《初中数学总复习资料》中考数学全面突破：测试二 方程（组）与不等式（组）阶段测评.doc

方程方程( (组组) )与不等式与不等式( (组组) )阶段测评阶段测评 一、选择题 1.下列数值中不是不等式 5x2x9 的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2.将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 3.若关于x的方程x22xc0 有一根为1，则方程的另一根为( ) A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 4.已知甲、 乙两数的和是 7， 甲数是乙数的 2 倍， 设甲数为x， 乙数为y， 根据题意， 列方程组正确的是( ) A. xy7x2y B. xy7y2x C. x2y7x2y D. 2xy7y2x 5.已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根， 并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10 或 11 6.若关于x的方程xmx33m3x3 的解为正数，则m的取值范围是( ) A. m92 B. m94 D. m94且m34 7.定义新运算：aba(1b)， 若a，b是方程x2x14m0(m1)的两根， 则bbaa的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m无关 8.在求 3x的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) A. 13x18x5 B. 13x18x5 C. 13x8x5 D. 13x8x5 9.如图，某小区有一块长为 18 m，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( ) A. x29x80 B. x29x80 C. x29x80 D. 2x29x80 10.从3， 1，12， 1， 3 这五个数中， 随机抽取一个数， 记为a.若数a使关于x的不等式组13（2x7）3xa0无解，且使关于x的分式方程xx3a23x1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的a的值之和是( ) A. 3 B. 2 C. 32 D. 12 二、填空题 11.一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是_元 12.分式方程1x23x的解是_ 13.已知A，B两地相距 160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4 h到达，则这辆汽车原来的速度是_km/h. 14.不等式组x212x18x的最大整数解是_ 15.若方程(xm)(xn)3(m，n为常数，且mn)的两实数根分别为a、b(ab)，则m、n、a、b的大小关系为_ 16.已知x3y2是方程组axby3bxay7的解，则代数式(ab)(ab)的值为_ 17.已知关于x的方程2xm的解满足xy3nx2y5n(0n1，则m的取值范围是_ 三、解答题 18.解方程组9x24y236xy2. 19.解方程：2x31x1. 20.已知关于x的不等式组5x23（x1）12x832x2a有四个整数解，求实数a的取值范围 21.解不等式组5x34x4（x1）2x，并把它们的解集在数轴上表示出来 22.关于x的两个不等式3xa20. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式的解都是的解，求a的取值范围 23.已知关于x的方程x2mxm20. (1)若此方程的一个根为 1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 24.某校学生利用双休时间去距学校 10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用 385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5 天，每天的工程费用甲队比乙队多 4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 27.为进一步发展基础教育， 自 2014 年以来， 某县加大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6000万元，2016 年投入教育经费 8640 万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县将投入教育经费多少万元？ 28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同 (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ (2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？ 29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买 (1)若购买A，B两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？ (2)若购买A，B两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 30.如图，一块长 5 米、宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780. (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价 方程(组)与不等式(组)阶段测评 1. D 【解析】不等式 5x2x9 的解集是 x3，因此 2 不是这个不等式的解，故选 D. 2. D 【解析】3x21，解得 x092m23，得 m92且 m32，故选 B. 7. A 【解析】a，b 是方程 x2x14m0 的两根，a2a14m，b2b14m，bbaab(1b)a(1a)bb2aa2(b2b)(a2a)14m14m0. 8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x比 3x 的倒数13x小 5，所以可列方程为13x18x5. 9. C 【解析】因为人行道的宽度为 x 米，所以阴影部分的长为(183x)米，宽为(62x)米，故阴影部分面积为(183x)(62x)60，化简得 x29x80.故选 C. 10. B 【解析】解不等式组得 x1xa，原不等式组无解，a1，则 a 不能取五个已知值中的 3；解分式方程得 x5a2，又分式方程有整数解，5a2为整数，且5a23，a 只能从3，1，12，1中取3，1，所以满足条件的 a 的值的和为312. 11. 180 【解析】设成本为 x 元，由题意得：3000.8x60，解得 x180. 12. x3 【解析】去分母，两边同乘 x(x2)得 x3(x2)，去括号得 x3x6，移项并合并同类项得 x3，经检验 x3 是原分式方程的根 13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是 x km/h，根据题意得：160 x160（125%）x0.4，解得 x80，经检验 x80 是原方程的根 14. 3 【解析】 由 x21 得 x1， 由 2x18x 得 x3， 所以原不等式组的解集是1x3，最大整数解为 x3. 15. amnb 【解析】如解图，解方程(xm)(xn)3 可以看作是求 y(xm)(xn)与 y3这两个函数图象的交点，由解图易得 amnb. 16. 8 【解析】x3y2是方程组axby3bxay7的解，即3a2b3 3b2a7 ，得 ab4，得 5a5b10，则 ab2，(ab)(ab)428. 17. 25m23 【解析】解原方程组，得xn2y2n1.y1，2n11，即 n1.0n3，1n3，3x5.当 x3 时，m2x23；当 x5 时，m2x25.当 x0 时，m 随 x 的增大而减小，25m23. 18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程变为 yx2，将此方程代入方程求 x，进而求出 y. 解：9x24y236xy2 ， 将变形为 yx2 ， 将代入得：9x24(x2)236， 化简得：5x216x520， 将方程左边因式分解得：(x2)(5x26)0， 解得 x2 或 x265， 将 x2 代入方程得 y0； 将 x265代入方程得 y365. 综上所述，原方程组的解为x2y0或x265y365. 19. 解：去分母，得 2(x1)x3， 去括号、移项、合并同类项，得 x5， 经检验，x5 是原方程的根 原方程的解为 x5. 20. 解：5x23（x1） 12x832x2a ， 解不等式得 x52， 解不等式得 xa4， 由不等式组的解集有四个整数解，得 1a42， 3a2. 21. 解：解不等式 5x34x 得 x3， 解不等式 4(x1)2x 得 x2， 不等式组的解集为2x3. 解集在数轴上表示如解图所示： 22. 解：解不等式，得 x2a3， 解不等式，得 x13. (1)两个不等式的解集相同， 2a313， a1. (2)不等式的解都是不等式的解， 2a313， a1. 23. (1)解：将 x1 代入 x2mxm20，得 121mm20， 解得 m12. (2) 证明：一元二次方程 x2mxm20 的根的判别式为： b24acm24(m2)m24m8(m2)24. 不论 m 取何实数，(m2)20， (m2)240，即 b24ac0， 不论 m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根 24. 解：设骑车学生的速度为 x km/h，则汽车的速度为 2x km/h，可得：10 x102x2060， 解得 x15， 经检验 x15 是原方程的解， 汽车的速度为：2x21530 km/h， 答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h，30 km/h. 25. 解：设甲队单独完成此项工程需 x 天，则乙队需(x5)天， 依据题意可以列方程： 1x1x516， 解得 x110，x23(舍去)， 经检验 x10 是原方程的解； 设甲队每天的工程费用为 y 元，则乙队每天的工程费用为(y4000)元，依据题意得： 6y6(y4000)385200， 解得 y34100， 甲队单独完成此项工程费用为：3410010341000 元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：3010015451500 元 ， 341000451500， 选择甲工程队 答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队 26. 解：(1)设甲种商品每件进价为 x 元，乙种商品每件进价为 y 元根据题意得2x3y2703x2y230， 解得x30y70， 答：甲种商品每件进价为 30 元，乙种商品每件进价为 70 元 (2)设商场购进甲种商品 a 件， 则购进乙种商品为(100a)件， 利润为 w 元 根据题意得 a4(100a)， 解得 a80， 由题意得 w(4030)a(9070)(100a)10a2000， k100， w 随 a 的增大而减小， 当 a 取最小值 80 时，w最大108020001200(元)， 100a1008020(件) 答：当商场购进甲种商品 80 件，乙种商品 20 件时，获利最大，最大利润为 1200 元 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 6000(x1)28640， 解得 x12.2(舍去)，x20.2 答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为 20%. (2)2017 年该县投入教育经费为： 8640(0.21)10368(万元)， 答：预算 2017 年该县将投入教育经费为 10368 万元 28. 解：(1)设乙种救灾物品每件 x 元，则甲种救灾物品每件(x10)元，由题意得： 350 x10300 x， 解得 x60， 经检验 x60 是原方程的解， x1070(元) 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为 70 元、60 元 (2)7020001460200034125000(元) 答：需筹集资金 125000 元 29. 解：(1)设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 种型号健身器材 y 套，根据题意得： xy50310 x460y20000， 解得x20y30. 答：购买 A 种型号健身器材 20 套，B 种型号健身器材 30 套 (2)设购买 A 种型号健身器材 z 套，根据题意得： 310z460(50z)18000， 解得 z3313. z 为整数， z 的最小值为 34. 答：A 种型号健身器材至少要购买 34 套 30. (1)【思路分析】根据等量关系“四条配色条纹的总面积两横条纹的面积两纵条纹的面积重叠部分的面积”， 列方程求解即可 解：设配色条纹的宽度为 x 米，由题意得 5x24x24x2178045， 解得：x14或 x174(不合题意舍去) 答：配色条纹的宽度为14 米 (2)解：由题意得 地毯的总造价为：178045200(11780)4510085015752425(元)， 答：地毯的总造价为 2425 元