《初中数学总复习资料》专题13 反比例函数-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇 函数 专题13 反比例函数解读考点知识点来源:Z_xx_k.Com名师点晴反比例函数概念、图象和性质来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXK来源:学*科*网Z*X*X*K1反比例函数概念会判断一个函数是否为反比例函数来源:学,科,网Z,X,X,K2反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，3反比例函数的性质会分象限利用增减性4一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式反比例函数的应用5反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的实际问题能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017天津）若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y32（2017四川省自贡市）一次函数和反比例函数（）的图象如图所示，若 ，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x13（2017吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（）ABCD4（2017四川省乐山市）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）ABCD5（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB下列结论：若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到使AOB=90°时，点A的坐标为（，）其中正确的结论个数为（）A1B2C3D46（2017山东省潍坊市）一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD7（2017山东省青岛市）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，4），B（2，2）两点，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（）A2B4C8D不确定8（2017广东省）如图，在同一平面直角坐标系中，直线（0）与双曲线（0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）9（2017广西桂林市）一次函数y=x+1（0x10）与反比例函数（10x0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）Ax1BxCxD1x10（2017江苏省泰州市）如图，P为反比例函数（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135°，则k的值是（）A2B4C6D811（2017湖北省十堰市）如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=，则k的值为（）A3B4C5D612（2017湖北省咸宁市）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）13（2017湖北省宜昌市）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）ABCD14（2017湖南省岳阳市）已知点A在函数（x0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k0）上若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A有1对或2对B只有1对C只有2对D有2对或3对15（2017怀化）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则的值是（）A6B4C3D216（2017辽宁省营口市）如图，在菱形ABOC中，A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）ABC D17（2017辽宁省锦州市）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线（0k2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则k值为（）AB1CD18（2017四川省遂宁市）若点A（-6，），B（-2，），C（3，）在反比例函数（a为常数）的图像上，则，大小关系为（）ABCD二、填空题19（2017上海市）如果反比例函数（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”）20（2017云南省）已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 21（2017山东省日照市）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOB=OBA=45°，则k的值为 22（2017江苏省南通市）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数（x0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D若AB=BD，则点D的坐标为 23（2017江苏省宿迁市）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数（k为常数，k0，x0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形ABOC，若点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 24（2017浙江省宁波市）已知ABC的三个顶点为A（1，1），B（1，3），C（3，3），将ABC向右平移m（m0）个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为 25（2017浙江省温州市）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30°，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为 26（2017浙江省湖州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是 27（2017金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数的图象上，做射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 28（2017湖北省孝感市）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，OAB=90°，反比例函数（x0）的图象经过A，B两点若点A的坐标为（n，1），则k的值为 29（2017湖北省荆州市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数（x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tanDOE=，则BN的长为 三、解答题30（2017内蒙古呼和浩特市）已知反比例函数（k为常数）（1）若点P1（，y1）和点P2（，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m0）是其图象上的一点，过点P作PMx轴于点M若tanPOM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式的解集31（2017内蒙古赤峰市）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边ABC（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD与OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明32（2017四川省广元市）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tanABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围33（2017四川省广安市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6（1）求函数和y=kx+b的解析式（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得34（2017四川省自贡市）探究函数的图象与性质（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是 ；（3）对于函数，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0= =+ 0，y 拓展运用（4）若函数，则y的取值范围 35（2017德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数与，当k0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（k，1），则B点的坐标为 ；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N求证：PM=PN证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a0）则，解得：直线PA的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当P点坐标为（1，k）（k1）时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积36（2017济宁）定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线（x0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1）如图2，点P是OM上一点，ONP=M，试说明点P是MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由37（2017广西玉林崇左市）如图，一次函数（）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数（）的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，已知CM=1（1）求的值；（2）若，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由38（2017浙江省杭州市）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？39（2017四川省德阳市）如图，函数 的图象与双曲线（k0，x0）相交于A（3，m）和点B（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA、PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标40（2017四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心边AB与x轴平行，点B（1，-2），反比例函数（k0）的图象经过A，C两点（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积41（2017四川省遂宁市）如图，直线与双曲线相交于A（-1，2）和B（2，）两点，与轴交于点C，与x轴交于点D（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，是BCP与OCD相似，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由42（2017江苏省镇江市）如图1，一次函数y=x+b与反比例函数（k0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数（k0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点（1）k= ；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数（k0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），ABP=EBF，则点P的坐标为（ ， ）【2016年题组】一、选择题1（2016山东省德州市）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=2xBy=3x1CD2（2016云南省）位于第一象限的点E在反比例函数的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点若EO=EF，EOF的面积等于2，则k=（）A4B2C1D23（2016宁夏）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x24（2016四川省乐山市）如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动若tanCAB=2，则k的值为（）A2B4C6D85（2016山东省临沂市）如图，直线y=x+5与双曲线（x0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，BOC的面积是若将直线y=x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线（x0）的交点有（）A0个B1个C2个D0个，或1个，或2个6（2016山东省日照市）正比例函数（0）与反比例函数（0）图象如图所示，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（2016山东省济宁市）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）A60B80C30D408（2016山东省淄博市）反比例函数（a0，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点M在的图象上，MCx轴于点C，交的图象于点A；MDy轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是（）A0B1C2D39（2016山东省烟台市）反比例函数的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）AtBtCtDt10（2016山东省菏泽市）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D311（2016广东省广州市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBCv=20tD12（2016新疆）已知A（，），B（，）是反比例函数（k0）图象上的两个点，当0时，那么一次函数y=kxk的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13（2016广西玉林市崇左市）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9B9mn0Cmn4D4mn014（2016广西钦州市）已知点A（，）、B（，）是反比例函数图象上的两点，若0，则有（）ABCD15（2016湖北省宜昌市）函数的图象可能是（）ABCD二、填空题16（2016上海市）已知反比例函数（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 17（2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 18（2016内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB=30°，AB=BO，反比例函数（x0）的图象经过点A，若SABO=，则k的值为 19（2016内蒙古呼和浩特市）已知函数，当自变量的取值为1x0或x2，函数值y的取值 20（2016四川省眉山市）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是 21（2016江苏省常州市）已知正比例函数y=ax（a0）与反比例函数（k0）图象的一个交点坐标为（1，1），则另一个交点坐标是 22（2016浙江省湖州市）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若，则b的值是 23（2016湖南省岳阳市）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）和反比例函数（x0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是 24（2016湖北省荆州市）若与是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 25（2016福建省福州市）已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（，），（5，），从中随机选一个点，在反比例函数图象上的概率是 三、解答题26（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3（1）求反比例函数的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式27（2016四川省泸州市）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式28（2016四川省甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及AOB的面积29（2016四川省自贡市）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式的解集30（2016广东省茂名市）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数（k为常数，k0）的图象交于点A（1，4）和点B（a，1）（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标31（2016内蒙古呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？32（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由33（2016四川省乐山市）如图，反比例函数与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值34（2016江苏省南京市）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象类似地，我们可以认识其他函数（1）把函数的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数的图象；也可以把函数的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象（2）已知下列变化：向下平移2个单位长度；向右平移1个单位长度；向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变（）函数的图象上所有的点经过，得到函数 的图象；（）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点 ABCD（3）函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象？（写出一种即可）35（2016贵州省贵阳市）（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数（x0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标36（2016湖北省襄阳市）如图，直线y=ax+b与反比例函数（x0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）m= ，n= ；若M（，），N（，）是反比例函数图象上两点，且0，则 （填“”或“=”或“”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳： 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为-1【例1】点（2，4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）归纳 2：反比例函数的性质基础知识归纳：当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限在每个象限内，y随x 的增大而减小当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，随x 的增大而增大基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键【例2】（2017内蒙古赤峰市）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定归纳 3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理【例3】（2017贵州省黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数和的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 归纳 4：反比例函数与一次函数的综合运用基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解基本方法归纳：列方程组是关键注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑【例4】（2017四川省内江市）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式的解集【例5】如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）并测得当y=a时，该药物才具有疗效若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？归纳 5：反比例函数的图象和k的几何意义基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化 注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题【例6】（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于 1年模拟一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）AB10CD2如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）ABC D3反比例函数的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（）ABCD4如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D365在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线相交于点A、B，且AC+BC=4，则OAB的面积为（）A2+3或23B +1或1C23D16如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）ABC D7如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k0）与（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式的解集为（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x28已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）AB C D9如图，反比例函数（k0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x010反比例函数图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy1y3y2二、填空题11如图，一次函数y=x1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 12如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D若AD=AC，则点D的坐标为 13在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P（，），称为点P的“倒影点”，直线 上有两点A、B，它们的倒影点A，B均在反比例函数 的图象上，若AB= ，则k= 14已知反比例函数，当x1时，y的取值范围为 15从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是 16设函数与y=2x6的图象的交点坐标为（a，b），则的值是 17如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k0，x0）的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为 （已知sin15°=）三、解答题18某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元预计生产成本每件比2016年降低多少万元？若打算在2017年把每件产