必刷卷02-2020年中考数学必刷试卷（浙江杭州专用）（解析版）.docx

2020年中考数学必刷试卷02（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1数轴上点A，B表示的数分别是5，3，它们之间的距离可以表示为( )A35B35C|35|D|35|【答案】D【解析】根据题意可得：AB=，故选D2在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）A（3，1）B（-1，3）C（-3，1）D（-2，3）【答案】B【解析】由点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1，由点M在第二象限，得x=-1，y=3，则点M的坐标是（-1，3），故选：B3若反比例函数y（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（）AkBkCkDk【答案】B【解析】反比例函数y（k为常数）的图象在第一、三象限，12k0，解得k故选：B4某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（）A12x20（22x）B2×12x20（22x）C2×20x12（22x）D12x2×20（22x）【答案】B【解析】设现有x名工人生产螺栓，则有（22x）人生产螺母，依题意，得：2×12x20（22x）故选：B5在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A12个B16个C20个D25个【答案】B【解析】设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B6如图，已知ADEACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）A4B5C20D3.2【答案】B【解析】ADEACB，即，解得：AE=5，故选：B.7二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n)（ 4,n）两点，则n 的值是（    ）A-4B-2C2D4【答案】A【解析】此抛物线经过点A（-2，n），B（4，n）,抛物线的对称轴x=又抛物线的对称轴直线x=-,b=2,函数解析式为：y=-x2+2x+4,将x=-2代入得y=-(-2)2+2×（-2）+4=-4. 故答案为：A.8如图：在中，于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作，点Q在边BC上.若，则（ ）A当时，点P与点D重合B当时，C当时，D当时，【答案】A【解析】如图，连接MQ，DM，DQ， M为AC边中点，CM=AC=3当CQ=4时，在RtAMQ中,，M为RtACD斜边上的中点，Q为RtBCD斜边上的中点，DM=AC=3，DQ=BC=4，DM2+DQ2=MQ2MDQ为直角三角形，ADQ=90°，又MPQ=90°P、D重合，故A正确；显然此时MPA=A30°，故B错误；PD=0，故C错误；PMPQ，故D错误；故选A.9如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走2米到达P点处，在P处测得大树的顶端M的仰角为37°，再沿水平方向向左走8米到B点，再经过一段坡度i4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），则大树MN的高度约为（）（参考数据：tan37°0.75，sin37°0.60）A7.8米B9.7米C12米D13.7米【答案】B【解析】如图，作CDAB于D，FHMN于H由题意四边形POHF，四边形ODCN都是矩形，CNOD5m，CDON，OHPF1.70m，在RtBCD中，CD：DB4：3，BC5m，CDON4m，DB3m，PB8m，HFOPOD+DB+PB5+3+816， 在RtMFH中，MHHFtan37°16×0.7512m，MNOMON12+1.7049.7m，故选：B10如图，抛物线yx2+4x3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点若直线ykxk与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（）AB26C6+4D64【答案】C【解析】如图，由抛物线从C1：yx2+4x3平移得到抛物线C2，则容易得到其的方程为：y（x4）2+1，（3x5），如图所示直线与图象有3个交点的情况如图所示，即在两条直线m、n之间部分作直线都会和抛物线图形有3个交点：（1）当直线m与抛物线C2相切时，可得：kxky（x4）2+1相切时：0，即k212k+40，解得：k6±4，取最大值为6+4；（2）当直线n过B点时，把B点坐标（3，0）代入直线ykxk，解得：k0，直线k0；综上，0k6+4，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11=_【答案】【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“”，再根据完全平方公式分解因式为：.故答案为.12已知关于的不等式的正整数解恰好是1，2，3，4，那么的取值范围是_【答案】8<m10【解析】不等式的解集是： ，不等式的正整数解恰是1，2，3，4， m的取值范围是.故答案为：13如图，平分，则_【答案】145°【解析】由平行线的性质得到BAC=ECF=70°；然后利用邻补角的定义可得FAB=180°-BAC=110°，利用角平分线的定义可得BAG=35°，最后可求FAG=145°故答案为145°.14如图，AM是圆O的直径，四边形ABNM是矩形，D是圆O上一点，于点C，已知BC15，圆O的半径为30，则弧AD的长度是_.【答案】10【解析】延长交于点，连接,四边形是矩形,四边形为矩形,OA=30，,在RtDFO中，,DOF=60，弧AD的长度.15已知实数a，b同时满足a2b2110，a25b50，则b= 【答案】1【解析】a2+b2-11=0，-a2-5b-5=0，-；由得，a2=-b2+11=0代入得，b2+5b-6=0解得b=1或b=-6当b=1时，代入得a2=10，a=±10b=-6时，代入得a2+36-11=0，a2=-25（舍去）故b=116七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点分别与图2中的点重合，点在边上)，则“拼搏兔”所在正方形的边长是_.【答案】【解析】如图3， 连结交于. 观察图1、图2可知， ，. 图3，.在中， ，同理可求得，即“拼搏兔”所在正方形的边长是.故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（本小题满分6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 【解析】解不等式，得； 解不等式，得 在同一条数轴上表示不等式的解集，如图： 所以，原不等式组的解集是18（本小题满分8分）某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况请你根据图中的信息回答下列问题： 报名人数分布直方图 报名人数扇形统计图（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？【解析】（1）参加丙组的人数为25人；（2）25÷50%50人，则乙组人数50251510人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（15x）25x解得x5答：应从甲抽调5名学生到丙组19（本小题满分8分）如图，在Rt中，C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰 Rt, 过点D作DECB,垂足为点E（1） 依题意补全图形；（2） 求证： AC=PE；（3） 连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明【解析】（1）依题意补全图形；（2） 证明：DECB, C=90°，DEP=C =90°，3+2=90°，又APD =90°，1+2=90°，1=3，又AP=DP，ACPPED （AAS），AC=PE. （3） 线段CF与AC的数量关系是CF=AC.ACPPED，PC=DE，又AC=BC，BC=PE， PC=BE,BE=DE，即DBE为等腰直角三角形，易证BCF为等腰直角三角形，BC=CF，AC=CF .20（本小题满分10分）媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【解析】（1）根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）发反比例，把点（25,6）代入y=得k=25×6=150，y=（x15），（2）把y=2代入y=，解得x=75，从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室21（本小题满分10分）在矩形ABCD中，直线MN经过点A，BEMN于点E，CFMN于点F，DGMN于点G.(1)当MN绕点A旋转到图位置时，求证:BE +CF =DG; .(2)当MN绕点A旋转到图和图位置时，线段BE，CF，DG之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需要证明;(3)在(1)(2)的条件下，若CD =2AE =6，EF =，则CF= 【解析】(1)证明:过点C作CHDG于点H，则DHCAEB=90°.ABE+BAE=90°，BAE+DAG=90°ABE=DAGDAG+ADG=90°，ADG+CDH=90°，DAG=CDHABE=CDH在ABE与CDH中，ABE=CDH，BEA=CHD=90°,AB=DCABECDHBE=DH四边形HGFC为矩形(2)图：理由：过点C作CHBE于点H，与（1）同理四边形FCGE为矩形，CF=EH，CHMN，BHC=90°HBC+HCB=90°又HBC+ABE=90°ABE=HCBBAE+DMG=90°，BAE+ABE=90°DMG=ABE=HCB在BCH与DMG中，BHC=DGM=90°，HCB=DMG，BC=DMBCHDMGBH=DG图：理由：过点D作DHCF于点H，与（1）同理四边形FCDH为矩形，DG=FH，CDH+ADH=90°，ADH+GDA=90°CDH=GDAGAD+GDA=90°，GAD+EAB=90°GDA=EABEAB=CDH在ABE与DCH中，BEA=CHD=90°，EAB=CDH，AB=DCABEDCHBE=CHCF-CH=CF-BE=FH=DG（3）如图，由（1）可知，ABECDH，BE=DH，AE=CH=FG，CF=HE，CD =2AE =6，AB=2AE=6，则在RtABH中，CDH=30°，AE=3，在RtADH中，CH=EF，BCH=30°，BH=4，CF=；如图，此时AG=EF，FH=GD=4，CF=CH+FH；综合上述，或.22（本小题满分12分）已如抛物线yax2+bx+c与直线ymx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，）和（mb，m2mb+n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0（1）求c的值；（2）求证：抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点；（3）当1x1时，设抛物线yax2+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0|的最小值【解析】（1）（0，）在yax2+bx+c上，a×02+b×0+c，c；（2）又可得 n，点（mb，m2mb+n）在yax2+bx+c上，m2mba（mb）2+b（mb），（a1）（mb）20，若（mb）0，则（mb，m2mb+n）与（0，）重合，与题意不合，a1，抛物线yax2+bx+c，就是yx2+bx，b24acb24×（）b2+20，抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点；（3）抛物线yx2+bx的对称轴为，最小值为，设抛物线yx2+bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h，当1，即b2时，如图1，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），|H|yo+b，在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，yo），|h|yo|b|b，|H|h|，这时|yo|的最小值大于；当10，即0b2时，如图2，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），|H|yo+b，当b0时等号成立在x轴下方与x轴距离最大的点是，|h|，当b0时等号成立这时|yo|的最小值等于当01，即2b0时，如图3，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），|H|yo1+（1）bb，在x轴下方与x轴距离最大的点是 ，|h|yo|这 时|yo|的 最 小 值 大 于当1，即b2时，如图4，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），|H|b，在x轴下方与x轴距离最大的点是（1，yo），|h|+b|（b+），|H|h|，这时|yo|的最小值大于，综上所述，当b0，x00时，这时|yo|取最小值，为|yo|23（本小题满分12分）如图1，有一块直角三角板，其中，A、B在x轴上，点A的坐标为，圆M的半径为，圆心M的坐标为，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；求点C的坐标；当点M在的内部且与直线BC相切时，求t的值；如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由【解析】（1）如图1中，作CHAB于HA（20，0），AB=16，OA=20，OB=4在RtABC中，ACB=90°，AB=16，CAB=30°，BCAB=8，CH=BCsin60°=4，BH=BCcos60°=4，OH=8，C（8，4）（2）如图11中，设M与直线BC相切于点N，作MHAB于HMN=MH=3，MNBC，MHBA，MBH=MBN=30°，BHMH=9，点M的运动路径的长为5+4+9=18，当点M在ABC的内部且M与直线BC相切时，t的值为18s（3）C（8，4），B（4，0），A（20，0）CE=EB，CF=FA，E（6，2），F（14，2），设M（5+t，3），EFAB=8EMF=90°，EM2+MF2=EF2，（6+5t）2+（）2+（14+5t）2+（）2=82，整理得：t230t+212=0，解得：t=15±