《初中数学总复习资料》中考数学专题复习全攻略：第二节 与圆有关的位置关系.doc

第二节 与圆有关的位置关系知识点一：与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)d<r 点在O内；(2)dr 点在O上；注意：判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.(3)d>r点在O外 2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系位置关系来源:Zxxk.Com来源:Z+xx+k.Com相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drdrdr注意：由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.变式练习1：已知：O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与O相切，则平移的距离是1或3.变式练习2： 在RtABC中，C90°，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是( A )A相交 B相切 C相离 D不能确定知识点二 ：切线的性质与判定1.切线的判定（1）与圆只有一个公共点 的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定常用的证明方法：知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.变式练习：如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC.若A40°，则C_【解析】如解图，连接OB，AB为O的切线，点B是切点，OBA90°，A40°，BOA50°，C25°.2.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.注意：利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的 半径.3.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线 段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.变式练习1：如图，AB、AC、DB是O的切 线，P 、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.变式练习2：如图，O是RtABC的外接圆，ABC90°，弦BDBA，AB12，BC5，BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCABAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是O的切线 (1)证明：BDBA，BDABAD.又BDABCA，BCABAD; (2)解：AC是O的直径，CBA90°.在RtABC中，由勾股定理得，AC13，CBAE90°， BDCBAC，ACBDBE，DE；(3)证明：如解图，连接OB，则OBOC，第4题解图OBCOCB，四边形ABCD内接于O，BADBCD180°，又BCEBCD180°，BCEBAD，由(1)知BCABAD，BCEBCA，又BCAOBC，BCEOBC，OBDE.BEDE，OBBE，OB为O的半径，BE是O的切线. 变式练习3： 如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线上一点，AC平分FAB交O于点C，过点C作CEDF，垂足为点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)若AE1，CE2，求O的半径(1)证明：连接CO，OAOC，OCAOAC，AC平分FAB，CAEOAC，OCACAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE是O的切线(2)解：连接BC，在RtACE中，AC，AB是O的直径，BCA90°，BCACEA，CAECAB，ABCACE，AB5，AO2.5，即O的半径为2.5.变式练习4： 如图，AB是O的直径，AC切O于点A，BC交O于点D，若C70°，则AOD的度数为( D )A70° B35° C20° D40° 知识点四 ：三角形与圆1.三角形的外接圆图形（1）相关概念：经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形（2）圆心的确定：三角形三条垂直平分线的交点（3）外心的性质：到三角形的三个顶点的距离相 等2.三角形的内切圆（1）相关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形（2）圆心的确定：到三角形三条角平分线的交点（3）内心的性质：到三角形的三条边的距离相等3.内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图1），设三角形的周长为C，则SABC=1/2Cr.（2）直角三角形的内切圆（如图2） 若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.变式练习1：已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.,第2题图)变式练习2：如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( B )AACD的外心 BABC的外心CACD的内心 DABC的内心变式练习3： 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若CBD32°，则BEC的度数为_122°_.,第3题图)知识点五 ：圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r<d<R+r（Rr）两圆内切d=R-r（R>r）两圆内含d<R-r（R>r）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。变式练习：如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_8_cm_