2cm，则该圆的内接正三角形ACE的边长为 cm17（2021永春县模拟）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为 三解答题（共7小题）18（2021安溪县模拟）如图，已知AB，CD为O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作MNDF于M，连结DN并延长交O于点E，连结CE（1）求证：DMNCED；（2）点G在O上，且与点E关于直线AB对称，连结GN，若DNO45°，O的半径为2，判定DN2+GN2的值是否为定值？如果是，请求出DN2+GN2的值；如果不是，请说明理由19（2021洛江区模拟）如图，在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，O为AB上一点，O经过点B、D，且与BC、AB交于点E、F，连接DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinA=35，AB10，求O的半径；（3）求证：BD2ABBE20（2021南安市模拟）如图，半圆O的半径为2，弦AB的长度为23，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE（1）求ABO的度数；（2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，顺时针运动到点B时，求CDE的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记ODE，CDE的面积为S1，S2，当S12S22=98时，求AC2的值21（2021惠安县模拟）已知四边形ABCD内接于O，ABAD（1）如图1，求证：点A到C两边的距离相等；（2）如图2，已知BD与AC相交于点E，BD为O的直径求证：tanCAD=DEBE；若CBD30°，AD=32，求AE的长22（2021永春县模拟）如图，矩形ABCD是O的内接矩形，O半径为5，AB8，点E、F分别是弦CD、BC上的动点，连结EF，EAF始终保持等于45°（1）求AD的长度（2）已知DE=185，求BF的长度（3）试探究AEF的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由23（2021泉州模拟）如图1，在O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为ABC的内心，连接AI并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI（1）求证：ODBC；（2）连接DB，求证：DBDI；（3）如图2，若BC24，tanOBC=512，当B、O、I三点共线时，过点D作DGBI，交O于点G，求DG的长24（2021泉州模拟）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CACP，A30°（1）求证：CP是O的切线；（2）若OA1，求弦AC的长2020和2021年福建省泉州市中考数学模拟考试试题分类专题7圆参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：点C、D将AB分成相等的三段弧，AC=CD=DB，CABDBA=13×180°60°，当点Q与点D重合时，APQ180°60°120°，当点Q在DB时，APQ120°，因此当APQ110°，点Q所在的弧是DB，故选：D2【解答】解：连接BD，BC是O的直径，BACBDC90°，AD平分BAC，BADCAD，BD=CD，BDCD，DBC是等腰直角三角形，CD=22BC22，故选：B3【解答】解：连接OD与AC相交与点F，在RtAOF中，OF1，AO2，AF=OF2+AO2=12+22=5，BDEA，sinBDEsinOAF=OFAF=15=55，故选：B4【解答】解：弦CDAB，BD=BC，BODBOC2A2×20°40°，COD40°+40°80°故选：C5【解答】解：连接OA，PA为O的切线，OAP90°，P30°，AOP90°P90°30°60°，ACB=12AOP30°，故选：C6【解答】解：连接CD，BC为O的直径，BDC90°，A+ACD90°，DOE，DCE=12，A90°12故选：D7【解答】解：连接OD、BD、作DEBC于点E，BC是O的直径，BDC90°，DBC+BCD90°，ABC90°，A+BCD90°，ADBC，又ADBBDC，ADBBDC，ADBD=BDCD，AD1，DC3，1BD=BD3，BD=3，BC=BD2+CD2=23，DCB30°，ODOC=3，DOC120°，DEBC，DE1.5，阴影部分的面积是：120×(3)23603×1.52=334=4334，故选：A8【解答】解：连接BC，BP是O的切线，ABBP，ABP90°，BAP90°P54°，AB是O的直径，ACB90°，ABC90°BAP36°，由圆周角定理得，ADCABC36°，故选：C9【解答】解：AB切O于点B，ABO90°，ACOCOB，OB=12AO，A30°，AOB60°，如图，优弧BC上任取一点E，连接CE，BE，则E=12BOC30°，BDC180°E150°，故选：D10【解答】解：连接ADAB是直径，ADB90°，A+ABD90°，ABCD30°，ABD60°，故选：A11【解答】解：弦ACBD，AC=BD，BC=AD，ABDBAC，AEBE；如图，连接OA，OD，ACBD，AEBE，ABEBAE45°，AOD2ABE90°，OAOD，AD=2R，AD=2，R1，故选：A12【解答】解：连接BD，如图，CD是O的直径，CBD90°，DCAB20°，DCB90°20°70°故选：A二填空题（共5小题）13【解答】解：连接BD，EF，如图，正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，由题意可得：EF，BD经过点O，且EFAD，EFCB点E，F分别为BC，AD的中点，FDFOEOEBa，OB=OD，OBOD弓形OB弓形OD阴影部分的面积等于弓形BD的面积S阴影S扇形CBDSCBD=90(2a)236012×2a×2aa22a2故答案为：a22a214【解答】解：连接OD、OA、OB、OC，OAODOBOC，12，34，56，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAPOBP90°，P102°，1+2+3+4+5+6（52）×180°90°90°102°，22+23+25258°，2+3+5129°，OBP90°，PBC+ADC2+3+5+OBP129°+90°219°，故答案为：21915【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，正六边形ABCDEF的面积是243，6×12x2×32=243，解得x4连接AC，在正六边形ABCDEF中，ABBCCD，BBCDBAF120°，ACBBAC30°，ACD90°，BADFAD60°，CAD30°，AD2CD2×48，故答案为：816【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB60°，OCOB，COB是等边三角形，OCM60°，OMOCsinOCM，OC=OMsin60°=433（cm），OCN30°，ON=12OC=232（cm），CE2CN4（cm）故答案为417【解答】解：该莱洛三角形的周长3×60×2180=2故答案为：2三解答题（共7小题）18【解答】证明：（1）DF为O的切线，DFCD，NMDF，NMCD，MNDEDC，CD为O的直径，NMDF，DECNMD90°，DMNCED；（2）解：连接GE，CG，OC，G为点E关于AB对称点，AO垂直平分EG，GNEN，GNAENA，DNO45°，ENA45°，GNE90°，GND180°90°90°，GND是直角三角形，DN2+GN2DG2，EGN是等腰直角三角形，GEN45°，CGEN45°，OGOC，CGOC45°，GOD90°，GOD是直角三角形，OD2，DG2OG2+OD222+228，DN2+GN2DG2819【解答】（1）证明：如图，连接OD，OBOD，OBDODB，BD平分ABC，OBDDBE，ODBDBE，ODBC，C90°，ODA90°，OD为O的半径，AC是O的切线；（2）解：在RtABC中，BCABsinA10×35=6，设O的半径r，ODBC，AODABC，AOAB=ODBC，10r10=r6，解得：r=154，O的半径为154；（3）证明：如图，连接EF，BF是O的直径，BEF90°C，EFAC，BFEA，BFEBDE，ABDE，ABDBDE，ABDDBE，ABBD=BDBE，BD2ABBE20【解答】解：（1）如图，过点O作OFAB于FOAOB2，OFAB，AFFB=12AB=3，OFB90°，cosABO=BFBO=32，ABO30°； （2）如图，连接OC取OC的中点P，OAOCOB，ADDC，CEEB，ODAC，OECB，ODCOEC90°，ODC+OEC180°，O，D，C，E四点共圆，OC是直径，OC的中点P是CDE的外接圆的圆心，OP=12OC1，点P的运动路径的长：120××1180=23；（3）如图，若ACBC，连接OC交AB于Q，过点O作OFAB于F，过点C 作CGAB于GADCD，CEEB，DEAB，AB2DE，CDECAB，SCDESCAB=（DEAB）2=14，SABC4S2，SADOSODC，SOBESOEC，S四边形ODCE=12S四边形OACB，S1+S2=12（4S2+3）2S2+32，S1S2+32，S12S22=98，S22+3S2+34S22=98，S2=38，SABC=32，即32=12×AB×CG，CG=12，OFAB，CGAB，OFCG，CGQOFQ，CGOF=CQOQ=12，CQ=13×2=23，OQ=23×2=43，QF=OQ2OF2=OQ2(OB2BF2)=73，QG=76GF=72，即AGAFGF=372，AC2=AG2+CG2=(372)2+(12)2=521，若ACBC时，同理可得AC2=5+21，综上所述，AC2=521或AC2=5+2121【解答】证明：（1）如图1，连接AC，ABAD，AB=AD，ACBACD，点A到C两边的距离相等；（2）CD=CD，CADCBD，BD为直径，BCD90°，tanCADtanCBD=CDBC，如图2，过点D作DQEC，交BC延长线于点Q，ACBQ，ACDCDQ，又由（1）知：ACBACD，CDQQ，CDCQ，CEDQ，DEBE=CQBCDEBE=CDBC，tanCAD=DEBE，如图，由（2）得：CADCBD30°，则tanCAD=DEBE=33，设DEa，则BE=3a，BD为直径，BAD90°，ABAD32，BD6，a+3a6，解得：a333，DE333，BE933，又BCD90°，CDBDsinCBD3，BDCBAC，ABDACD，BAECDE，DEAE=CDAB，AE（333）×323=363222【解答】解：（1）如图，连接BD，在矩形ABCD中，DAB90°，BD是O的直径，O半径为5，BD10，AD=BD2AD2=6（2）如图，过点E作EGAE交AF的延长线于点G，过点G作MNAB，分别交直线DC、AB点M、N，在矩形ABCD中，DDAB90°，EMGD90°，四边形ADMN是矩形，EGMMEG90°，AED+MEG90°，EGMAED，在AEG中，EAF45°，EAFEGF45°，AEEG，AEDEGM（AAS），MGDE=185，EMAD6，ANDE+EM=485，NGMNMG=125，MNADBC，ABFANG，BFNG=ABAN，解得BF2（3）AEF的面积存在最小值，理由如下：过点E作EHAB于H，交AF于点P，作APE的外接圆I，连接IA、IP、IE，过I作IQCD于点Q，设I的半径为r，EAF45°，EIP90°，IEP45°，IEQ45°，EP=2r，IQ=22r，IA+IQAD，r+22r6，r1262，SAEF=12ABEP42r，SAEF42（1262），SAEF48248，AEF的面积存在最小值，最小值4824823【解答】（1）证明：如图1中，I是ABC的内心，BADCAD，BD=CD，ODBC（2）证明：如图1中，连接BDI是ABC的内心，BAICAI，ABICBI，DIBBAI+ABI，DBICBI+CBD，CBDCAI，DBIDIB，DBDI.（3）解：如图2中，连接OG，过点O作OHDG于HODBC，BEEC12，tanOBE=512=OEBE，OE5，DGOB，BOEODH，BEOOHD90°，OBOD，OBEODH（AAS），OEDH5，OHDG，DHHG5，DG1024【解答】（1）证明：连接OC，如图，OAOC，A30°，AACO30°，CACP，AP30°，ACP180°AP180°30°30°120°，OCPACPACO120°30°90°，OCCP，CP是O的切线；（2）解：如图，连接BC，OAOB1，AB2，AB是O的直径，ACB90°，A30°，BC=12AB1，AC=AB2BC2=3