锐角三角函数——余弦和正切 同步练习人教版九年级数学下册.docx
28.1锐角三角函数余弦和正切 一、选择题1.在RtABC中,C=90°,AB=5,AC=3,则下列各式正确的是()A.sinA=35B.cosA=35 C.tanA=35D.tanA=452.如图1,已知在RtABC中,C=90°,AC=4,tanA=12,则BC的长是()图1A.2B.8C.25D.453.如图2,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos的值是()图2A.34B.43C.35D.454.如图3,在RtABC中,ACB=90°,CDAB于点D,下列式子正确的是()图3A.sinA=BDBCB.cosA=ACAD C.tanA=CDABD.tanB=ACAB5.如图4,在RtABC中,C=90°,AB=6,cosB=23,则BC的长为()图4A.4B.25C.181313D.1213136.如图5,在ABC中,C=90°,tanA=2,则cosA的值为()图5A.32B.55C.12D.2557.2020·凉山州 如图6所示,ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则tanA的值为()图6A.12B.22C.2D.228.如图7,半径为3的A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧A上的一点,则tanOBC的值为()图7A.13B.22C.223D.249.如图8,在ABC中,ACBC,ABC=30°,D是CB延长线上的一点,且BD=AB,则tanD的值为()图8A.23B.33C.2+3D.2-3二、填空题10.在RtABC中,C=90°,tanA=43,BC=8,则ABC的面积为. 11.在ABC中,C=90°,tanA=33,则cosB=. 12.如图9所示,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),且1=2,则tanOCA=. 图913.2020·扬州 如图10,在由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则sinADC的值为. 图10三、解答题14.如图11,在RtABC中,C=90°,tanA=23,求sinA和cosA的值. 图1115.如图12,在ABC中,CDAB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值. 图1216.2020·杭州改编 如图13所示,已知AB是O的直径,ABC=90°,连接AC,OC.若sinBAC=13,求sinBOC,cosBOC和tanBOC的值. 图1317.如图14,已知AB是O的直径,点C,D在O上,且AB=5,BC=3.(1)求sinBAC的值;(2)如果OEAC,垂足为E,求OE的长;(3)求tanADC的值. 图14答案1.B2.A3.D解析由勾股定理得OA=32+42=5,所以cos=45.故选D.4.A解析ACB=90°,CDAB,A+DCA=90°,DCA+BCD=90°,A=BCD,则sinA=sinBCD=BDBC.5.A解析cosB=23,BCAB=23.AB=6,BC=23×6=4.故选A.6.B解析在ABC中,C=90°,tanA=BCAC=2,设BC=2k,AC=k,AB=AC2+BC2=5k,cosA=ACAB=k5k=55.7.A解析如图,取格点D,连接BD.设小正方形的边长均为1,由勾股定理,得DB=2,AD=22,AB=10,则AD2+DB2=AB2,所以ABD是直角三角形,且ADB=90°,所以在RtADB中,tanA=DBAD=222=12.故选A.8.D解析如图,设A与x轴的另一个交点为D,连接CD.因为COD=90°,所以CD为A的直径.在RtOCD中,CD=6,OC=2,则OD=CD2-OC2=42,所以tanCDO=OCOD=24.由圆周角定理,得OBC=CDO,则tanOBC=tanCDO=24.9.D解析法一:设AC=m.在RtABC中,C=90°,ABC=30°,AB=2AC=2m,BD=AB=2m,BC=AB2-AC2=3m,则CD=2m+3m,tanD=ACCD=m2m+3m=2-3.法二:可用特殊值法,取AC=1,然后分别计算需要的边长求值即可.10.2411.12解析在RtABC中,C=90°,tanA=33,可设BC=3x,AC=3x,则AB=23x,cosB=BCAB=12.12.2解析1=2,1+OCA=2+BAO=90°,OCA=BAO.A(2,0),B(0,4),tanOCA=tanBAO=42=2.13.21313解析如图,连接AC,BC.ADC和ABC所对的弧都是AC,根据圆周角定理知,ADC=ABC.AB是圆的直径,ACB=90°,在RtACB中,根据锐角三角函数的定义知,sinABC=ACAB.AC=2,CB=3,AB=13,sinABC=213=21313,sinADC=sinABC=21313.14.解:tanA=23=BCAC,故设BC=2k,AC=3k,AB=BC2+AC2=(2k)2+(3k)2=13k,sinA=BCAB=2k13k=21313,cosA=ACAB=3k13k=31313.15.解:在RtACD中,CD=6,tanA=32,AD=4,BD=AB-AD=8.在RtBCD中,由勾股定理,得BC=82+62=10,sinB=CDBC=35,cosB=BDBC=45,sinB+cosB=35+45=75.16.解:AB是O的直径,ABC=90°,sinBAC=BCAC=13,可设BC=x,AC=3x,则AB=AC2-BC2=(3x)2-x2=22x,OB=12AB=2x,OC=OB2+BC2=3x,sinBOC=BCOC=x3x=33,cosBOC=OBOC=2x3x=63,tanBOC=BCOB=x2x=22.17.解:(1)AB是O的直径,ACB=90°.AB=5,BC=3,sinBAC=BCAB=35.(2)OEAC,ACB=90°,OEBC.又O是AB的中点,OE是ABC的中位线,OE=12BC=32.(3)AC=AB2-BC2=4,tanADC=tanABC=ACBC=43.
