精品解析：广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题（答案）（解析版）.doc

深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题一选择题（每小题3分，满分36分）1.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是()A. 1B. 1C. ±1D. 0【答案】C【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可.【详解】1×1=1，（-1）×（-1）=1，这个数是1或-1.故选C.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握乘积是1的两个数互为倒数是解答本题的关键.2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A. 4.9×104B. 4.9×105C. 0.49×104D. 49×104【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法定义：将一个数表示为为正整数,即可解题.【详解】解：49万=490000= 4.9×105故选B.【点睛】本题考查了科学计数法的表示,属于简单题,熟悉科学计数法的概念是解题关键.3.下列计算正确的是（）A. 4a2a2B. 2x2+2x24x4C. 2x2y3yx25x2yD. 2a2b3a2ba2b【答案】C【解析】【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】A、4a2a=2a，此选项错误；B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；C、2x2y3yx2=5x2y，此选项正确；D、2a2b3a2b=a2b，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.4.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】2是中心对称图形，不是轴对称图形，9既不是轴对称图形，也不是是中心对称图形；0和1既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.5.如图，直线ab，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若240°，则1的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出ACB2，根据三角形内角和定理求出即可【详解】直线ab，ACB2，ACBA，BAC90°，2ACB180°1BAC40°，150°，故选：D【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补6.在1，0，3.010010001，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】在1，0，3.010010001，中，无理数有：3.010010001，共2个，任取一个数，取到无理数的概率是：故选：C【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键7. 一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】试题分析：根据中位数为9得，（8+x）÷2=9，解得：x=10。这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10。故选D。8.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程【详解】设原来参加游览的同学共x人，由题意得，故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.9.给出下列5个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等角补角相等；不等式组 的解集是2x2；对于函数y=0.2x+11，y随x的增大而增大其中真命题的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项【详解】两点之间线段最短，故不正确；两直线平行，同位角相等，故不正确；等角的补角相等，故正确，是真命题；不等式组的解集是2x2，故正确，是真命题；对于函数y=0.2x+11，y随x的增大而减小，故不正确真命题有，共2个故选A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大10.如图，在ABC中，C90°，B30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）点D到BAC的两边距离相等；点D在AB的中垂线上；AD2CDAB2CDA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可【详解】由图可知：AD是BAC的平分线，点D到BAC的两边距离相等，正确；ABC中，C90°，B30°，BDAB30°，ADDB，点D在AB的中垂线上，正确；C90°，B30°，DAC30°，AD2CD，正确；AB2AC，ACCD，AB2CD，正确；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质11.如图是抛物线yax2+bx+c（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x2，与x轴的一个交点是（1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A. （3，0）B. （4，0）C. （5，0）D. （6，0）【答案】B【解析】【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标【详解】抛物线的对称轴是直线x2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）故选：C【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键12.如图，点A在双曲线y上，B在y轴上，且AOAB，若ABO的面积为6，则k的值为（）A. 6B. 6C. 12D. 12【答案】A【解析】【分析】过点A作ADy轴于点D，结合等腰三角形的性质得到ADO的面积为3，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值【详解】如图，过点A作ADy轴于点D，ABAO，ABO的面积为6，SADO|k|3，又反比例函数的图象位于第一、三象限，k0，则k6故选：A【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征二填空题（满分12分，每小题3分）13.分解因式：3x26x2y+3xy2_【答案】3x（x2xy+y2）【解析】【分析】原式提取3x，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：3x3-6x2y+3xy2=3x（x2-2xy+y2）=3x（x-y）2，故答案为3x（x-y）2【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_【答案】（1，5）【解析】【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O，四边形OEFG是正方形，OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM与EOH中， ，OGMEOH（ASA），GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2），O（，），点F与点O关于点O对称，点F的坐标为 （1，5），故答案是：（1，5）【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.15.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC7米，则树高BC为 米(用含的代数式表示)【答案】.【解析】试题分析：直接根据正切函数定义求解：，AC7米，（米）.考点：1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义.16.如图，在ABC中，ACB90°，ACBC3，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE2，则sinBFD的值为_【答案】【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由锐角三角函数求得，；设AF=DF=x，则FG= ，在RtDFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值详解：如图所示，过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案为：.点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题三解答题17.计算：sin45°|3|+（2018）0+（）1【答案】1【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值，绝对值的运算，零次幂和负整数指数幂分别对几项进行化简，再进行加减运算即可.【详解】原式 13+1+21【点睛】本题考查特殊角的锐角函数值、绝对值的运算、零次幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.+18.先化简再求值：÷（1），其中x【答案】【解析】分析：根据分式减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题详解：原式= =当时，原式=点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.“中国梦”是中华民族每一个人梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了 名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价【答案】（1）100；（2）详见解析；（3）126°；（4）估计有1000名学生获得A等级的评价【解析】【分析】（1）用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；（3）用360°乘以B等级人数占总人数的比例；（4）用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得【详解】（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%100，故答案为：100；（2）B等级的人数为1005010535（人），画条形统计图如图：（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360°×126°；（4）2000×1000，答：估计有1000名学生获得A等级的评价【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30°，菱形OCED的面积为，求AC的长【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】（1）证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，AOOCBOOD四边形OCED是菱形；（2）解：ACB30°，DCO90°30°60°又ODOC，OCD是等边三角形过D作DFOC于F，则CF OC，设CFx，则OC2x，AC4x在RtDFC中，tan60° ，DFxOCDF8x2AC4×28【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点21.小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元（1）求A、B两种品牌保暖衣服售价各是多少元？（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%，%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值【答案】（1）A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元;（2）30【解析】【分析】（1）根据“A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”建立方程组求解即可得出结论； （2）先确定出11月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“11月份的销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论【详解】（1）设A品牌的保暖衣服x元，B品牌的保暖衣服y元，根据题意知，解得，经检验：符合题意，答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；（2）由题意得，11月份A品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）=1300件，B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）=600件，则1300×200（1-m%）+600×100（1-m%）233000，解得，m30，即：m的最大值为30【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，审题题意，找出相等关系和不等关系是解本题的关键22.如图所示，P是O外一点，PA是的切线，A是切点，B是O上一点，且PAPB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQBQOQ；（3）设P，若tan，AQ3，求AB的长【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）易证PAOPBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出PBO90°，进而即可证出PB是O的切线；（2）根据同角的补角相等可得出AOQAPB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出ABQOPQ，结合AQBOQP即可证出QABQOP，根据相似三角形的性质可得出，即AQPQBQOQ；（3）设AB与PO交于点E，则AEPO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度【详解】（1）证明：在PAO和PBO中， ，PAOPBO（SSS），PBOPAOPA是的切线，A是切点，PAO90°，PBO90°，PB是O的切线（2）证明：APB+PAO+AOB+PBO360°，APB+AOB180°又AOQ+AOB180°，AOQAPBOAOB，ABQBAOAOQPAOPBO，OPQOPBAPB，ABQOPQ又AQBOQP，QABQOP， ，即AQPQBQOQ（3）解：设AB与PO交于点E，则AEPO，如图所示AOQAPB，tanAOQ在RtOAQ中，OAQ90°，tanAOQ，AQ3，AO4，OQ ，BQBO+OQ9AQPQBQOQ，PQ15，PAPQAQ12，PO 由面积法可知：AE，AB2AE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出PBOPAO90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出QABQOP；（3）利用面积法求出AE的长度23.如图，抛物线yax2+（a+4）x+4（a0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN周长为C1，AEN的周长为C2，若2，求m的值；（3）在y轴上有一点F（0，t），若AFB45°，请直接写出t的取值范围【答案】（1）y=-x+4（2）（3）当t4或t3时，AFB45°【解析】【分析】（1）令y0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式（2）由PNMANE，推出，列出方程即可解决问题（3）分两种情况，当F在x轴上方时，可得t4，当点F在x轴下方时t3【详解】（1）令y0，则ax2+（a+4）x+40，（x+1）（ax+4）0，x1或x，抛物线yax2+（a+4）x+4（a0）与x轴交于点A（3，0）， ，aA（3，0），B（0，4），设直线AB解析式为ykx+b，则， ，直线AB解析式为y-；（2）PMAB，PEOA，PMNAEN，PNMANE，PNMANE， ，AB5，AE3m，OA3 ，抛物线解析式为 ，PN ， ，解得： ， m23（舍去）； （3）当F在x轴上方时，OB4，OA3，若点F在B下方，则AFBABF45°，t4，AFB45°，当点F在x轴下方时，t3时，AFB45°，综合以上得当t4或t3时，AFB45°【点睛】本题考查二次函数的综合应用、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，会利用相似比表示线段之间的关系，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质