《初中数学总复习资料》考点集训21平行四边形.doc

考点集训 21 平行四边形 一、选择题 1一个 n 边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是( C ) A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 2 如图， 在ABCD 中， BEAB 交对角线 AC 于点 E， 若120， 则2 的度数是( C ) A100 B105 C110 D120 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BAE120，BEAB，ABE90，2BAEABE110.故选 C. 3四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D ) AOAOC，OBOD BADBC，ABDC CABDC，ADBC DABDC，ADBC 4如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连结 BE 并延长交AD 于点 F，已知 SAEF4，则下列结论错误的是( D ) A.AFFD12 BSBCE36 CSABE12 DAFEACD 5 如图， 在ABCD 中， AB2 13， AD4， ACBC， 则DBC 比ABC 的周长多( B ) A3 B4 C5 D. 13 【解析】在ABCD 中，ABCD2 13， AC AB2BC26，BO OC2BC25，BD10，DBC 的周长ABC 的周长BCCDBD(ABBCAC)BDAC1064，故选 B. ,第 5 题图) ,第 6 题图)来源:学科网 ZXXK 6如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60，AB12BC，连结 OE.下列结论：CAD30；SABCDAB AC；OBAB；OE14BC.成立的个数有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】 ADC60， AB12BC 得BAD120.而 AE 平分BAD， 得BAE60.BAE 为等边三角形， AEBEEC.BAC 为直角三角形， 且BAC90， 由此知CAD30，正确；SABCD2SABC212AB ACAB AC，正确；易知 OEAB，OE1212BC14BC，正确 二、填空题 7如图，在四边形 ABCD 中，A45，直线 l 与边 AB，AD 分别相交于点 M，N，则12_225_ ,第 7 题图) ,第 8 题图) 8如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F.若B52，DAE20，则FED的大小为_36_ 【解析】 四边形 ABCD 为平行四边形， DB52， 由折叠的性质得： AEDAED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，FED1087236. 9如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连结 OE 交 AD 于点 F，若 CD5，BC8，AE2，则 AF_169_ 来源:学|科|网 【解析】过点 O 作 OG/AB，在平行四边形 ABCD 中，ABCD5，BCAD8，BODO.OG/AB， ODGBDA 且相似比为 12， OFGEFA， OG12AB2.5，AG12AD4AFFGAEOG45，AF49AG169. 10在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE13AD，连结 CE 交 BD 于点 F，则 EFFC 的值是_23或43_ 【解析】分两种情况： 当点 E 在线段 AD 上时，如图 1，EFDCFB，EFFCDEBC，AE13AD，DE2AE23AD23BC，DEBC23，EFFC23；当点 E 在线段DA 的延长线上时，如图 2，同得EFDCFB，EFFCDEBC，DE4AE43AD43BC，DEBC43，EFFC43，EFFC 的值是23或43. 三、解答题 11如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC. (1)求证：ABCDFE； (2)连结 AF，BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 解：(1)BEFC，BCEF，在ABC 和DFE 中，ABDF，ACDE，BCEF， ABCDFE(SSS) (2)连结 AF，BD，如图所示：由(1)知ABCDFE，ABCDFE，ABDF，ABDF，四边形 ABDF 是平行四边形 12如图，在平行四边形 ABCD 中，C60，M，N 分别是 AD，BC 的中点，BC2CD.求证： (1)四边形 MNCD 是平行四边形； (2)BD 3MN.来源:学科网来源:学+科+网 解：(1)ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，M，N 分别是 AD，BC 的中点，MDNC，MDNC，MNCD 是平行四边形 (2)如图，连结 ND，MNCD 是平行四边形，MNDC.N 是 BC 的中点，BNCN，BC2CD，C60，NCD 是等边三角形DNC60，DNNCNB，DBNBDN12DNC30，BDC90，tanDBCDCDB33，DB 3DC 3MN 13如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，点 D 在边 BC 上，AEBC，AEBD. (1)求证：ADCE； (2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合)，且 AGAD，求证：四边形 AGCE 是平行四边形 解：(1)在O 中，ABAC，ABAC，BACB， AEBC，EACACB，BEAC，在ABD 和CAE 中，ABCA，BEAC，BDAE， ABDCAE(SAS)，ADCE (2)如图，连结 AO 并延长，交边BC 于点 H，ABAC，OA 为半径，AHBC，BHCH，ADAG，DHHG，BHDHCHGH， 即 BDCG， BDAE， CGAE， CGAE， 四边形 AGCE是平行四边形 14 如图 1， 在OAB 中， OAB90， AOB30， OB8.以 OB 为边， 在OAB外作等边OBC，D 是 OB 的中点，连结 AD 并延长交 OC 于点 E. (1)求证：四边形 ABCE 是平行四边形； (2)如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长 解：(1)在 RtOAB 中，D 为 OB 的中点，DODA，DAODOA30，又OBC 为等边三角形，BOC60，EOA90，AEO60BCO，BCAE，BAOCOA90，COAB，四边形 ABCE 是平行四边形 (2)设 OGx，由折叠可得 AGGC8x，在 RtABO 中，OAB90，AOB30，BO8，AO4 3，在 RtOAG 中，OG2OA2AG2，x2(4 3)2(8x)2，解得 x1，OG1 来源:Z xx k.Com 15如图，在ABCD 中，DAB60，点 E，F 分别在 CD，AB 的延长线上，且 AEAD，CFCB. (1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形； (2)若去掉已知条件的“DAB60” ，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DCBDAB60，ADECBF60.AEAD，CFCB，AED，CFB 是正三角形在ABCD 中，ADBC，EDBF，EDDCBFAB，即 ECAF.又DCAB，即 ECAF，四边形 AFCE 是平行四边形 (2)上述结论还成立证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DCBDAB， ADBC， DCAB，ADECBF.AEAD， CFCB， AEDADE，CFBCBF，AEDCFB，又ADBC，ADECBF，EDFB.DCAB，EDDCFBAB，即 ECFA，而 ECAF，四边形 EAFC 是平行四边形