人教版数学八年级上册同步提优训练：13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质（Word版含答案）.docx
13.3.1第1课时等腰三角形的性质命题点 1等边对等角1.在ABC中,AB=AC,若B=72°,则A的度数为()A.72° B.45° C.36° D.30°2.如图,在ABC中,点D为边AC上一点,且AB=DB=DC,C=40°,则ABD的度数是()A.20° B.40° C.60° D.80° 3.如图,在ABC中,AB=AC,A=40°,DE垂直平分AC,则BCD的度数为()A.20° B.30° C.40° D.50°4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=40°,P是ABC内一点,且1=2,则BPC的度数为()A.110° B.120° C.130° D.140°5. 若等腰三角形的一个角为42°,则它的顶角的度数为. 6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为. 7.如图,已知AB=AC=AD,且ADBC.求证:DAC=2D. 8.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且CD=AD,AB=BD,求BDA的度数. 命题点 2等腰三角形“三线合一”的性质9.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,则下列结论不一定成立的是()A.AD=BD B.BD=CDC.1=2 D.B=C 10.如图,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线.若AB=AC,CAD=20°,则ACE的度数是()A.20° B.35°C.40° D.70°11.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC的中点,E是BA延长线上一点,F是AC上一点,连接EF并延长交BC于点G,且AE=AF.(1)判断EG与BC的位置关系,并说明理由;(2)若B=65°,求E的度数. 12.如图,在ABC中,AB=BC,DEAB于点E,DFBC于点D,交AC于点F.(1)若AFD=155°,求EDF的度数;(2)若F是AC的中点,求证:CFD=12ABC. 13.(1)如图,在ABC中,BAC=90°,BA=CA,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求DAE的度数;(2)如图果把(1)中的条件“BA=CA”去掉,其余条件不变,那么DAE的度数会改变吗?请说明理由;(3)如图果把(1)中的条件“BAC=90°”改为“BAC>90°”,其余条件不变,那么DAE与BAC之间有什么数量关系? 答案1.C2.A DB=DC,C=40°,DBC=C=40°.BDC=180°-40°×2=100°.BDA=80°.AB=DB,A=80°.ABD=180°-80°-80°=20°.故选A.3.B AB=AC,A=40°,ABC=ACB=70°.DE垂直平分AC,AD=CD.A=ACD=40°.BCD=ACB-ACD=30°.故选B.4.A AB=AC,A=40°,ABC=ACB=12×(180°-40°)=70°.1=2,ACB=1+PCB=2+PCB=70°.BPC=180°-(2+PCB)=110°.5.42°或96° 该题分两种情况讨论:42°的角为顶角时,顶角的度数是42°42°的角为底角时,顶角为180°-42°×2=96°.故答案为:42°或96°.6.25°或65° 若这个三角形是锐角三角形,一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则顶角是50°,因而底角是65°若这个三角形是钝角三角形,如图图,AB=AC,BDAC,ABD=40°,故BAD=50°.所以C=25°.因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°.7.证明:ADBC,DAC=C,D=DBC.AB=AC,C=ABC.AB=AD,D=ABD.ABC=ABD+DBC=D+D=2D.DAC=C=ABC=2D.8.解:AB=AC,B=C.AB=BD,BAD=BDA.CD=AD,C=CAD.CAD=B.BDA=C+CAD=2B.BAD=2B.BAD+CAD+B+C=180°,5B=180°.B=36°.BDA=2B=72°.9.A10.B AD是ABC的中线,AB=AC,CAD=20°,CAB=2CAD=40°.B=ACB=12(180°-CAB)=70°.CE是ABC的角平分线,ACE=12ACB=35°.11.解:(1)EGBC.理由:AB=AC,D为BC的中点,ADBC,AD平分BAC,B=C.BAD=CAD=12BAC.AE=AF,E=AFE.BAC=BAD+CAD=E+AFE,E=BAD.ADEG.EGBC.(2)B=C=65°,BAC=180°-65°-65°=50°.BAD=CAD=12BAC=12×50°=25°.E=BAD=25°.12.解:(1)AFD=155°,DFC=180°-AFD=25°.DFBC,DEAB,FDC=AED=90°.在RtFDC中,C=90°-25°=65°.AB=BC,A=C=65°.EDF=360°-65°-155°-90°=50°.(2)证明:如图图,连接BF.AB=BC,F是AC的中点,BFAC,ABF=CBF=12ABC.CFD+BFD=90°.DFBC,CBF+BFD=90°.CFD=CBF.CFD=12ABC.13.解:(1)BA=CA,BAC=90°,B=ACB=45°.BD=BA,BAD=BDA=67.5°.CE=CA,CAE=E=12ACB=22.5°.DAE=BDA-E=67.5°-22.5°=45°.(2)不会改变.理由:设CAE=m.CA=CE,E=CAE=m.ACB=CAE+E=2m.在ABC中,BAC=90°,B=90°-ACB=90°-2m.BD=BA,BAD=BDA=12(180°-B)=m+45°.DAE=BDA-E=m+45°-m=45°.(3)设CAE=x,BAD=y,则E=CAE=x,BDA=BAD=y.DAE=BDA-E=y-x.又BAC=BAD+DAE-CAE=2y-2x,DAE=12BAC.
