《初中数学总复习资料》专题12 一次函数及其应用-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇 函数 专题12 一次函数及其应用解读考点知识点名师点晴一次函数与正比例函数1一次函数来源:Z*xx*k.Com来源:学科网ZXXK会判断一个函数是否为一次函数来源:Z+xx+k.Com2正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数3一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线4一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限一次函数的应用5一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题6一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题7一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A考点：一次函数图象与系数的关系2（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x8【答案】B【解析】试题分析：由题意，得：y=2x3+8，即y=2x+5，故选B考点：一次函数图象与几何变换3（2017德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）AL=10+0.5PBL=10+5PCL=80+0.5PDL=80+5P【答案】A【解析】考点：一次函数的应用4（2017枣庄）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【答案】C【解析】令中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令中y=0，则，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），解得：，直线CD的解析式为令中y=0，则0=，解得：x=，点P的坐标为（，0）故选C（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；学科#网令中y=0，则，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2），CDx轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2），点O为线段DD的中点又OPCD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为（，0）故选C考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2轴对称最短路线问题5（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m0【答案】A【解析】考点：一次函数的性质6（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【答案】D【解析】试题分析：函数y1=2x过点A（m，2），2m=2，解得：m=1，A（1，2），不等式2xax+3的解集为x1故选D考点：一次函数与一元一次不等式7（2017黑龙江省齐齐哈尔市）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【答案】D【解析】考点：1一次函数的图象；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质8（2017四川省内江市）如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2107的长为（）ABCD【答案】B【解析】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3综合题二、填空题9（2017吉林省）我们规定：当k，b为常数，k0，b0，kb时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 【答案】1【解析】试题分析：由题意可得：，解得：，故答案为：1考点：1两条直线相交或平行问题；2新定义学科%网10（2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km【答案】0.3【解析】考点：一次函数的应用11（2017四川省宜宾市）规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）当x=1.7时，x+（x）+x）=6；当x=2.1时，x+（x）+x）=7；方程4x+3（x）+x）=11的解为1x1.5；当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点【答案】【解析】试题分析：当x=1.7时，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+2+2=5，故错误；当x=2.1时，x+（x）+x）=2.1+（2.1）+2.1）=（3）+（2）+（2）=7，故正确；当1x1.5时，4x+3（x）+x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故正确；1x1时，当1x0.5时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当0.5x0时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当x=0时，y=x+（x）+x=0+0+0=0，当0x0.5时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5x1时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，则x1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故错误，故答案为：考点：1两条直线相交或平行问题；2有理数大小比较；3解一元一次不等式组；4新定义12（2017四川省广安市）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 【答案】y=5x+5【解析】考点：一次函数图象与几何变换13（2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是 【答案】（，）【解析】试题分析：直线y=x+1和y轴交于A1，A1的坐标（0，1），即OA1=1，四边形C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），An的坐标为（，），故答案为：（，）考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型：点的坐标；3综合题14（2017内蒙古通辽市）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为 【答案】【解析】考点：一次函数图象与几何变换15（2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPA=ABO，则m的值是 【答案】（1） ；（2）12【解析】（2）作OD=OC=2，连接CD则PDC=45°，如图，由y=x+m可得A（m，0），B（0，m）所以OA=OB，则OBA=OAB=45°当m0时，APCOBA=45°，所以，此时CPA45°，故不合题意所以m0因为CPA=ABO=45°，所以BPA+OPC=BAP+BPA=135°，即OPC=BAP，则PCDAPB，所以，即，解得m=12故答案为：12考点：1一次函数综合题；2分类讨论；3综合题16（2017海南省）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”，“”或“=”）【答案】【解析】试题分析：一次函数y=x1中k=1，y随x值的增大而增大x1x2，y1y2故答案为：考点：一次函数图象上点的坐标特征17（2017湖北省十堰市）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx6ax+4kx的解集为 【答案】1x【解析】考点：一次函数与一元一次不等式18（2017辽宁省盘锦市）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为 【答案】【解析】1+A1B2=，点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），A2B2=1，A2B3=，点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）同理，可得：点An的坐标为（，）故答案为：考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型：点的坐标；3综合题19（2017辽宁省营口市）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为 （用含n的代数式表示）【答案】【解析】A1B1C1为等边三角形，A1A2=A1B1=1，OA2=3，A2B2=同理，可得出：A3B3=，A4B4=，AnBn=，第n个等边三角形AnBnCn的面积为×AnBn2=故答案为：考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3规律型；4综合题20（2017辽宁省葫芦岛市）如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点A1，A2，A3，An+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，则AnBnBn+1的面积为 （用含有正整数n的式子表示）【答案】【解析】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2综合题21（2017重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米【答案】180【解析】考点：1一次函数的应用；2分段函数三、解答题22（2017吉林省）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值【答案】（1）10；（2）（12x28）；（3）4【解析】试题分析：（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值试题解析：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，图象过A（12，0），B（28，20），解得：，线段AB对应的解析式为：（12x28）；（3）2812=16（cm），没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满考点：1一次函数的应用；2分段函数23（2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间【答案】（1）80；1140；（2）y=60x120（4x9）；（3）8【解析】（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）故答案为：80；1140（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9（420120）÷60=4（时），乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x4）=60x120（4x9）（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x120=1000时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时考点：1一次函数的应用；2分段函数24（2017四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：，（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点M（2，1），N（3，5），则线段MN长度为 ；直接写出以点A（2，2），B（2，0），C（3，1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数（x0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值【答案】（1）答案见解析；（2）；（3，3）或（7，1）或（1，3）；（3）【解析】（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值试题解析：（1）P1（x1，y1），P2（x2，y2），Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1，Q1Q=，OQ=OQ1+Q1Q=x1+= ，PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，PQ= =，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）M（2，1），N（3，5），MN=，故答案为：；A（2，2），B（2，0），C（3，1），当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此时D点坐标为（3，3），当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（1，3），综上可知D点坐标为（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案为：（3，3）或（7，1）或（1，3）；（3）如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，又对称性可知EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此时PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x，），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，=2，解得x=（舍去）或x=，R（，），解得n=1，P（2，1），N（2，1），设M（x，y），则=， =，解得x=，y=，M（，），MN= =，即PEF的周长的最小值为考点：1一次函数综合题；2阅读型；3分类讨论；4最值问题；5探究型；6压轴题25（2017宁夏）某商店分两次购进 AB两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元【解析】试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000m）件，根据题意得：w=（3020）（1000m）+（10080）m=10m+10000A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，1000m4m，解得：m200在w=10m+10000中，k=100，w的值随m的增大而增大，当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题26（2017宁夏）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？【答案】（1）38；（2）；（3）43【解析】试题解析：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），2000×70%=1400（户），基本用水量最低应确定为多38m3答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米（2）设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），当0x38时，y=1.8x；当x38时，y=1.8×38+2.5（x38）=2.5x26.6综上所述：y与x的函数关系式为（3）1.8×38=68.4（元），68.480.9，该家庭当月用水量超出38立方米当y=2.5x26.6=80.9时，x=43答：该家庭当月用水量是43立方米考点：1一次函数的应用；2统计表；3分段函数；4分类讨论27（2017临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【答案】（1）；（2）该用户二月份的用水量是12m3，三月份的用水量是28m3【解析】试题解析：（1）当0x15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0x15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得，即当x15时，y与x的函数关系式为y=2.4x9，由上可得，y与x的函数关系式为；（2）设二月份的用水量是xm3，当15x25时，2.4x9+2.4（40x）9=79.8，解得，x无解，当0x15时，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，40x=28答：该用户二月份的用水量是12m3，三月份的用水量是28m3考点：1一次函数的应用；2分段函数；3分类讨论28（2017山东省日照市）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y3=0的距离解：由直线4x+3y3=0知，A=4，B=3，C=3，点P0（0，0）到直线4x+3y3=0的距离为=根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线的距离为 ；问题2：已知：C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，C与直线相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出SABP的最大值和最小值【答案】（1）4；（2）b=或；（3）SABP的最大值=4，SABP的最小值=2【解析】试题解析：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y5=0的距离d=4，故答案为：4（2）C与直线相切，C的半径为1，C（2，1）到直线3x+4y4b=0的距离d=1， =1，解得b=或（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d=3，C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，SABP的最大值=×2×4=4，SABP的最小值=×2×2=2考点：1一次函数综合题；2新定义；3阅读型；4最值问题；5压轴题29（2017新疆乌鲁木齐市）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米【答案】（1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米【解析】（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可试题解析：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为600÷10=60（千米/小时）；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得： =（小时），60×=400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，两车相遇后y与x的函数关系式为；（4）设出发x小时后，两车相距300千米当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600300，解得：x=2；当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米考点：1一次函数的应用；2分类讨论30（2017江苏省无锡市）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为 （2）A是函数图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比【答案】（1）（ ，）；（9，）；（2）；【解析】（2）可取A（2，），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得OAB的面积与OAD的面积之比试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且CPQ=60°，PCQ为等边三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），N（6，），解得：，M（9，）；故答案为：（ ，）；（9，）；（2）A是函数图象上异于原点O的任意一点，可取A（2，），=，=，B（，），设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，直线OB的函数表达式为；设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得：，解得：，直线AB解析式为，D（0，），且A（2，），B（，），AB= =，AD= =， = =考点：1一次函数综合题；2阅读型；3新定义；4压轴题31（2017衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算【答案】（1）y1=15x+80（x0）；y2=30x（x0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算【解析】试题解析：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算考点：1一次函数的应用；2待定系数法求一次函数解析式；3方案型32（2017湖北省咸宁市）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】（1）330；660；（2）；（3）日销售利润不低于640元的天数共有11天；试销售期间，日销售最大利润是720元【解析】（3）分0x18和18x30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润试题解析：（1）340（2422）×5=330（件），330×（86）=660（元）故答案为：330；660（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=3405（x22）=5x+450联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得：，解得：，交点D的坐标为（18，360），y与x之间的函数关系式为（3）当0x18时，根据题意得：（86）×20x640，解得：x16；当18x30时，根据题意得：（86）×（5x+450）640，解得：x26，16x262616+1=11（天），日销售利润不低于640元的天数共有11天点D的坐标为（18，360），日最大销售量为360件，360×2=720（元），试销售期间，日销售最大利润是720元考点：1一次函数的应用；2分段函数；3分类讨论；4最值问题；5综合题33（2017湖北省孝感市）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元A型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）20%；（2）40；不能【解析】设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（120%）×15%×（80m）=0.1m+14.4结合函数图象的性质进行解答即可试题解析：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，所以1n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5×（120%）×（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m40，即A型健身