精品解析：湖南省永州市2020年中考数学试题（解析版）.doc

永州市2020年初中学业水平考试数学（试题卷）温馨提示：1本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题2考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回3本试题卷共6页，如有缺页，请声明4本试题卷共三道大题，26个小题满分150分，考试时量120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.的相反数为（ ）A. B. 2020C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解【详解】的相反数为（-2020）=2020故选B【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ）A. 人B. 人C. 人D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】635.3万=，故选：C.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.4.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加法计算法则，同底数幂乘法计算法则，同底数幂除法计算法则，幂的乘方计算法则依次判断即可.【详解】A、与不是同类项，不能合并，故该项错误；B、，故该项错误；C、，故该项正确；D、，故该项错误；故选：C.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法计算法则，同底数幂乘法计算法则，同底数幂除法计算法则，幂的乘方计算法则是解题的关键.5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（ ）A. 众数是8B. 平均数是6C. 中位数是8D. 方差是9【答案】A【解析】【分析】求出该组数据的平均数、众数、中位数及方差，再依次判断即可.【详解】将数据由小到大重新排列为：1，2，6，8，8，中位数为6，众数为8，平均数为，方差为：=8.8，正确的描述为：A，故选：A .【点睛】此题考查统计是计算，正确掌握数据的平均数、众数、中位数及方差的计算方法是解题的关键.6.如图，已知能直接判断的方法是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理解答.【详解】在ABC和DCB中，,(SAS),故选：A.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.7.如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断【详解】解：如图， 是的两条切线， 故正确， 故正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是个，故选C【点睛】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键8.如图，在中，四边形的面积为21，则的面积是（ ）A. B. 25C. 35D. 63【答案】B【解析】【分析】在中，即可判断，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可.【详解】由三视图可知：底面等边三角形边长为2，该几何体的高为2，该几何体的左视图为长方形，该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高，底面等边三角形的高=， 它的左视图的面积是，故选：D.【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键.10.已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，利用公式计算即可.【详解】过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，点C到直线l的距离，半径为1，最小值是，故选：B.【点睛】此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卡的答案栏内）11.在函数中，自变量的取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】在函数中，x-30，x3故答案是：x3【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键12.方程组的解是_【答案】【解析】分析】直接利用加减消元法求解【详解】由+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入中得，y=2，所以方程组的解为故答案为：【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法实现消元13.若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 【答案】m4【解析】试题分析：由已知得：=b24ac=（4）24×1×（m）=16+4m0，解得：m4考点：根的判别式14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_人【答案】480【解析】【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案.【详解】（人）故答案为：480.【点睛】此题考查用样本的比例估计总体的比例，由此求出对应的总体中的人数，正确理解用样本估计总体的方法是解题的关键.15.已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是_平方分米【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图就是扇形，求圆锥的侧面积就是求扇形的面积，圆锥的底面周长就是扇形弧长，母线长就是扇形的半径，根据扇形面积公式，即可求解【详解】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，扇形的弧长等于圆锥底面周长为分米，扇形的半径等于母线长为1分米，根据得，平方分米故答案为【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，掌握圆锥的侧面展开图是解答本题的关键16.已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_【答案】35°【解析】【分析】如图，标注字母，延长交于，利用平行线的性质证明，三角形的外角的性质证明，从而可得答案【详解】解：如图，标注字母，延长交于，由题意得： 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键17.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_【答案】6【解析】【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可【详解】令,解得,A(),C()B(),D()则BD=,AB=,SABD=故答案为:6【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点18.在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是_【答案】【解析】【分析】分别作出点P关于OA和OB的对称点和，连接，分别与OA和OB交于点M和N，此时，的长即为周长的最小值【详解】解：分别作出点P关于OA和OB的对称点和，则（4，-3），连接，分别与OA和OB交于点M和N，此时，的长即为周长的最小值由可得直线OA的表达式为y=2x，设(x,y)，由与直线OA垂直及中点坐标在直线OA上可得方程组：解得：则(0，5)，由两点距离公式可得：即周长的最小值故答案为【点睛】本题考查了轴对称变换中的最短路径问题，解题关键在于找出两个对称点，利用方程求出点的坐标三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：【答案】0【解析】【分析】依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键20.先化简，再求值：，其中【答案】，1【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可【详解】解： 当时，原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整（2）扇形统计图中_，_，B等级所占扇形的圆心角度数为_（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【答案】（1）见解析；（2）15，5，252°；（3）【解析】【分析】(1)先求出总人数，减去A、B、D等级的人数即可补充统计图；(2)利用每个等级是人数除以总数再乘以100%求出m与n，根据百分比乘以360°求出B等级所占圆心角的度数；(3)列树状图解答.【详解】解：（1）总人数为（人），C等级的人数为：（人），补充统计图：（2）， B等级所占扇形的圆心角度数为，故答案为：，252° ；（3）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8种，P（1男，1女）.【点睛】此题考查统计的计算：求调查的总人数，计算部分的百分比，计算部分的圆心角的度数，还考查了利用列树状图求事件的概率.22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里【解析】【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.【详解】解：（1）过A点作于点D，由题意可得， 在中，渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，在中，即A，C之间的距离为79.50海里.【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？【答案】（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只【解析】【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，解方程 得 经检验是原方程的解，当时， 答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元（2）设购进一次性医用口罩y只根据题意得， 解不等式得答：药店购进一次性医用口罩至少1400只【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键24.如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接（1）求证：是的切线（2）已知，求O，E两点之间的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，先推出，然后根据是斜边上的中线，得出，从而可得，根据与相切，得到，可得，即，即可证明是的切线；（2）连接OE，先证明，可得，可求出AD，根据是的中位线，即可求出OE【详解】（1）证明：连接，是的直径，则，是斜边上的中线，与相切，即，即，是的切线；（2）连接OE，即，是的中位线，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定进而性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，掌握知识点，结合现有条件灵活运用是解题关键25.在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示（1）求抛物线所表示的二次函数表达式（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示求面积的最小值已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）4；点，或点，【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为，根据等腰直角三角形的性质得到三点的坐标，代入解析式即可得到答案；（2）设直线l的解析式为，交点，联立一次函数与二次函数的解析式，利用一元二次方程根与系数的关系得到，利用面积与的函数，得到面积的最小值；假设抛物线上存在点，使得点P与点Q关于直线l对称，利用对称得：列方程求解再求点P的坐标及直线l的一次函数表达式即可【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，在等腰中，垂直平分，且， ，解得：抛物线的解析式为 （2）设直线l的解析式为，交点，由，可得，当时，取最小值4的最小值是4 假设抛物线上存在点，使得点P与点Q关于直线l对称，即解得：， ，（不合题意，舍去） 当时，点，线段的中点为， 直线l的表达式为：当时，点，线段的中点为， 直线l的表达式为： 综上：点，或点，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，轴对称的性质，利用因式分解的方法解方程，掌握以上知识是解题的关键26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求证：四边形是菱形（3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为求s与x的函数关系式，并求s的最大值【答案】（1）三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）见解析；（3），s的最大值为【解析】【分析】（1）根据平移过程中，重叠部分四边形的形状判定即可；（2）分别过点B、D作于点E、于点F，再根据纸条的特点证明四边形ABCD是平行四边形，再证明邻边相等即可证明；（3）分、和x=四种情况分别求出s与x的函数关系式，然后再求最大值即可【详解】解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）证明：分别过点B、D作于点E、于点F，两张纸条等宽，在和中，两张纸条都是矩形， 四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（3）、如图：当时，重叠部分为三角形，如图所示，最大值为、如图：当时，重叠部分为梯形，如图所示，梯形下底为，上底为，当时，s取最大值、当时，重叠部分为五边形，此时、当时，重叠部分为菱形，s的最大值为【点睛】本题考查了平移变换、等腰直角三角形的性质、菱形的判定以及运用二次函数求最值，考查知识点较多，因此灵活运用所学知识成为解答本题的关键本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635