《初中数学总复习资料》中考数学突破5讲：中考突破之第一讲　探索规律问题.docx

专题一探索规律问题阅读与理解 探索规律问题是中考数学中的常考问题，往往以选择题或填空题中的压轴题形式出现，主要命题方向有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等基本解题思路为：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，最后验证结论的正确性即“从特殊情形入手探索发现规律猜想结论验证”类型一 数式规律 这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系 例1 (2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400 【分析】 首先计算a1a2，a2a3，a3a4的值，然后总结规律根据规律得出结论，进而求出a399a400的值 【自主解答】 a1a213422，a2a336932，a3a46101642，anan1(n1)2. a399a4004002160 000.故答案为160 000.变式训练：1(2017·遵义) 按一定规律排列的一列数依次为：，1，按此规律，这列数中的第100个数是 2(2017年黄石)观察下列格式：=1=+=1+=+=1+=请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） （写出最简计算结果即可）类型二 图形规律 这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系解决此类问题先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值 例2 (2016·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为( )A64 B77 C80 D85【分析】 观察图形特点，可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圆圈的个数分别是312，622，1032，1542，据此总结出规律求解即可 【自主解答】 解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为： +12=4，第二个图形为： +22=6，第三个图形为： +32=10，第四个图形为： +42=15，所以第n个图形为： +n2，当n=7时， +72=85，故选D变式训练：3(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n11时，芍药的数量为( )A84株 B88株 C92株 D121株 4(2015·德州)如图1，四边形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，A60°.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1.如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为_类型三 点的坐标规律 这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决 例3 (2017·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的横坐标是 【分析】先根据直线l：y=x与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，OB1D=30°，再，过A1作A1AOB1于A，过A2作A2BA1B2于B，过A3作A3CA2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标【自主解答】解：由直线l：y=x与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（，0），OB1=1，OB1D=30°，如图所示，过A1作A1AOB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得A1B2B1=OB1D=30°，B2A1B1=A1B1O=60°，A1B1B2=90°，A1B2=2A1B1=2，过A2作A2BA1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1=，过A3作A3CA2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2=，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4=，由此可得，An的横坐标为，点A2017的横坐标是，故答案为：变式训练5(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2 017的坐标为_6(2017·安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_