《初中数学总复习资料》第4课时 因式分解.doc

第 4 课时 因式分解 (64 分) 一、选择题(每题 5 分，共 15 分) 12016 中考预测下列因式分解正确的是 (C) Ax2y2(xy)2 Ba2a1(a1)2 Cxyxx(y1) D2xy2(xy) 22014 金华把代数式 2x218 分解因式，结果正确的是 (C) A2(x29) B2(x3)2 C2(x3)(x3) D2(x9)(x9) 32015 临沂多项式 mx2m 与多项式 x22x1 的公因式是 (A) Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)2 【解析】 mx2mm(x1)(x1)， x22x1(x1)2， 多项式 mx2m 与多项式 x22x1 的公因式是(x1) 二、填空题(每题 5 分，共 25 分) 42015 绍兴分解因式：x24_(x2)(x2)_ 52015 株洲因式分解：x2(x2)16(x2)_(x2)(x4)(x4)_ 62015 南京分解因式(ab)(a4b)ab 的结果是_(a2b)2_. 【解析】 (ab)(a4b)aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2. 72015 泰安 分解因式：9x318x29x_9x(x1)2_ 82015 菏泽若 x2xm(x3)(xn)对 x 恒成立，则 n_4_. 【解析】 x2xm(x3)(xn)， x2xmx2(n3)x3n，故 n31，解得 n4. 三、解答题(共 24 分) 9(6 分)分解因式：8(x22y2)x(7xy)xy. 解：8(x22y2)x(7xy)xy 8x216y27x2xyxy x216y2 (x4y)(x4y) 10(8 分)给出三个多项式：2a23abb2，3a23ab，a2ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式 解：本题答案不唯一； 选择加法运算有以下三种情况： (2a23abb2)(3a23ab)5a26abb2(ab)(5ab)； (2a23abb2)(a2ab)3a24abb2(ab)(3ab)； (3a23ab)(a2ab)4a24ab4a(ab) 选择减法运算有六种情况，选三种供参考： (2a23abb2)(3a23ab)b2a2(ba)(ba)； (2a23abb2)(a2ab)a22abb2 (ab)2； (3a23ab)(a2ab)2a22ab2a(ab) 11(10 分)如图 41，在一块边长为 a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为 b cm 的小正方形，利用因式分解计算： 当 a98 cm， b27 cm 时， 剩余部分的面积是多少？ 解：根据题意，得剩余部分的面积是 a24b2(a2b)(a2b)152446 688(cm2) (21 分) 12(4 分)2015 杭州模拟若实数 a，b 满足 ab5，a2bab210，则 ab 的值是 (A) A2 B2 C50 D50 【解析】 ab5，a2bab2ab(ab)10， 5ab10，ab2. 13(4 分)2014 枣庄已知 x，y 是二元一次方程组x2y3，2x4y5的解，则代数式x24y2的值为_152_. 图 41 14(4 分)2015 内江已知实数 a，b 满足：a211a，b211b，则 2 015|ab|_1_. 【解析】 a211a，b211b，两式相减可得 a2b21a1b，(ab)(ab)baab， ab(ab)1(ab)0， 又a211a，b211b，a0，b0， ab0，即 ab，2 015|ab|2 01501. 15(9 分)已知 ab5，ab3， (1)求 a2bab2的值； (2)求 a2b2的值； (3)求(a2b2)2的值 解：(1)原式ab(ab)3515； (2)原式(ab)22ab522325619； (3)原式(a2b2)2(ab)2(ab)2 25(ab)225(ab)24ab 25(2543) 2513325. (15 分) 16(15 分)先阅读下面的内容，再解决问题 例题：若 m22mn2n26n90，求 m 和 n 的值 解：m22mn2n26n90， m22mnn2n26n90， (mn)2(n3)20， mn0，n30， m3，n3. 问题： (1)若ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 a2b26a6b18 |3c|0，请问ABC 是什么形状？ (2)已知 a，b，c 是ABC 的三边长，c 是ABC 的最短边且满足 a2b212a8b52，求 c 的范围 解：(1)a2b26a6b18|3c|0， a26a9b26b9|3c|0， (a3)2(b3)2|3c|0， abc3， ABC 是等边三角形； (2)a2b212a8b52， a212a36b28b160， (a6)2(b4)20， a6，b4， 2c10， c 是最短边， 2c4.