专题17一元二次方程（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

专题17一元二次方程（1）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）A若分式的值为0，则x的值为±2B一个正数的算术平方根一定比这个数小C若，则D若，则一元二次方程有实数根【答案】D【解析】【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论【详解】A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；D选项：，当时，一元二次方程有实数根，故D选项正确故本题选择D【点睛】本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键2（2020·辽宁沈阳?中考真题）一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【答案】B【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：，该方程有两个相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根3（2020·湖南邵阳?中考真题）设方程的两根分别是，则的值为（ ）A3BCD【答案】A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率4（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（ ）ABC或1D或4【答案】A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键5（2020·内蒙古通辽?中考真题）若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【答案】B【解析】【详解】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，=（-6）2-4k×90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1故选B6（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）A0BCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.【详解】解：二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图像的对称轴为直线x=0，即y轴，则，解得：a=-2，则关于x的一元二次方程为，则两根之积为，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图像的对称轴为y轴.7（2020·湖北荆州?中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）A有一个实根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【答案】B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.8（2020·广西中考真题）一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【答案】B【解析】【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断【详解】，方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9（2020·四川雅安?中考真题）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）AB且C且D【答案】C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知=（-3）2-4×k×10且k0，解之可得【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，=（-3）2-4×k×10且k0，解得k且k0，故选：C【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立10（2020·甘肃金昌?中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A-1或2B-1C2D0【答案】B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值【详解】解：把x=1代入得：=0，解得：m1=2，m2=1是一元二次方程， ，故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于011（2020·四川凉山?中考真题）一元二次方程x2=2x的解为（ ）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=0且x=2【答案】C【解析】【分析】【详解】 或 故选C.12（2020·山东滨州?中考真题）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定【答案】B【解析】【分析】先根据根的判别式求出“”的值，再根据根的判别式的内容判断即可【详解】解：，不论k为何值，即，所以方程没有实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当=b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当=b2-4ac0时，方程没有实数根13（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）A0B1C3D1【答案】B【解析】【分析】把x代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【详解】解：根据题意得，解得；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14（2020·湖北随州?中考真题）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先求得，代入即可得出答案【详解】，=，且，原式=，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是会将四次先降为二次，再将二次降为一次15（2020·广东广州?中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.A0个B1个C2个D1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，=，4-4a>0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.16（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B当时，y有最小值C对应的函数值比最小值大7D当时，图象与x轴有两个不同的交点【答案】C【解析】【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D.【详解】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：=，若过点（4，5），则，解得：a=-5，故选项正确；B、，开口向上，当时，y有最小值，故选项正确；C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-（a-9）=25，即对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、=9-a，当a0时，9-a0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.17（2020·辽宁营口?中考真题）一元二次方程x25x+60的解为（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x23【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解方程【详解】解：（x2）（x3）0，x20或x30，x12，x23故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法18（2020·广西河池?中考真题）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D9【答案】D【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x1）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题二、解答题19（2020·江苏南京?中考真题）解方程：.【答案】【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解20（2020·江苏徐州?中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）x1=,x2=3（2）-4x3【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集【详解】（1）解方程：2x-3=0或x-1=0解得x1=,x2=1;（2）解解不等式得x3解不等式得x-4不等式组的解集为-4x3【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知其解法21（2020·湖北宜昌?中考真题）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比【答案】（1）见解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A，B的收益中计算即可.【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比解答： 问题2：A公司营销区域面积比B公司营销区域的面积多多少？解答：问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答： （2）方法一：方法二：方法三：解得，（舍去）设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为今年上半年A，B公司产生的总经济收益为去年下半年A，B公司产生的总经济收益为去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.22（2020·湖北随州?中考真题）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，且，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出的值即可证明；（2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可【详解】（1）证明：依题意可得 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （2）由根与系数的关系可得： 由，得，解得【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=23（2020·广东中考真题）已知关于，的方程组与的解相同（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解试判断该三角形的形状，并说明理由【答案】（1）； （2）等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2axb0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状【详解】解：由题意列方程组：解得将，分别代入和解得，（2）解得这个三角形是等腰直角三角形理由如下：该三角形是等腰直角三角形【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键24（2020·湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根25（2020·湖北黄石?中考真题）已知：关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值【答案】（1）m0（2）9【解析】【分析】（1）根据题意可得0，再代入相应数值解不等式即可；（2）根据根与系数的关系可得=-，=-2，根据可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值【详解】（1）根据题意得（）24×（2）0，且m0，解得m8且m0故m的取值范围是m0；（2）方程的两根为、，=-，=-2即m+8=17解得m9m的值为9【点睛】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x226（2020·广西玉林?中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值【答案】（1）k>-1；（2）1【解析】【分析】（1）根据>0列不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得=4+4k>0，k>-1；（2）a+b=-2，ab=-k，= = =1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，27（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求的值【答案】6或26【解析】【分析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有和，因此可以令，列出方程组，从而求出a，b的值，再求出的值.【详解】解：令，则原方程组可化为：，整理得：，-得：，解得：，代入可得：b=4，方程组的解为：或，当a=5时，=6，当a=-5时，=26，因此的值为6或26.【点睛】此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键28（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）已知自变量x与因变量的对应关系如下表呈现的规律x01212111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且，求反比例函数解析式；已知，点与分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出与的大小关系【答案】（1）=10-x，M（10，0），N（0，10）；（2），当0a2或a8时，当2a8或a0时，当a=2或a=8时，=【解析】【分析】（1）根据表格发现x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；（2）设A（m，10-m），B（n，10-n），利用SAOB=SAOM -SOBM得出n-m=6，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到，利用根与系数的关系求出k值即可，解方程得到点A和点B坐标，再根据图像比较与的大小.【详解】解：（1）根据表格中数据发现：和x的和为10，=10-x，且当x=0时，=10，令=0，x=10，M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10-m），B（n，10-n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，点A和点B都在反比例函数图像上，SAOB=SAOM -SOBM=30，化简得：n-m=6，联立，得：，m+n=10，mn=k，n-m=6，则，解得：k=16，反比例函数解析式为：，解得：x=2或8，A（2，8），B（8，2），在反比例函数上，在一次函数y=10-x上，当0a2或a8时，当2a8或a0时，当a=2或a=8时，=【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，根与系数的关系，解题时要根据图像利用数形结合思想解题.29（2020·湖北荆州?中考真题）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值问题：解方程（提示：可以用换元法解方程），解：设，则有，原方程可化为：，续解：【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程，然后进行检验确定原方程的解【详解】续解：，解得，（不合题意，舍去），经检验都是方程的解【点睛】本题考查了换元法解方程，涉及了无理方程及一元二次方程的解法看懂提示是解决本题的关键换元法的一般步骤：设元、换元、解元、还元30（2020·重庆中考真题）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加，求a的值【答案】（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10【解析】【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案【详解】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得，解得答：AB两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：令a%=m，则方程化为：整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a的值为10【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键31（2020·黑龙江大庆?中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6（1）求反比例函数的表达式；（2）求点，的坐标和的面积【答案】（1）；（2）的面积为【解析】【分析】（1）联立与求解的坐标，利用得到关于原点成中心对称，求解的坐标，结合已知得到的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案；（2）由（1）得到的值，得到的坐标，的解析式，记与轴的交点为 求解的坐标，利用可得答案【详解】解：（1）由题意得： 当 当 经检验：符合题意 为与的交点， 轴，轴， 的面积为6 反比例函数的解析式为： （2） 直线为，记与轴的交点为，令 则 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键32（2020·江苏宿迁?中考真题）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：，y与x之间的函数表达式为；（2）由题意得：，整理得，解得，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w元，则：，20，当时，w最大值=800答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键33（2020·内蒙古赤峰?中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a0)的两根分别为，则有，问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解求证：x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=4或2或2【解析】【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后再求出，只要满足=即可；（3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果【详解】解：（1），2，3是“和谐三数组”；故答案为：，2，3（答案不唯一）；（2）证明：，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，=，x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，或或，即或或，解得：m=4或2或2【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键34（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒（1）线段_；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）(，)或(，)【解析】【分析】（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解【详解】（1）解方程得：(舍去)，AB=6，四边形是矩形，AB=CD=6，BD=2AB=12，BC=AD=，故答数为：；（2）如图1，过点M作MHBD于H，ADBC，ADB=DBC=30°，MH=MD=，DBC=30°，CNBD，BN=， 当点P在线段BN上即时，PMN的面积；当点P与点N重合即时，s=0，当点P在线段ND上即时，PMN的面积；（3）如图，过点P作PEBC于E，当PN=PM=9-2t时，则DM=，MH=DM=，DH=，解得：或，即或，则BE=或BE=，点P的坐标为(，)或(，)；当PN=NM=9-2t时，解得或24（不合题意舍去），BP=6，PE=BP=3，BE=PE=3点P的坐标为(，)，综上所述：点P坐标为(，)或(，) 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质，坐标与图形等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键35（2020·辽宁丹东?中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/件）606570销售量（件）140013001200（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元【解析】【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少【详解】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， 解得，与之间的函数表达式为；（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，（x-50）(-20x+2600)=24000解得，批发商场想尽量给客户实惠，故这种衬衫定价为每件70元；（3）设售价定为x元，则有： = k=-200，w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二