专题20分式方程（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

专题20分式方程（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·四川甘孜?中考真题）分式方程的解为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【详解】解：方程变形得.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键2（2020·四川南充?中考真题）若，则x的值是 （ ）A4BCD4【答案】C【解析】【分析】根据解分式方程即可求得x的值【详解】解：，去分母得，经检验，是原方程的解故选：C【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键3（2020·四川遂宁?中考真题）关于x的分式方程1有增根，则m的值（）Am2Bm1Cm3Dm3【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【详解】解：去分母得：m+3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入整式方程得：m+30，解得：m3，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4（2020·四川自贡?中考真题）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；【详解】解：由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得故选：A【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程5（2020·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A7B14C28D56【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可【详解】解：解不等式，解得x7，不等式组整理的，由解集为xa，得到a7，分式方程去分母得：ya3y4y2，即3y2a，解得：y，由y为正整数解且y2，得到a1，7，1×77，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2020·四川成都?中考真题）已知是分式方程的解，那么实数的值为（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】【分析】将代入原方程，即可求出值【详解】解：将代入方程中，得解得： 故选：B【点睛】本题考查了方程解的概念使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解“有根必代”是这类题的解题通法7（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）方程的解是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解【详解】解：方程可化简为 经检验是原方程的解 故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键8（2020·四川泸州?中考真题）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x=，分式方程的解为非负数，0且1，解得：m5且m3，m为正整数m=1，2，4，5，共4个，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解9（2020·四川广元?中考真题）按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（ ）A3B1C0D-1【答案】C【解析】【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题【详解】解：当m2-2m0时，解得m=0，经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2m0，当m2-2m0时，m-3=-6，解得m=-3，不满足m2-2m0，舍去故输入的m为0故选：C【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法10（2020·山东枣庄?中考真题）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法11（2020·黑龙江中考真题）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）AB且CD且【答案】B【解析】【分析】先解分式方程利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可【详解】方程两边同时乘以得，解得：为正数，解得，即，的取值范围是且故选：B【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，二、解答题12（2020·湖南湘潭?中考真题）解分式方程：【答案】x=-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得，3+2（x-1）=x，解得，x=-1，经检验，x=-1是原方程的解所以，原方程的解为：x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13（2020·湖南岳阳?中考真题）为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料【答案】A型号机器人每小时搬运原料，B型号机器人每小时搬运原料【解析】【分析】设A型号机器人每小时搬运原料，先求出B型号机器人每小时搬运原料，再根据“型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等”建立方程，然后求解即可【详解】设A型号机器人每小时搬运原料，则B型号机器人每小时搬运原料由题意得：解得经检验，是所列分式方程的解则答：A型号机器人每小时搬运原料，B型号机器人每小时搬运原料【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立分式方程是解题关键需注意的是，求出分式方程的解后，一定要进行检验14（2020·山东聊城?中考真题）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元【解析】【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆种树苗比每捆种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，根据题意，得， 解之，得经检验知，是原分式方程的根，并符合题意答：这一批树苗平均每棵的价格是20元 （2）由（1）可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元， 设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，则 是的一次函数，随着的增大而减小，当棵时，最小此时，种树苗有棵，答：购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键15（2020·四川南充?中考真题）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON（1）求证：AM=BN；（2）请判断OMN的形状，并说明理由；（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且OMN的面积为，请直接写出AK长【答案】（1）详见解析；（2）是等腰直角三角形，理由详见解析；（3），长为或3【解析】【分析】（1）由“AAS”可证ABMBCN，可得AMBN；（2）连接OB，由“SAS”可证AOMBON，可得MONO，AOMBON，由余角的性质可得MON90°，可得结论；（3）由勾股定理可求BK的值，由，四边形ABCD是正方形，可得：，则可求得，由三角形面积公式可求得；点K在射线AD上运动，分两种情况：当点K在线段AD上时和当点K在线段AD的延长线时分别求解即可得到结果【详解】解：（1）证明：又又（AAS）（2）是等腰直角三角形理由如下：连接，为正方形的中心OAOB，OBAOAB45°OBC，AOBO，MABCBM，即（SAS），AON+BON90°，AON+AOM90°，是等腰直角三角形（3）在中，由，四边形ABCD是正方形，可得：，得：，得：即：当点K在线段AD上时，则，解得：x13（不合题意舍去），当点K在线段AD的延长线时，同理可求得，解得：x13，（不合题意舍去），综上所述：长为或3时，OMN的面积为【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程等知识点，能熟练应用相关性质是本题的关键16（2020·山东泰安?中考真题）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？【答案】（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【解析】【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可；（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元根据题意，得解得经检验：是原方程的根（元）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒打折前A种茶叶的利润为B种茶叶的利润为打折后A种茶叶的利润为B种茶叶的利润为0由题意得：解方程，得：（盒）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【点睛】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验17（2020·四川达州?中考真题）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）a=260；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元【解析】【分析】（1）用含a的代数式分别表示出600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；（2）设购进餐桌x张，销售利润为W元根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，然后根据一次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）根据题意，得：，解得：a=260，经检验：a=260是所列方程的解，a=260；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元由题意得：x+5x+20200，解得：x30a260，餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张依题意可知：Wx×(9402604×120）+x×(380260）+（5x+20x×4）×(160120）280x+800，k2800，W随x的增大而增大，当x30时，W取最大值，最大值为9200元故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：（1）正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程；（2）根据数量关系找出W关于x的函数解析式，灵活应用一次函数的性质18（2020·江苏连云港?中考真题）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）【答案】（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资【解析】【分析】（1）设乙公司有x人，则甲公司有人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元列出方程，求解出，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案【详解】（1）设乙公司有人，则甲公司有人，由题意得，解得经检验，是原方程的解答：甲公司有150人，乙公司有180人 （2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，由题意得，整理得又因为，且、为正整数，所以，答：有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资【点睛】本题考查了分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键19（2020·山东德州?中考真题）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？【答案】（1）超市B型画笔单价为5元；（2），其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔【解析】【分析】（1）设超市B型画笔单价a元，根据“花100元买了相同支数的B型画笔”，列出分式方程，即可求解；（2）分两种情况：当小刚购买的B型画笔支数时， 当小刚购买的B型画笔支数时，分别列出函数表达式，即可；（3）把y=270代入第（2）小题的函数表达式，即可求解【详解】解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为元，由题意列方程得，解得经检验，是原方程的解答：超市B型画笔单价为5元（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数时，费用为当小刚购买的B型画笔支数时，费用为所以其中x是正整数（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去当时，符合题意答：小刚能购买65支B型画笔【点睛】本题主要考查分式方程和一次函数的实际应用，理解题目中的数量关系，列出方程和函数表达式，是解题的关键20（2020·四川攀枝花?中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FGCE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FHAB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x=120，经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FGCE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，斜坡坡度，设FG=4m，CG=3m，在CFG中，解得：m=20，CG=60，FG=80，BG=BC+CG=160，过点F作FHAB于点H，同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FGBE，ABBE，FHAB，可知四边形HBGF为矩形，AH=200，AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm.【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型21（2020·湖南中考真题）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【答案】该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆【解析】【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间5G下载600兆所用时间140秒然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：140，解得：x4，经检验：x4是原分式方程的解，且符合题意，15x =15×460，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆【点睛】本题主要考察的是分式方程的应用；解答此题，首先确定5G与4G下载的速度关系，在根据题意找出下载600兆的公益片所用时间的等量关系，是解答此题的关键22（2020·浙江中考真题）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由【答案】（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）乙车间需临时招聘5名工人；选择方案一能更节省开支【解析】【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组，解方程组即可解决问题；（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答【详解】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：=，解得m=5经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，乙车间需临时招聘5名工人；企业完成生产任务所需的时间为：=18（天）选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）1770018000，选择方案一能更节省开支【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键23（2020·贵州遵义?中考真题）计算：（1）sin30°（3.14）0+（）2；（2）解方程；【答案】（1）；（2）x3【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）原式14（2）去分母得：2x33x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法24（2020·浙江温州?中考真题）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含a的代数式表示b；已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值【答案】（1）300件；（2）；3900元；【解析】【分析】（1）设3月份购进T恤x件，则该单价为元，4月份购进T恤2x件，根据等量关系，4月份数量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；（2）甲乙两家各150件T恤，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙利润相等，根据等量关系可求得ab关系式；根据题意可列出乙店利润关于a的函数式，由以及中的关系式可得到a的取值范围，进而可求得最大利润.【详解】（1）设3月份购进T恤x件，由题意得：，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，符合题意，4月份是3月份数量的2倍，4月份购进T恤300件；（2）由题意得，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙两店利润相等，成本相等，总收入也相等，=，化简可得，用含a的代数式表示b为：；乙店利润函数式为，结合可得，因为，=3900，即最大利润为3900元.【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作出等量关系列出方程，根据利润得出函数式，根据未知数范围进行求解25（2020·贵州铜仁?中考真题）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元【解析】【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案【详解】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，依题意有，解得x40，经检验，x40是原方程的解，0.9x0.9×4036故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y(10040)m+(9036)(100m)6m+5400，依题意有，解得0m25且m为整数，m为整数，y随m的增大而增大，m25时，y最大，这时y6×25+54005550，100-2575（个）故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元【点睛】本题主要考查一次函数，分式方程，一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确的方程和函数式是解题的关键.26（2020·新疆中考真题）某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元【解析】【分析】（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方程求解即可；（2）设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案【详解】（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；解得x=30，经检验，x=30是原方程的根；因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）由题意得：B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元；设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w；w=，w=中k=-60当m最小时，w最大；当m=80时，W最大=1440（元）答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键27（2020·江苏苏州?中考真题）解方程：【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【详解】解：方程两边同乘以（），得.解这个一元一次方程，得经检验，是原方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键28（2020·广东清远?初三学业考试）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用）进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率【答案】（1）面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；（2）8；5%【解析】【分析】(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列出一元一次方程，从而得出答案；(2)、设打折数为m，根据利润不低于30元列出不等式，从而得出m的值；(3)、设vip客户享受的降价率为x，根据题意列出分式方程，从而得出答案【详解】解：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76解得：x=202x+10=2×20+10=50答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米(2)、设打折数为m根据题意得：150×761430解得：m8m的最小值为8答：m的最小值为8(3)、150×0.8=120元设vip客户享受的降价率为x根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解答；vip客户享受的降价率为5%【点睛】本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键三、填空题29（2020·山东菏泽?中考真题）方程的解是_【答案】【解析】【分析】方程两边都乘以化分式方程为整式方程，解整式方程得出的值，再检验即可得出方程的解【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：时，所以分式方程的解为，故答案为：【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出