《初中数学总复习资料》中考数学全面突破：第七讲　一次函数.doc

第七讲第七讲 一次函数一次函数 命题点分类集训命题点分类集训 命题点命题点 1 1 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 【命题规律】1.考查内容：一次函数所在象限；一次函数(含正比例函数)解析式的确定；一次函数的增减性与其系数之间的关系；一次函数与方程(组)的关系；一次函数与不等式的关系；一次函数图象平移；一次函数与几何图形结合.2.三大题型均有考查，但解答题的设题一般多与反比例函数结合(试题详见反比例函数) 【命题预测】一次函数的图象与性质是命题的焦点与趋势，值得关注 1. 一次函数y2x3 的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1. C 2.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( ) A. M(2，3)，N(4，6) B. M(2，3)，N(4，6) C. M(2，3)，N(4，6) D. M(2，3)，N(4，6) 2. A 3.若关于x的一元二次方程x22xkb10 有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的图象可能是( ) 3. B 4.如图，直线yaxb过点A(0，2)和点B(3，0)，则方程axb0 的解是( ) A. x2 B. x0 C. x1 D. x3 4. D 【解析】方程 axb0 的解就是一元一次函数 yaxb 的图象与 x 轴交点的横坐标，即 x3. 5.设点A(a，b)是正比例函数y32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( ) A.2a3b0 B.2a3b0 C.3a2b0 D.3a2b0 5. D 【解析】把点 A(a，b)代入 y32x，得 b32a，即 2b3a，3a2b0. 6.关于直线l：ykxk(k0)，下列说法不正确的是( ) A. 点(0，k)在l上 B. l经过定点(1，0) C. 当k0，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 6. D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 点(0，k)在直线 l 上，是直线与 y 轴的交点 B 当 x1 时，函数值 ykk0，所以直线 l 经过定点(1，0) C 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 D 直线 l 经过第一、二、三象限仅仅当 k 是正数时成立，当 k 是负数时，函数图象经过二、三、四象限 7.一次函数y43xb与y43x1 的图象之间的距离等于 3，则b的值为( ) A. 2 或 4 B. 2 或4 C. 4 或6 D. 4 或 6 7. D 【解析】直线 y43x1 与 x 轴的交点 A 的坐标为(34 ，0)，与 y 轴的交点 C 的坐标为(0，1)，OA34，OC1，直线 y43xb 与直线 y43x1 的距离为 3，可分为两种情况：(1)如解图，点 B 的坐标为(0，b)，则 OBb，BCb1，易证OACDBC，则OADBACBC ，即34312（34）2b1，解得 b4；(2)如解图，点 F 的坐标为(0，b)，则 CFb1，易证OACECF，则OAECACCF ，即34312（34）2b1，解得 b6，故 b4 或 6. 8.将直线y2x1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是_ 8. y2x2 【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为 y2x132x2. 9.若函数y(m1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_象限 9. 二、四 【解析】函数 y(m1)x|m|是正比例函数，则|m|1m10，m1.则这个正比例函数为y2x，其图象经过第二、四象限 10.若一次函数y2xb(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_(写出一个即可) 10. 1(答案不唯一，满足 b0 即可) 【解析】一次函数 y2xb 的图象经过第二、三、四象限，b0，故 b 的值可以是1. 11.已知一次函数ykx2k3 的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为_ 11. 1 【解析】一次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，2k30，k1.5；又函数值y 随 x 的增大而减小，k0，则1.5k0， k1，图象与 x 轴正半轴相交，b1，b1，1k0，一次函数 y(1k)xk1的图象经过第一、二、四象限结合图象，故选 C. 6.在坐标平面上， 某个一次函数的图象经过(5， 0)、 (10， 10)两点， 则此函数图象还会经过下列哪点( ) A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910) 6. C 【解析】设该一次函数的解析式为 ykxb(k0)，将点(5，0)、(10，10)代入到 ykxb 中得，05kb1010kb，解得k2b10，该一次函数的解析式为 y2x10.A.y21710957947，该点不在直线上；B.y21810934958，该点不在直线上；C.y21910979，该点在直线上；D.y2110109459910，该点不在直线上 二、填空题 7.将正比例函数y2x的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第_象限 7. 四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线 y2x 向上平移 3 个单位，得到的直线解析式为 y2x3，因为 20，30，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限 8.已知二元一次方程组xy5x2y2的解为x4y1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx5 与直线l2：y12x1 的交点坐标为_ 8. (4，1) 【解析】二元一次方程 xy5 对应一次函数 yx5，即直线 l1；二元一次方程 x2y2 对应一次函数 y12x1，即直线 l2.原方程组的解即是直线l1与 l2的交点坐标，交点坐标为(4，1) 9.如图， 直线yxb与直线ykx6 交于点P(3， 5)， 则关于x的不等式xbkx6 的解集是_ 9. x3 【解析】由题可知，当 x3 时，xbkx6，在点 P 左边即 x3 时，xbkx6，在点 P右边即 x3 时，xbkx6，故答案为 x3. 10.如图，把 RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y2x6 上时，线段BC扫过的区域面积为_ 10. 16 【解析】平移后如解图所示点 A、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，AB3，CAB90 ，BC5，AC4，AC4，点 C在直线 y2x6 上，2x64，解得 x5，即 OA5，CC514，SBCCB4416，即线段 BC 扫过的面积为 16. 三、解答题 11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示 (1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案 港口 费用(元/吨) 甲库 乙库 A港 14 20 B港 10 8 11. 解：(1)从甲仓库运往 A 港口的物资为 x 吨， 从甲仓库运往 B 港口的物资为(80 x)吨， 从乙仓库运往 A 港口的物资为(100 x)吨， 乙仓库运往 B 港口的物资为 70(100 x)(x30)吨， y14x10(80 x)20(100 x)8(x30) 8x2560， 80 x0，x300，100 x0 30 x80. (2)由(1)知，y8x2560， k80， y 随 x 的增大而减小， 当 x80 时，y 最小，最小值为 1920 元 此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往 A 港口，乙仓库的 20 吨货物运往 A 港口，50 吨货物运往 B 港口 12.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时，A种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B种机器人也开始搬运如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象， 线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求yB关于x的函数解析式； (2)如果A、B两种机器人各连续搬运 5 个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？ 12. 解：(1)设 yB关于 x 的解析式为 yBk1xb(k10)， 把 E(1，0)和 P(3，180)代入 yBk1xb 中，得： k1b03k1b180， 解得k190b90， yB关于 x 的解析式为 yB90 x90. (2)设 yA关于 x 的解析式为 yAk2x(k20)，由题意得： 1803k2，即 k260， yA60 x， 当 x5 时，yA560300(千克)， 当 x6 时，yB90690450(千克) 450300150(千克) 答：如果 A、B 两种机器人各连续搬运 5 小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150 千克 13.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30 x120)已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km. (1)当速度为 50 km/h、100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km、_L/km； (2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式； (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 13. 解：(1)0.13，0.14. 【解法提示】x 轴表示速度，从 30 到 60 之间为 40，50，对应的 y 轴汽车耗油的量由 0.15 到 0.12，列表如下： 速度(km/h) 30 40 50 60 耗油量(L/km) 0.15 0.14 0.13 0.12 当速度为 50 km/h 时，该汽车耗油量为 0.13 L/km，当速度为 100 km/h 时，该汽车耗油量为 0120.002(10090)0.14 L/km. (2)设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb(k0)， ykxb 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)， 30kb0.1560kb0.12， 解得k0.001b0.18. 线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y0.001x0.18. (3)根据题意， 得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y0.120.002(x90)0.002x0.06， 由图象可知，B 是折线 ABC 的最低点，也是 AB 与 BC 的交点， 解方程组y0.001x0.18y0.002x0.06， 得x80y0.1. 因此，速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L/km.