《初中数学总复习资料》2017年中考数学备考专题复习： 二次根式（含解析）.doc

2017年中考备考专题复习：二次根式一、单选题1、（2016曲靖）下列运算正确的是（  ） A、3 =3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得 （） A、4bB、2C、D、3、若， 则xy的值为（） A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A、B、C、D、5、已知：m，n是两个连续自然数（mn），且q=mn设p=+， 则p(    ). A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数6、（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算为：mn=，计算（32）×（812）的结果为（） A、24B、2C、2D、207、若等腰三角形的两边长分别为和 ，则这个三角形的周长为（） A、B、或 C、D、8、（2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（  ） A、B、C、D、9、（2016眉山）下列等式一定成立的是（） A、a2×a5=a10B、C、（a3）4=a12D、10、（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（） A、2a+bB、2abC、bD、b11、（2016龙岩）与- 是同类二次根式的是（） A、B、C、D、12、（2016梅州）二次根式 有意义，则x的取值范围是（） A、x2B、x2C、x2D、x213、（2016贵港）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ） A、x1B、x1C、x1D、x114、（2016雅安）若式子 +（k1）0有意义，则一次函数y=（1k）x+k1的图象可能是（  ） A、B、C、D、15、（2016呼伦贝尔）若1x2，则 的值为（  ） A、2x4B、2C、42xD、2二、填空题16、若，则a-b+c=_  17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=_  18、（2016自贡）若代数式 有意义，则x的取值范围是_ 19、（2016天津）计算（ + ）（ ）的结果等于_ 20、（2016曲靖）如果整数x3，那么使函数y= 有意义的x的值是_（只填一个） 三、计算题21、（2016攀枝花）计算； +20160| 2|+1 22、（2016荆州）计算： 四、解答题23、已知  + =0，求 的值. 24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数同样的当两个实数  与  的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数判断  与  是否互为倒数，并说明理由；若实数  是  的倒数，求x和y之间的关系 五、综合题26、（2016黄石）观察下列等式：第1个等式：a1= = 1，第2个等式：a2= = ，第3个等式：a3= =2 ，第4个等式：a4= = 2，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an=_； (2)a1+a2+a3+an=_ 27、（2016桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5p= =6S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海伦公式求ABC的面积； (2)求ABC的内切圆半径r 答案解析部分一、单选题1、【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、由于3 =（31） =2 3，故本选项错误； B、由于a6÷a3=a63=a3a2 ， 故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6 ， 符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确故选D【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键 2、【答案】D 【考点】分母有理化 【解析】【解答】= 故选D【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化 3、【答案】C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】根据题意得：， 解得：， 则xy=12故选C【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可4、【答案】B 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中， 不符合二次根式的定义。故应选B。【分析】熟知二次根式的定义，由定义的含义易判定，属于基础题，难度小。 5、【答案】A 【考点】二次根式的混合运算，二次根式的化简求值 【解析】【解答】m、n是两个连续自然数（mn)，则n=m+1，q=mn，q=m（m+1)，q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， p=+=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数故选A【分析】m、n是两个连续自然数（mn)，则n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， 代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式 6、【答案】B 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】32，32=，812，812=+=2×（+），（32）×（812）=（）×2×（+）=2故选B【分析】根据题目所给的运算法则进行求解 7、【答案】B 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为+ =或 +=，故选B【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算 8、【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：因为 = =2 ，因此 不是最简二次根式故选B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 9、【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、a2×a5=a7a10 ， 所以A错误，B、 不能化简，所以B错误C、（a3）4=a12 ， 所以C正确，D、 =|a|，所以D错误，故选C【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可解答此题。主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键 10、【答案】A 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+ =a（ab）=2a+b故选：A【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键 11、【答案】C 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A、 与 的被开方数不同，故A错误；B、 与 的被开方数不同，故B错误；C、 =2 与 的被开方数相同，故C正确；D、 =5与 的被开方数不同，故D错误；故选：C【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 12、【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得2x0，解得，x2，故选：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 13、【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：依题意得：x10，解得x1故选：C【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x10，据此求得x的取值范围考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义注意：本题中的分母不能等于零 14、【答案】C 【考点】零指数幂，二次根式有意义的条件，一次函数的图象 【解析】【解答】解：式子 +（k1）0有意义， ，解得k1，1k0，k10，一次函数y=（1k）x+k1的图象过一、二、四象限故选C【分析】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号，进而可得出结论 15、【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：1x2， x30，x10，原式=|x3|+ =|x3|+|x1|=3x+x1=2故选D【分析】已知1x2，可判断x30，x10，根据绝对值，二次根式的性质解答解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式当a0时， 表示a的算术平方根；当a=0时， =0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）2、性质： =|a| 二、填空题16、【答案】3 【考点】二次根式的非负性 【解析】【解答】，即：a=2，b=3，c=4a-b+c=2-3+4=3.【分析】几个非负数之和为0，那么每一个非负数均为0. 17、【答案】【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：由题意得，2a=44a，解得a= 故答案为 【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值 18、【答案】x1 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案为：x1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 19、【答案】2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=（ ）2（ ）2=53=2，故答案为：2【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得 20、【答案】0 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：y= ， 2x0，即x ，整数x3，当x=0时符号要求，故答案为：0【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x3，从而可以写出一个符号要求的x值本题考查二次函数有意义的条件，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 三、计算题21、【答案】解： +20160| 2|+1=2+1（2 ）+1=32+ +1=2+ 【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式 +20160| 2|+1的值是多少即可（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001 22、【答案】解：原式= +3×22× 1= +6 1=5 【考点】绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘除法 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键 四、解答题23、【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的非负性 【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值 24、【答案】解：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0 ，b>0=-a-b-(b-a)=-2b. 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简. 25、【答案】解：因为=16-2=141，所以与不互为倒数因为=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数 【考点】二次根式的混合运算，二次根式的应用 【解析】【分析】能够根据题目给出的结论或新的课题给出适当的论证，这是提高数学学习能力的基础 五、综合题26、【答案】（1）= （2）【考点】分母有理化，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1）第1个等式：a1= = 1， 第2个等式：a2= = ，第3个等式：a3= =2 ，第4个等式：a4= = 2，第n个等式：an= =   ；（2）a1+a2+a3+an=（ 1）+（ ）+（2 ）+（ 2）+（ ）= 1故答案为 = ； 1【分析】（1）根据题意可知，a1= = 1，a2= = ，a3= =2 ，a4= = 2，由此得出第n个等式：an= = ；（2）将每一个等式化简即可求得答案此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 27、【答案】（1）解：BC=5，AC=6，AB=9，p= = =10，S= = =10 ；故ABC的面积10 ；（2）解：S= r（AC+BC+AB）， 10 = r（5+6+9），解得：r= ，故ABC的内切圆半径r= 【考点】二次根式的应用，三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】本题主要三角形的内切圆与内心、二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积与内切圆半径间的公式是解题的关键（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S= 即可求得S的值；（2）根据公式S= r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值