《初中数学总复习资料》2018届中考数学提升练习：专题(二) 代数式的化简与求值.doc

专题提升(二) 代数式的化简与求值 类型之一 整式的化简与求值 【经典母题】 已知 xy3，xy1，你能求出 x2y2的值吗？(xy)2呢？ 解：x2y2(xy)22xy32217； (xy)2(xy)24xy32415. 【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题 完全平方公式的一些主要变形有：(ab)2(ab)22(a2b2)，(ab)2(ab)24ab，a2b2(ab)22ab(ab)22ab，在四个量 ab，ab，ab 和 a2b2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量 【中考变形】 1已知(mn)28，(mn)22，则 m2n2的值为 ( C ) A10 B6 C5 D3 2已知实数 a 满足 a1a3，则 a21a2的值为_11_.来源:学科网 ZXXK 【解析】 将 a1a3 两边平方，可得 a221a29，即 a21a211. 32017 重庆 B 卷计算：(xy)2x(2yx) 解：原式x22xyy22xyx22x2y2. 42016 漳州先化简(a1)(a1)a(1a)a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与 a 的取值有什么关系(不必说明理由)? 解：原式a21aa2a1. 故该代数式的值与 a 的取值没有关系 【中考预测】 先化简，再求值：(ab)2a(2ba)，其中 a12， b3. 解：原式a22abb22aba2b2.来源:学&科&网 当 a12，b3 时，原式329. 类型之二 分式的化简与求值 【经典母题】 计算：(1)abbaa2b2ab； (2)3xx2xx2x24x. 解：(1)原式a2b2aba2b2ab2b2ab2ba； (2)原式3x（x2）x（x2）（x2）（x2）x24x2x28xx24x24x2x8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程； (2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径； (3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简； (4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别 【中考变形】 12017 重庆 A 卷计算：3a2a2a22a1a2. 解：原式3a2a24a2（a1）2a2 （a1）（a1）a2a2（a1）2a1a1 22017 攀枝花先化简，再求值：12x1x21x2x，其中 x2. 解：原式x12x1x（x1）（x1）（x1）来源:Z,xx,k.Com x1x1x（x1）（x1）（x1）xx1. 当 x2 时，原式22123. 【中考预测】 先化简，再求值：x24x3x313xx22x1x23x22x2，其中 x4. 解：原式x24x3x31x3（x1）2（x1）（x2）2x2 （x2）2x3x1x22x2（x2）2x3x3x2 x2.当 x4 时，原式x22. 类型之三 二次根式的化简与求值 【经典母题】 已知a 3 2，b 3 2，求 a2abb2的值 解：a 3 2，b 3 2，ab2 3，ab1， a2abb2(ab)23ab(2 3)239. 【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把 ab，ab，ab当作整体进行代入整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一 【中考变形】 1已知 m1 2，n1 2，则代数式 m2n23mn的值为 ( C ) A9 B3 C3 D5 22016 仁寿二模先化简，再求值：a22abb2a2b21a1b，其中 a 21，b 21. 解：原式（ab）2（ab）（ab）baababababbaabab， 当 a 21，b 21 时，原式12 224.来源:学。科。网 32017 绵阳先化简，再求值：xyx22xyy2xx22xyyx2y，其中 x2 2，y 2. 解：原式xy（xy）2xx（x2y）yx2y 1xy1x2yyx2y （x2y）（xy）（xy）（x2y）yx2y y（xy）（x2y）x2yy1xy.来源:Zxxk.Com 当 x2 2，y 2时，原式1xy1222. 【中考预测】 先化简，再求值：1ab1bba（ab），其中 a512，b512. 解：原式aba（ab）b2ab（ab）（ab）2ab（ab）abab， ab512512 5，ab5125121， 原式 5.