北师大版九年级数学（上）6.3反比例函数的应用常考题及答案解析.docx

6.3 反比例函数的应用常考题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为(    )A. I=3RB. I=6RC. I=3RD. I=6R2. 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是(    )A. v=106tB. v=106tC. v=1106t2D. v=106t23. 某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P(pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系为P=160S，如图所示，那么当S>16m2时，P的变化为(    )A. P>10B. 定值C. 逐渐变小D. 无法判断4. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在范围内(    )A. R4B. R4C. R9D. R95. 一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为(    )A. B. C. D. 6. 如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I(A)是电阻R()的反比例函数当R=4时，I=3A.若电阻R增大2，则电流I为(    )A. 1AB. 2AC. 3AD. 5A7. 已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高之间的函数关系的图象大致是(    )A. B. C. D. 8. 如图，曲线表示温度T()与时间t()之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支当温度T2时，时间t应(    )A. 不小于23B. 不大于23C. 不小于32D. 不大于329. 如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A(3,0)，反比例函数y=kx图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是(    )A. 52B. 3C. 72D. 410. 如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC.则下列结论：S四边形ACFP=k；四边形ADEC为平行四边形；若APBP=13，则DADO=14；若SCEF=1，SPBE=4，则k=6其中正确的是(    )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 某物体对地面的压强P(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图).当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa12. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为_ 字/min13. 如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6，则k的值为_14. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC/AO，ABAO，过点C的双曲线y=kx交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值是_ 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C在双曲线y=6x上，BDx轴于D，CEy轴于E，点F在x轴上，且AO=AF，则图中阴影部分的面积之和为          三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题8.0分)对某种气体来说，质量不变时，它的密度(kg/m3)跟它的体积V(m3)成反比例函数当V=10m3时，=1.43kg/m3(1)求与V的函数关系式；(2)当V=2m3时，求这种气体的密度17. (本小题8.0分)教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10°C，待加热到100°C，饮水机自动停止加热，水温开始下降水温y(°C)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为20°C，接通电源后，水温y(°C)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0x8和8<xa时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40°C的开水，则他需要在什么时间段内接水？18. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点A(a,3)，与x轴相交于点B(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标19. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE.若OD=5，tanCOD=43(1)求过点D的反比例函数的解析式；(2)求DBE的面积；(3)x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由20. (本小题8.0分)如图，已知直线y=2x分别与双曲线y=8x，y=kx(x>0)交于P、Q两点，且OP=2OQ，点A是双曲线y=8x上的动点，过A作AB/x轴，AC/y轴，分别交双曲线y=kx(x>0)于点B、C.连接BC(1)求k的值；(2)随着点A的运动，ABC的面积是否发生变化？若不变，求出ABC的面积，若改变，请说明理由；(3)直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出相应点A的坐标；若不能，请说明理由答案和解析1.【答案】D 【解析】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，过(2,3)，k=3×2=6，I=6R，故选：D根据函数图象可设电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR，再把(2,3)代入可得k的值，进而可得函数解析式此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，属于基础题2.【答案】A 【解析】解：运送土石方总量=平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，106=vt，v=106t，故选：A按照运送土石方总量=平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键3.【答案】C 【解析】解：根据函数P=160S中的K=160>0，P随着S的增大而减小，当S>16m2时，压强p逐渐变小，故选：C根据函数的图象利用数形结合的方法可以得到压强的变化趋势本题考查了反比例函数的应用，解题时可以结合图象得到也可以根据函数的解析式求得4.【答案】A 【解析】解：由物理知识可知：I=UR，由图象可知点(9,4)在反比例函数的图象上，当I9时，由R4，故选：A根据函数的图象即可得到结论本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键5.【答案】C 【解析】解：xy=2，y=2x(x>0,y>0)故选：C根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象的对称性，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限6.【答案】B 【解析】解：设I=UR，当R=4时，I=3A时，则3=U4，解得：U=12，故I=12R，若电阻R增大2，则电流I为：I=124+2=2(A)故选：B直接利用电流I(A)是电阻R()的反比例函数，进而得出函数关系式，求出答案此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键7.【答案】D 【解析】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高与底边a之间的函数关系为S=12a，即a=2s；是反比例函数，且2s>0，>0，a>0；故其图象只在第一象限故选：D先写出三角形底边a上的高与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=kx的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限8.【答案】C 【解析】解：设函数解析式为T=kt经过点(1,3)k=1×3=3函数解析式为T=3t当T2时，t32故选：C首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象确定反比例函数的解析式，难度不大9.【答案】C 【解析】解：RtAOD中，OA=3，AD=5，OD=AD2OA2=5232=4过点C作CFy轴于点F，CDF+ADO=90°，CDF+DCF=90°，DCF=ADO，同理，CDF=DAO，在CDF与DAO中，DCF=ADOCD=ADCDF=DAO，CDFDAO(ASA)，CF=OD=4，DF=OA=3，C(4,7)反比例函数y=图象经过点C，k=4×7=28，反比例函数的解析式为y=28xOH=OA+AH=3+5=8，点E的横坐标为8，y=288=72，点E的纵坐标是72故选：C先根据勾股定理求出OD的长，再过点C作CFy轴于点F，根据ASA定理得出CDFDAO，故可得出C点坐标，求出k的值，再求出OH的长，进而可得出E点坐标本题考查的是反比例函数综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、图形旋转的性质等知识，难度适中10.【答案】A 【解析】解：设点B的坐标为(b,a)，四边形ABCD为矩形，A(0,a)，C(b,0)，点P，E在反比例函数图形上，P(ka,a)，E(b,kb)，直线PE的解析式为y=abx+kb+a，令y=0，则abx+kb+a=0，x=ka+b，F(ka+b,0)，CF=ka+bb=ka，P(ka,a)，AP=ka，AP=CF，四边形OABC是矩形，OA/BC，AB/OC，四边形ACFP是平行四边形，S四边形ACFP=CFOA=kaa=k，故正确；四边形ACFP是平行四边形，AC/DF，OA/BC，四边形ADEC是平行四边形，故正确；APBP=13，APAB=14，B(b,a)，OB=b，P(ka,a)，AP=ka，kab=14，ab=4k，直线PE的解析式为y=abx+kb+a，D(0,kb+a)，A(0,a)，AD=kb+aa=kb，DADO=kbkb+a=kk+ab=kk+4k=15，故错误；SCEF=1，12×ka×kb=1，k2ab=2，SPBE=4，12(bka)(akb)=4，abkk+k2ab=8，12k22k6=0，k=2(舍)或k=6，故正确，正确的有，故选：A设点B的坐标为(b,a)，得到A(0,a)，C(b,0)，进而求出P(ka,a)，E(b,kb)，再求出直线PE的解析式为y=abx+kb+a，进而求出F(ka+b,0)，进而判断出四边形ACFP是平行四边形，再用平行四边形的面积公式判断出正确，由四边形ACFP是平行四边形，判断出AC/DF，进而判断出正确；由APBP=13，判断出ab=4k，再求出点D坐标，即可判断出错误；先由SCEF=1，判断出k2ab=2，再由SPBE=4，得出12(bka)(akb)=4，计算之后，判断出正确，即可得出结论此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，三角形平行四边形的面积公式，平行四边形的判定和性质，待定系数法，判断出四边形APFC是平行四边形是解本题的关键11.【答案】4000 【解析】解：设P=ks，把(0.5,2000)代入得：k=1000，故P=1000s，当S=0.25时，P=10000.25=4000(Pa)故答案为：4000直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键12.【答案】14009 【解析】解：设y=kx，把(140,10)代入y=kx得，10=k140，k=1400，y与x的函数关系式为y=1400x；当y=9时，9=1400x，x=14009，k>0，在第一象限内，y随x的增大而减小，小明录入文字的速度至少为14009字/min，故答案为：14009根据录入的时间=录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可此题考查了是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式13.【答案】2 【解析】解：设M点坐标为(a,b)，则k=ab，即y=abx，点M为矩形OABC对角线的交点，A(2a,0)，C(0,2b)，B(2a,2b)，D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又点D、点E在反比例函数y=abx的图象上，D点的纵坐标为12b，E点的横坐标为12a，S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE，2a2b=122a12b+122b12a+6，ab=2，k=2故答案为2设M点坐标为(a,b)，而M点在反比例函数图象上，则k=ab，即y=abx，由点M为矩形OABC对角线的交点，根据矩形的性质易得A(2a,0)，C(0,2b)，B(2a,2b)，利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，而点D、点E在反比例函数y=abx的图象上(即它们的横纵坐标之积为ab)，可得D点的纵坐标为12b，E点的横坐标为12a，利用S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE，得到2a2b=122a12b+122b12a+6，求出ab，即可得到k的值本题考查了反比例函数综合题：先设反比例函数图象上某点的坐标，然后利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点表示其它有关点的坐标，然后利用面积公式建立等量关系，从而解决问题14.【答案】34 【解析】解：设C(x,y)，BC=a则AB=y，OA=x+a过D点作DEOA于E点OD：DB=1：2，DE/AB，ODEOBA，相似比为OD：OB=1：3，DE=13AB=13y，OE=13OA=13(x+a)D点在反比例函数的图象上，且D(13(x+a),13y)，13y13(x+a)=k，即xy+ya=9k，C点在反比例函数的图象上，则xy=k，ya=8kOBC的面积等于3，12ya=3，即ya=68k=6，k=34故答案为：34设C(x,y)，BC=a，过D点作DEOA于E点根据DE/AB得比例线段表示点D坐标；根据OBC的面积等于3得关系式，求解即可此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，综合性较强15.【答案】12 【解析】解：过A作AGx轴，交x轴于点G，如图所示：AO=AF，AGOF，G为OF的中点，即OG=FG，SOAG=SFAG，又A，B及C点都在反比例函数y=6x上，SOAG=SBOD=SCOE=|6|2=3，SOAG=SBOD=SCOE=SFAG=3，则S阴影=SOAG+SBOD+SCOE+SFAG=12故答案为：12过A作AG垂直于x轴，交x轴于点G，由AO=AF，利用三线合一得到G为OF的中点，根据等底同高得到三角形AOD的面积等于三角形AFD的面积，再由A，B及C三点都在反比例函数图象上，根据反比例函数中比例系数k的几何意义得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面积都相等，都为|k|2，即可得到阴影部分的面积之和此题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，等腰三角形的性质，以及三角形的面积求法，反比例函数y=kx(k0)图象上的点到坐标轴的垂线，此点到原点的连线及坐标轴围成的直角三角形的面积等于|k|2，熟练掌握此性质是解本题的关键16.【答案】解：(1)这种气体的密度(kg/m3)跟它的体积V(m3)成反比例函数，设=kV，当V=10m3时，=1.43kg/m3，k10=1.43，k=14.3，与V的函数关系式为=14.3V；(2)当V=2时，=14.3V=14.32=7.15 这种气体的密度为7.15kg/m3 【解析】(1)因为某种气体的密度(kg/m3)跟它的体积V(m3)成反比例函数，所以设出函数解析式，当V=10时，=1.43，代入即可求解；(2)令V=2，利用解析式求出本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求解函数解析式是解决本题的关键17.【答案】解：(1)当0x8时，设y=k1x+b，将(0,20)，(8,100)的坐标分别代入y=k1x+b得，b=208k1+b=100解得k1=10，b=20当0x8时，y=10x+20当8<xa时，设y=k2x，将(8,100)的坐标代入y=k2x，得k2=800当8<xa时，y=800x综上，当0x8时，y=10x+20；当8<xa时，y=800x；(2)将y=20代入y=800x，解得x=40，即a=40；(3)当y=40时，x=80040=20要想喝到不低于40的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：50之间接水 【解析】(1)直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；(2)利用(1)中所求解析式，当y=20时，得出答案；(3)当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键18.【答案】(1)一次函数y=34x+32的图象经过点A(a,3)，34a+32=3，解得：a=2，A(2,3)，将A(2,3)代入y=kx(x>0)，得：3=k2，k=6，反比例函数的表达式为y=6x；(2)如图，过点A作AEx轴于点E，在y=34x+32中，令y=0，得34x+32=0，解得：x=2，B(2,0)，E(2,0)，BE=2(2)=4，ABD是以BD为底边的等腰三角形，AB=AD，AEBD，DE=BE=4，D(6,0)，设直线AD的函数表达式为y=mx+n，A(2,3)，D(6,0)，2m+n=36m+n=0，解得：m=34n=92，直线AD的函数表达式为y=34x+92，联立方程组：y=6xy=34x+92，解得：x1=2y1=3(舍去)，x2=4y2=32，点C的坐标为(4,32). 【解析】(1)根据一次函数y=34x+32的图象经过点A(a,3)，求出点A的坐标，再代入y=kx，即可求得答案；(2)过点A作AEx轴于点E，先求出点B的坐标，再根据ABD是以BD为底边的等腰三角形，可求出点D的坐标，利用待定系数法即可求出直线AD的解析式，联立直线AD解析式和反比例函数解析式并求解即可得出点C的坐标本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象与反比例函数图像的交点，等腰三角形性质等，熟练掌握待定系数法和等腰三角形性质等相关知识是解题关键19.【答案】解：(1)四边形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD=43，设OC=3x，CD=4x，OD=5x=5，x=1，OC=3，CD=4，D(4,3)，设过点D的反比例函数的解析式为：y=kx，k=12，反比例函数的解析式为：y=12x；(2)点D是BC的中点，B(8,3)，BC=8，AB=3，E点在过点D的反比例函数图象上，E(8,32)，SDBE=12BDBE=12×4×32=3；(3)存在，OPD为直角三角形，当OPD=90°时，PDx轴于P，OP=4，P(4,0)，当ODP=90°时，如图，过D作DHx轴于H，OD2=OHOP，OP=OD2OH=254P(254,0)，存在点P使OPD为直角三角形，P(4,0)，(254,0) 【解析】(1)由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tanCOD=43，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D(4,3)，代入反比例函数的解析式即可(2)根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；(3)分类讨论：当OPD=90°时，过D作PDx轴于P，点P即为所求，当ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是(3)注意分类讨论，不能漏解20.【答案】解：(1)过点Q作QEx轴，垂足为E，过点P作PFx轴，垂足为F，如图1，联立y=2xy=8x，解得：x=2y=4或x=2y=4x>0，点P的坐标为(2,4)OF=2，PF=4QEx轴，PFx轴，QE/PFOEQOFPOEOF=EQFP=OQOPOP=2OQ，OF=2OE=2，PF=2EQ=4OE=1，EQ=2点Q的坐标为(1,2)点Q(1,2)在双曲线y=kx上，k=1×2=2k的值为2；(2)如图2，设点A的坐标为(a,b)，点A(a,b)在双曲线y=8x上，b=8a.AB/x轴，AC/y轴，xC=xA=a，yB=yA=b=8a点B、C在双曲线y=2x上，xB=28a=a4，yC=2a点B的坐标为(a4,8a)，点C的坐标为(a,2a).AB=aa4=34a，AC=8a2a=6aSABC=12ABAC=12×3a4×6a=94在点A运动过程中，ABC的面积不变，始终等于94；(3)AC为平行四边形的一边，.当点B在点Q的右边时，如图3，四边形ACBD是平行四边形，AC/BD，AC=BDxD=xB=a4yD=2xD=a2DB=a28aAC=8a2a=6a，6a=a28a解得：a=±27经检验：a=±27是该方程的解a>0，a=27b=8a=477点A的坐标为(27,477).当点B在点Q的左边时，如图4，四边形ACDB是平行四边形，AC/BD，AC=BDxD=xB=a4yD=2xD=a2DB=8aa2AC=6a，6a=8aa2，解得：a=±2经检验：a=±2是该方程的解a>0，a=2b=8a=4点A的坐标为(2,4)；AC为平行四边形的对角线，此时点B、点C都在点Q的左边，如图5，四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CDyD=yC=2axD=yD2=1aCD=1aaAB=aa4=3a4，3a4=1aa解得：a=±277经检验：a=±277是该方程的解a>0，a=277b=8a=47点A的坐标为(277,47).综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为(27,477)或(2,4)或(277,47). 【解析】本题考查了反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性(1)先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值(2)设点A的坐标为(a,b)，易得b=8a，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出BAC的面积是一个定值(3)以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：AC为平行四边形的一边，AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标