《初中数学总复习资料》单元滚动专题卷(六).doc

单元滚动专题卷（六） 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1下列结论正确的是 (B) A长度相等的两条弧是等弧 B半圆是弧 C相等的圆心角所对的弧相等 D弧是半圆 【解析】 A根据圆的某些概念的相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误；B.弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；C.根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D.弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误 22015 宝鸡模拟如图 1，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连结 AD，BC，BD，下列结论中不一定正确的是 (C) 图 1 AAEBE BADBD COEDE DDBC90 32015 温州模拟在圆内接四边形 ABCD 中，ABCD 的度数之比可能是 (B) A1234 B4213 C4231 D1324 4 2014 邵阳如图 2， ABC 的边 AC 与O 相交于 C， D 两点， 且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B.已知A30，则C 的大小是 (A) A30 B45 C60 D40 图 2 第 4 题答图 【解析】 连结 OB，如答图， AB 与O 相切，OBAB， ABO90， A30，AOB60， AOB2C， C12AOB30. 5如图 3 是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8 cm，水的最大深度为 2 cm，则该输水管的半径为 (C) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 图 3 第 5 题答图 【解析】 如答图所示，过点 O 作 ODAB 于点 D，连结 OA. ODAB， AD12AB1284(cm) 设 OAr，则 ODr2， 在 RtAOD 中，OA2OD2AD2， 即 r2(r2)242， 解得 r5 cm.故选 C. 62014 襄阳用一个圆心角为 120，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 (B) A.12 B1 C.32 D2 【解析】 设圆锥底面的半径为 r， 根据题意得 2r1203180，解得 r1. 7如图 4，P 为O 外一点，PA，PB 分别切O 于 A，B，CD 切O 于点 E，分别交 PA，PB 于点 C，D，若 PA15，则PCD 的周长为 (D) A15 B12 C20 D30 【解析】 P 为O 外一点，PA，PB 分别切O 于 A，B，CD 切O 于点E，分别交 PA，PB 于点 C，D， ACEC，BDDE，APBP， PA15，PCD 的周长为 PAPB30. 图 4 图 5 8如图 5，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果 AO65 cm，CO15 cm，当刮雨刷 AC 绕点 O 旋转 90时，刮雨刷 AC 扫过的面积为 (B) A25 cm2 B1 000 cm2 C25 cm2 D1 000 cm2 【解析】 OAOA，OCOC，ACAC， AOCAOC. 故刮雨刷 AC 扫过的面积扇形 AOA的面积扇形 COC的面积90360(652152)1 000 cm2. 9.如图 6， MN 是半径为 1 的O 的直径， 点 A 在O 上， AMN30， B 为AN的中点，点 P 是直径 MN 上一个动点，则 PAPB 的最小值为 (B) A2 2 B. 2 C1 D2 图 6 图 7 102014 金华一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图 7 方式分别剪得一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是 (A) A54 B52 C. 52 D. 5 2 【解析】 如答图，连结 OD， 第 10 题答图 四边形 ABCD 是正方形， DCBABO90，ABBCCD1， AOB45，OBAB1， 由勾股定理得 OD2212 5， 扇形的面积为45（ 5）236058； 正方形 ABCD 是M 的内接正方形，如答图，连结 MB，MC， BMC90，MBMC，MCBMBC45， BC1，MCMB22， M 的面积是22212， 5812 54. 二、填空题(每题 5 分，共 30 分) 112014 扬州如图 8，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连结 OD，OE，若A65，则DOE_50_. 图 8 图 9 12如图 9，点 A，B，C 在O 上，切线 CD 与 OB 的延长线交于点 D.若A30，CD2 3，则O 的半径长为_2_ 【解析】由圆周角定理得，COD2A60. CD 是切线，则OCD90， OC2. 13 2015 黄石模拟如图 10， 在ABC 中， C90， 以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F.若 AC6，AB10，则O 的半径为_154_ 图 10 第 13 题答图 【解析】 连结 OD.设O 的半径为 r. BC 切O 于点 D， ODBC. C90，ODAC， OBDABC. ODACOBAB，即 10r6(10r) 解得 r154. 142014 南京如图 11，沿一条母线将圆锥侧面展开并展平，得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径 r2 cm，扇形的圆心角 120，则该圆锥的母线长 l 为_6_cm. 【解析】 圆锥的底面周长224 cm， 设圆锥的母线长为 l，则120l1804，解得 l6 cm. 15在ABC 中，C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作弧BAC，如图 12 所示，若 AB4，AC2，S1S24，则 S3S4的值是_54_. 【解析】AB4，AC2， S1S32，S2S42， S1S24， (S1S3)(S2S4) (S1S2)(S3S4) 32， S3S454. 16.2014 温州如图 13，在矩形 ABCD 中，AD8，E 是边 AB 上一点，且 AE14AB.O 经过点 E，与边 CD 所在的直线相切于点 G(GEB 为锐角)，与边 AB所在直线相交于另一点 F，且 EGEF 52.当边 AD 或 BC 所在的直线与O 相切时，AB 的长是_12 或 4_ 图 13 第 16 题答图 【解析】 边 AB 所在的直线不会与O 相切；边 BC 所在的直线与O 相切图 11 图 12 时， 如答图，过点 G 作 GNAB，垂足为 N，连结 OE， ENNF， 又EGEF 52， EGEN 51， 又GNAD8，设 ENx，则 GE 5x， 根据勾股定理，得( 5x)2x264， 解得 x4，GE4 5， 设O 的半径为 r，由 OE2EN2ON2， 得 r216(8r)2，r5.OKNB5， EB9，又 AE14AB，AB12. 同理，当边 AD 所在直线与O 相切时，AB4. 三、解答题(共 80 分) 17(8 分)如图 14，O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，ACB 的平分线交O 于点 D，求四边形 ADBC 的面积 解：AB 是直径， ACBADB90. 在 RtABC 中， AB6， AC2， BC AB2AC24 2. ACB 的平分线交O 于点 D， DCABCD， ADDB， ADBD. 在 RtABD 中，AB6， ADBD3 2， 图 14 四边形 ADBC 的面积SABCSABD 12ACBC12ADBD 1224 2123 23 294 2. 故四边形 ADBC 的面积是 94 2. 18(8 分)2014 娄底如图 15，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连结 AD，BC，BD. (1)求证：ABDCDB； (2)若DBE37，求ADC 的度数 解：(1)证明：AB，CD 是直径， CBDADB90， ABCD， 又AC， ABDCDB； (2)BE 是切线，ABE90， DBE37，ABD53， OBOD，ABDODB53， ADC905337. 19(8 分)如图 16，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过 D 作O 的切线，C 是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形 (1)求 AD 的长； (2)BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 图 16 第 19 题答图 解：(1)如答图，连结 BD，则DBE90. 图 15 四边形 BCOE 是平行四边形， BCOE，BCOE1. 在 RtABD 中，C 为 AD 的中点， BC12AD1. AD2； (2)连结 OB，由(1)得 BCOD，且 BCOD， 四边形 BCDO 是平行四边形 AD 是O 的切线， ODAD. 四边形 BCDO 是矩形 OBBC， BC 是O 的切线 20(8 分)2014 威海如图 17，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆 (1)求证：AC 是O 的切线； (2)过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：CDHF. 图 17 第 20 题答图 解：(1)证明：如答图，连结 OE. BE 平分ABC， OBECBE. OBOE， OBEOEB， CBEOEB， OEBC， OEAC90， OEAC. AC 是O 的切线； (2)如答图，连结 DE. OBECBE， DEEF， DEEF， BE 平分ABC，ECBC，EHAB， ECEH， 又CEHF90，DEEF， RtDCERtFHE. CDHF. 21 (10 分)如图 18， ABC 中， 以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D， DBCBAC. (1)求证：BC 是O 的切线； (2)若O 的半径为 2，BAC30，求图中阴影部分的面积 图 18 第 21 题答图 解：(1)AB 是O 的直径， ADB90， ABDBAC90 ， 又DBCBAC， ABDDBC90， 即 ABBC， BC 是O 的切线； (2)如答图，连结 OD， BAC30， BOD60， OBOD，OBD 是等边三角形， S阴影S扇形BODSOBD 6036022122 3 23 3. 22(12 分)如图 19，公路 MN 与公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，点 A处有一所中学，AP160 m假设拖拉机行驶时，周围 100 m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为 18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？ 图 19 第 22 题答图 解：学校受到噪音影响理由如下： 作 AHMN 于 H，如答图， PA160 m，QPN30， AH12PA80 m100 m， 拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校受到噪音影响 以点 A 为圆心，100 m 为半径作A 交 MN 于 B，C，如答图， AHBC， BHCH， 在 RtABH 中，AB100 m，AH80 m，BH60 m， BC2BH120 m， 拖拉机的速度18 km/h5 m/s， 拖拉机在线段 BC 上行驶所需要的时间120524 s， 学校受影响的时间为 24 s. 23(12 分)如图 20，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，AT 平分BAD 交O于点 T，过点 T 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 C. (1)求证：CT 为O 的切线； (2)若O 半径为 2，CT 3，求 AD 的长 图 20 第 23 题答图 解：(1)证明：连结 OT. OAOT，OATOTA. AT 平分BAD，DATOAT. DATOTA，OTAC. 又CTAC，CTOT. CT 为O 的切线； (2)过 O 作 OEAD 于 E，则 E 为 AD 中点 又CTAC，OECT， 四边形 OTCE 为矩形 CT 3，OE 3. 又OA2， 在 RtOAE 中，AE OA2OE2 2231， AD2AE2. 24(14 分)如图 21，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD 交O 于 E，连结 CE. (1)判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若 E 是AC的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积 图 21 图 24 题答图 解：(1)CD 与圆 O 相切，理由为： AC 为DAB 的平分线，DACBAC. OAOC，OACOCA， DACOCA，OCAD， 又ADCD， OCCD， CD 与圆 O 相切； (2)如答图，连结 OE， E 是AC的中点，AEEC， S弓形AES弓形EC， S阴影SDEC. DACBAC， ECBC，即AEECBC. AOEEOCBOC60. 又OEOC， EOC 是等边三角形， ECOC1，ECOEOC60， ECD90ECO30. 在 RtEDC 中，ECD30，EC1， ED12EC12，CD EC2ED232， S阴影SDEC12EDCD12123238.