《初中数学总复习资料》2018年中考数学复习难题突破专题十讲：2018年中考数学复习难题突破专题一：规律归纳探索问题.doc

难题突破专题一规律归纳探索问题规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。类型1数字规律例题：（2017广西百色）观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是（）A121B100C100D121【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可【解答】解：0=（11）2，1=（21）2，4=（31）2，9=（41）2，16=（51）2，第11个数是（111）2=100，故选B同步练习：（2017日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D139【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，由此可得a，b【解答】解：上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，b=26=64，上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+64=75，故选B 解题方法点析 解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等类型2数式规律例题：（2017贵州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017B2016C191D190【考点】4C：完全平方公式【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），（a+b）20第三项系数为1+2+3+20=190，故选 D同步练习：（2017毕节）观察下列运算过程：计算：1+2+22+210解：设S=1+2+22+210，×2得2S=2+22+23+211，得S=2111所以，1+2+22+210=2111运用上面的计算方法计算：1+3+32+32017=【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】令s=1+3+32+33+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可【解答】解：令s=1+3+32+33+32017等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+32018两式相减得：2s=320181，s=，故答案为： 解题方法点析 数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键类型3图形规律例题：（2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A13B14C15D16【考点】RA：几何变换的类型；KQ：勾股定理【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按ACF的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又MN=20，20÷3=，（不是整数）按ACF的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B同步练习：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的横坐标是【分析】先根据直线l：y=x与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，OB1D=30°，再，过A1作A1AOB1于A，过A2作A2BA1B2于B，过A3作A3CA2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标【解答】解：由直线l：y=x与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（，0），OB1=1，OB1D=30°，如图所示，过A1作A1AOB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得A1B2B1=OB1D=30°，B2A1B1=A1B1O=60°，A1B1B2=90°，A1B2=2A1B1=2，过A2作A2BA1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1=，过A3作A3CA2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2=，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4=，由此可得，An的横坐标为，点A2017的横坐标是，故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的横坐标为专 题 训 练1. （2017湖南岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+22017的末位数字是（）A0B2C4D6【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+22017的末位数字本题得以解决【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，2017÷4=5061，（2+4+8+6）×506+2=10122，21+22+23+24+22017的末位数字是2，故选B【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字2. （2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（y+1，x+2），我们把点P'（y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（2，0）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题【解答】解：P1 坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（3，3），P4坐标为（2，1），P5坐标为（2，0），Pn的坐标为（2，0），（1，4），（3，3），（2，1）循环，2017=2016+1=4×504+1，P2017 坐标与P1点重合，故答案为（2，0）3. （2017黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；则第2017个图形中有8065个三角形【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，第n个图形中三角形的个数是1+4（n1）=4n3，当n=2017时，4n3=8065，故答案为：8065【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题4. （2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为2n+12【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案为 2n+125. （2017温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【考点】D2：规律型：点的坐标【专题】17 ：推理填空题【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（6，25），故选B【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置6. （2017内江）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2107的长为（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）2018【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn=（）nOA=2（）n，依此规律即可解决问题【解答】解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=（）nOA=2（）nOA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B