《初中数学总复习资料》2018年中考数学总复习单元检测3新人教版20171204326-数学备课大师【全免费】.doc

单元检测三(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=()A.当x>0时,y>0B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图象在第一、三象限D.图象在第二、四象限解析:因为一次函数y随x的增大而减小,所以k<0,则反比例函数的图象在第二、四象限,故选D.答案:D2.关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限解析:A,当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;B,当x=-1时,y=-k+k=0,此选项正确;C,当k>0时,y随x的增大而增大,此选项正确;D,不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误;故选D.答案:D3.将抛物线y=3x2先向右平移个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的解析式是()A.y=3-4B.y=3+4C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1解析:抛物线y=3x2向右平移个单位,再向上平移4个单位后的抛物线顶点坐标为,所得抛物线为y=3+4.答案:B4.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()解析:点P在线段AB上沿“AB”运动时,APD的面积由08,时间是4 s,由此排除选项A,B;点P在线段BC上沿“BC”运动时,APD的面积不变,时间是48 s,由此排除选项C.答案:D5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'的坐标是()A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)解析:根据平移的性质,点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A'(0,1),故选A.答案:A6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为()答案:A7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,以下结论:abc>0;b2-4ac<0;9a+3b+c>0;c+8a<0,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:二次函数的图象开口向下,图象与y轴交于y轴的正半轴上,a<0,c>0.抛物线的对称轴是直线x=1,-=1.b=-2a>0.abc<0,故错误;图象与x轴有两个交点,b2-4ac>0,故错误;抛物线对称轴是直线x=1,点(-1,0)关于直线x=1对称点的坐标是(3,0).当x=-1时,y<0,当x=3时,y<0,即9a+3b+c<0,故错误;当x=3时,y<0,x=4时,y<0,y=16a+4b+c<0.b=-2a,y=16a-8a+c=8a+c<0,故正确.故选A.答案:A8.函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根解析:由图象可知,=3,可得b2-4ac=-12a.而一元二次方程ax2+bx+c-3=0判别式为b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a=-12a+12a=0,所以方程有两相等的实数根.答案:C9.如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()答案:B10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为()解析:由抛物线y=ax2+bx+c的图象可知:a>0;->0;b2-4ac>0;a+b+c<0.由此判断一次函数y=-bx-4ac+b2的图象经过第一、二、三象限,反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限,故选D.答案:D二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是. 答案:(3,3)12.如图,l1反映了某公司的销售收入y1与销售量x的关系,l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须. 解析:从图象上看,销量等于4时,销售收入和成本相等;销量大于4时,收入大于成本.答案:大于413.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=. 答案:x-114.函数y1=x(x0),y2=(x>0)的图象如图,则结论:两函数图象的交点A的坐标为(2,2);当x>2时,y2>y1;当x=1时,BC=3;当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是. 解析:令y1=y2,即x=,得x=±2,因为x>0,所以x=2,所以交点A的坐标为(2,2),选项正确;由两个函数图象可知,当x>2时,函数y2在函数y1的下方,即当x>2时,y2<y1,所以选项错误;当x=1时,y1=1,y2=4,所以BC=y2-y1=3,选项正确;由正比例函数、反比例函数的性质可知,选项正确.答案:15.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=的图象经过点Q,若SBPQ=SOQC,则k的值为. 解析:PBOC(四边形OABC为正方形),PBQCOQ,PB=PA=OC=3.正方形OABC的边长为6,点C(0,6),点P(6,3),直线OB的解析式为y=x,设直线CP的解析式为y=ax+6,点P(6,3)在直线CP上,3=6a+6,解得:a=-,故直线CP的解析式为y=-x+6.联立得点Q的坐标为(4,4).将点Q(4,4)代入y=中,得4=,解得:k=16.答案:1616.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到三角形,则三角形的直角顶点的坐标为. 解析:按照题示的旋转规律,三角形的直角顶点在x轴上,横坐标为(4+5)+(3+4+5)+(3+4+5)+3=36.所求的直角顶点的坐标为(36,0).答案:(36,0)三、解答题(56分)17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与y=的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.解:由题意得k=-3,即y=-,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.解:(1)由题图知,小明1 h骑车20 km,所以小明骑车的速度为=20(km/h).题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为1-2=(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷=60(km/h).设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点C,D解得:CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将AOB绕点O顺时针旋转90°后得到A'OB'.(1)求直线A'B'的解析式;(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求A'BC的面积.解:(1)由直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),AOB绕点O顺时针旋转90°而得到A'OB',AOBA'OB'.故A'(0,-3),B'(4,0).设直线A'B'的解析式为y=kx+b(k0,k,b为常数),有解之,得直线A'B'的解析式为y=x-3.(2)由题意得解之,得C又A'B=7,SA'CB=720.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点.已知点A的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C.如果ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.解:(1)由题意可设A(m,3),因为点A在直线y=-x上,所以-m=3,m=-6.因为A(-6,3)也在反比例函数y=的图象上,所以=3,k=-18.即反比例函数的表达式为y=-(2)设平移后的直线为y=-x+b,与y轴交于点D,连接AD,BD.因为ABCD,所以SABD=SABC=48.因为点A,B关于原点O对称,所以点B的坐标为(6,-3),即|xA|=xB=6.所以SABD=SAOD+SBOD=OD·|xA|+OD·xB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8.所以平移后的直线的函数表达式为y=-x+8.21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每个进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的20个计算器都按照每个19元计算,但是最低价为每个16元.(1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店一次销售x个时,所获利润y(单位:元)与x(单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若店主一次卖的个数在10至50之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?解:(1)设一次购买x个,才能以最低价购买,则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50个,才能以最低价购买.(2)y=(说明:因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可)(3)将y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160,所以店主一次卖40个时可获得最大利润,最大利润为160元.22.(12分)已知顶点为P的抛物线C1的解析式为y=a(x-3)2(a0),且经过点(0,1).(1)求a的值及抛物线C1的解析式;(2)如图,将抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在K点运动过程中,的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.解:(1)抛物线C1过点(0,1),1=a(0-3)2,解得:a=抛物线C1的解析式为y=(x-3)2.(2)连接PG,点A,C关于y轴对称,点K为AC的中点.若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.过点G作GQy轴于点Q,可得GQKPOK,GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.点G(-3,2m2).顶点G在抛物线C1上,2m2=(-3-3)2,解得:m=±,又m>0,m=当m=时,四边形APCG是平行四边形.不会.在抛物线y=(x-3)2中,令y=m2,解得:x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,C(3+3m,m2),KC=3+3m.点A,C关于y轴对称,A(-3-3m,m2).抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,抛物线C2的解析式为y=(x-3)2-h.m2=(-3-3m-3)2-h,解得:h=4m+4,PF=4+4m.