《初中数学总复习资料》专题36 解直角三角形-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）.doc

2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十六：解直角三角形 聚焦考点温习理解一、锐角三角函数的定义在RtABC中，C90°，ABc，BCa，ACb正弦：sinA余弦：cosA余切：tanA二、特殊角的三角函数值sincostan30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形的常用关系在RtABC中，C90°，则：(1)三边关系：a2b2c2；(2)两锐角关系：AB90°；(3)边与角关系：sinAcosB，cosAsinB，tanA；(4)sin2Acos2A1四、解直角三角形的应用常用知识1. 仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角来源:学科网ZXXK俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i_坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan坡度越大，角越大，坡面_3.方向角(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角名师点睛典例分类考点典例一、锐角三角函数的定义【例1】（2017年甘肃省兰州市西固区桃园中学中考数学模拟）如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】ACBC，CDAB，+BCD=ACD+BCD，=ACD，cos=cosACD=，只有选项C错误. 故选C.考点：锐角三角函数的定义【点睛】掌握锐角三角函数的算法，正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边，正切（tan）等于对边比邻边.【举一反三】1. （2017哈尔滨第8题）在中，则的值为( )A.B.C.D.2.（2017江苏无锡第18题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 学￥科网考点典例二、特殊角的三角函数值【例2】（甘肃省兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟）在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，则C的度数为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°【答案】D考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理【点睛】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理【举一反三】1. （山东省德州市2017年中考数学第三次模拟） 计算：tan45°sin30°（ ）。A. 2 B. C. D. 2.（2017山东烟台第14题）在中，则 考点典例三、解直角三角形【例3】（2017年天津市南开区兴华中学中考数学模拟）如图，已知在ABC中，ABC=30°，BC=8，sinA=，BD是AC边上的中线求：（1）ABC的面积；（2）ABD的余切值【答案】（1）16+8 ；（2）2 +2【解析】试题分析：（1）过点C作CEAB与点E，根据已知条件分别解BCE、ACE可得BE、CE、AE的长，即可计算SABC；（2）过点D作DHAB与点H知DHCE，由D是AC中点可得HE=AE、DH=CE，即可得cotABD来源:学科网ZXXK试题解析：（1）如图，过点C作CEAB与点E，在RTBCE中，BC=8，ABC=30°，BE=BCcosABC=8×=4，CE=BCsinABC=8×=4，在RTACE中，sinA=，AC=4，AE=8，则AB=AE+BE=8+4，故SABC=ABCE=×（8+4）×4=16+8；【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位线定理，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键.【举一反三】(广东省广州市南沙区2016-2017学年九年级一模) 如图，在中，则BC=_.考点典例四、解直角三角形的实际运用【例4】（2017湖南株洲第23题）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为其中tan=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米求点H到桥左端点P的距离； 学+科网若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB【答案】求点H到桥左端点P的距离为250米；无人机的长度AB为5米设BCHQ于C在RtBCQ中，BC=AH=500，BQC=30°，CQ=1500米，PQ=1255米，CP=245米，HP=250米，AB=HC=250245=5米答：这架无人机的长度AB为5米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角俯角的定义，及勾股定理的表达式，要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用【举一反三】（2017湖南常德第24题）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414）课时作业能力提升1. （浙江省宁波市李兴贵中学2018届九年级上册期末）在ABC中，C=90°，sinA=， 则tanA的值为（）A.              B.                    C.                   D. 2. （2017年内蒙古赤峰二中中考数学二模）已知：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，则下列各式不成立的是（   ）A. cos（45°）=   B. sin75°= C. sin2x=2sinxcosx   D. sin（xy）=sinxcosycosxsiny3. （2017广西百色第10题）如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒. A B C. 200 D3004. （2017黑龙江绥化第9题）某楼梯的侧面如图所示，已测得的长约为3.5米， 约为，则该楼梯的高度可表示为（ ）A米 B米 C米 D米 5. （2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）学*科网A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米6. （2017山东烟台第12题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平底面处安置侧倾器得楼房顶部点的仰角为，向前走20米到达处，测得点的仰角为.已知侧倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，）A米 B米 C.米 D米7. （2017辽宁大连第15题）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处.此时，处与灯塔的距离约为 .（结果取整数，参考数据：）来源:学&科&网Z&X&X&K8. （2017广西贵港第16题）如图，点 在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 学*科网9. （2017郴州第22题）如图所示，城市在城市正东方向，现计划在两城市间修建一条高速铁路（即线段），经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ）10. （2017内蒙古呼和浩特第22题）如图，地面上小山的两侧有，两地，为了测量，两地的距离，让一热气球从小山西侧地出发沿与成角的方向，以每分钟的速度直线飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得与成角，请你用测得的数据求，两地的距离长（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）11. （2017上海第21题）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长12. （2017湖南张家界第19题）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC=70.5°，在RtDBC中，DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°0.943，cos70.5°0.334，tan70.5°2.824）13. （2017海南第22题）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，EAC=130°，求水坝原来的高度BC（参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2）14. （2017新疆乌鲁木齐第21题）一艘渔船位于港口的北偏东方向，距离港口海里处，它沿北偏西方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为海里，救援船从港口出发分钟到达处，求救援的艇的航行速度.，结果取整数）来源:Zxxk.Com来源:Z+xx+k.Com