《初中数学总复习资料》专题25 平行线的证明-2018年中考数学考点总动员系列（解析版）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十五：平行线的证明 聚焦考点温习理解一.命题1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.二、平行线的判定与性质（1）平行线的性质如果两直线平行，那么同位角相等；如果两直线平行，那么内错角相等；如果两直线平行，那么同旁内角互补.（2）平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.平行线的基本事实（即平行公理）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.名师点睛典例分类考点典例一、推理论证【例1】（2017宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】考点：推理与论证【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键【举一反三】1. （2017路南区二模）某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）学+科网A甲、丙 B甲、丁 C乙、丁 D丙、丁【答案】B【解析】试题分析：根据导游说的分两种情况进行分析：假设要去甲；假设去丙；然后分析可得答案试题解析：导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个，；丙、丁要么都去，要么都不去”，假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；故选：D考点：推理与论证2.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A2B3C6Dx+3【答案】B考点：整式的加减考点典例二、命题的真假【例2】（2017内蒙古通辽第9题）下列命题中，假命题有（ ）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若的弦交于点，则.A4个 B3个 C. 2个 D1个【答案】C【解析】来源:学#科#网试题分析：根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；学科网在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；如图，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出ACPDBP，然后根据相似三角形的性质得出，即PAPB=PCPD，故若O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPD的说法正确，不是假命题故选：C考点：命题与定理【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的知识.【举一反三】（2017广西百色第15题）下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，基中假命题的有 （填序号）【答案】【解析】试题分析：对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有.考点：命题与定理考点典例三、平行线的判定【例3】如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE【答案】D【解析】考点：平行线的判定【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行【举一反三】1. （2017黑龙江绥化第1题）如图，直线被直线所截，下列条件中能判定的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：A、由3=2=35°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；B、由3=2=45°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；C、由3=2=55°，1=55°推知1=3，故能判定ABCD，故本选项正确；D、由3=2=125°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；故选C考点：平行线的判定2. （2017山东德州第14题）如图利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是 【答案】同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定3.如图，直线a，b被直线e，d所截，若1=2，3=125°，则4的度数为（ ）. A. 55° B. 60° C.70° D. 75°dcba第3题【答案】A.【解析】试题分析：1=2，ab,3的对顶角4=180º，3的对顶角=3=125°，4=180º-125º=55º，故选A.考点：平行线的性质与判定.考点典例四、平行线的性质【例3】（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第7题）如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70°，则BAC的大小为（）A40°B30°C70°D50°【答案】A考点：等腰三角形的性质；平行线的性质【点睛】利用平行线的性质求角的大小的方法有两种：一是先根据平行线的性质 求得与已知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系得到答案；二是先求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求得所求的角的大小.【举一反三】1. （2017浙江衢州第5题）如图，直线ABCD，A=70°，C=40°，则E等于（）A30°B40°C60°D70°【答案】A【解析】试题解析：如图，ABCD，A=70°，1=A=70°，1=C+E，C=40°，来源:学科网ZXXKE=1E=70°40°=30°故选A考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.2. （2017浙江宁波第7题）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置()，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：如图，来源:Z&xx&k.Com2=3+11=20°，3=30°2=50°故选D.考点：平行线的性质课时作业能力提升一、选择题1.（2017秋江阴市期中）甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”那么采取适当策略，其结果是（）A后说数者胜 B先说数者胜 C两者都能胜 D无法判断来源:Z|xx|k.Com【答案】A.考点：推理与论证2. （2017湖南株洲第3题）如图示直线l1，l2ABC被直线l3所截，且l1l2，则=（）A41°B49°C51°D59°【答案】B.【解析】学科！网试题分析：因为l1l2，=49°，故选B考点：平行线的性质3.下列命题中，真命题的个数是（）若 ，则；若，则；凸多边形的外角和为360°；三角形中，若A+B=90°，则sinA=cosBA4 B3 C2 D1【答案】B考点：命题与定理4. （2017贵州安顺第5题）如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40°，则2的度数为（）A100°B110°C120°D130°【答案】D【解析】试题解析：如图，1+3=90°，3=90°40°=50°，ab，2+3=180°2=180°50°=130°故选D考点：平行线的性质5. （2017四川自贡第5题）如图，ab，点B在直线a上，且ABBC，1=35°，那么2=（）A45°B50°C55°D60°【答案】C.【解析】试题解析：如图ABBC，1=35°，2=90°35°=55°ab，2=3=55°故选C考点：平行线的性质. 6. （2017新疆乌鲁木齐第2题）如图，直线 ，则的度数是 （ ） A B C D 【答案】B【解析】试题解析：直线ab，2=3，1=72°，3=108°，2=108°，故选B考点：平行线的性质7. （2017海南第5题）如图，直线ab，ca，则c与b相交所形成的1的度数为（ ）A45°B60°C90°D120°【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1=90°ca，2=90°，ab，2=1=90°故选C考点：垂线的定义，平行线的性质.8. （2017贵州遵义第6题）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果1=30°，则2的度数为（）A45°B30°C20°D15°【答案】D.【解析】试题分析：1=30°，3=90°30°=60°，直尺的对边平行，4=3=60°，又4=2+5，5=45°，2=60°45°=15°，故选：D考点：平行线的性质二、填空题9. （2017内蒙古通辽第12题）如图，平分，且，若，则 【答案】36°考点：平行线的性质10. （2017湖南常德第12题）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”考点：命题与定理11. （2017内蒙古呼和浩特第12题）如图，平分交于点，若，则为 【答案】114°【解析】试题分析：ABCD，C+CAB=180°，C=48°，CAB=180°48°=132°，AE平分CAB，EAB=66°，ABCD，EAB+AED=180°，AED=180°66°=114°.考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义12. （2017内蒙古呼和浩特第14题）下面三个命题：若是方程组的解，则或；函数通过配方可化为；最小角等于的三角形是锐角三角形其中正确命题的序号为 学￥科网【答案】考点：命题与定理13. （2016山东淄博第18题）（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出图中的平行线，并说明理由【答案】OABC，OBAC,理由详见解析.【解析】试题分析：根据已知可得1=2，2+3=180°，由同位角相等，两直线平行即可得OBAC，由同旁内角互补，两直线平行可得OABC试题解析：OABC，OBAC,理由如下：1=50°，2=50°，1=2，OBAC，2=50°，3=130°，2+3=180°，OABC考点：平行线的判定.3、 解答题14.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场【答案】至少7分才能保证一定出线【解析】来源:学科网ZXXK试题分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定试题解析：至少要7分才能保证一定出线；每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛若A队两胜一平，则积7分因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，最多只有两个队得7分所以积7分保证一定出线若A队两胜一负，积6分如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线总之，至少7分才能保证一定出线考点：推理与论证15.（2017重庆A卷第19题）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC=42°，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数学+科网【答案】【解析】试题分析：由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.试题解析：AEC=42°，AED=180°AEC=138°，EF平分AED，DEF=AED=69°，又ABCD，AFE=DEF=69°考点:平行线的性质.