《中考课件初中数学总复习资料》考点07 不等式与不等式组-中考数学考点一遍过.doc

考点07 不等式与不等式组一、不等式的概念、性质及解集表示1不等式一般地，用符号“<”（或“”）、“>”(或“”)连接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解2不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若，则性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若，则或性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若，则或温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变3不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解二、一元一次不等式及其解法1一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1（注意不等号方向是否改变）三、一元一次不等式组及其解法1一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组3一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解4几种常见的不等式组的解集设，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中）数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：审题；设未知数；列不等式(组)；解不等式(组)；检验并写出答案考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“”连接，不少于、不低于、至少用“”连接 考向一 不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误学科网典例1 数学表达式：；中，是不等式的有A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】是不等式，有“”不是不等式，是代数式故选C典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是AP>R>S>QBQ>S>P>RCS>P>Q>RDS>P>R>Q【答案】D【解析】由图可得：S>P，R<P，PR>QS，所以S>P>R>Q，故选D1“数不小于”是指ABCD2利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：（1）若，则_；（2）若，则_；（3）若，则_；（4）若，则_考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论典例3 不等式的解集为_【答案】【解析】去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：，故不等式的解集为典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是ABCD【答案】C【解析】观察数轴可得，故该不等式的解集是，故选C【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键3不等式的解集为ABCD4不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了”典例5 不等式组的解集为ABCD【答案】C 【解析】，解不等式可得，解不等式可得，所以不等式组的解集为，故选C典例6 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是ABCD【答案】B【解析】，解不等式可得；解不等式可得，所以不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选B【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示5不等式组的解集是ABCD无解6将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是ABCD考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可典例7 若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数为A2B3C4D5【答案】D【解析】根据题意，是不等式的一个解，将代入不等式，可得，解得，则可取的最小正整数为5，故选D【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键典例8 不等式组的最小整数解是A1B2C3D4【答案】C【解析】不等式组即，即，大于2的最小整数是3，所以不等式组的最小整数解是3，故选C7不等式的非负整数解有_个8不等式组的所有整数解之和为_考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可典例9 若关于的不等式组的解集是，则ABCD【答案】A【解析】根据题意得，解得，故选A典例10 已知不等式组仅有个整数解，那么的取值范围是ABCD【答案】D【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可9若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为ABCD10若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围为_考向六 一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可典例11 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为A至少20户B至多20户C至少21户D至多21户【答案】C【思路分析】设这个小区的住户数为户，得共需安装费，由每户平均支付不足元，则总体安装费不足，列不等式求解即可【解析】设这个小区的住户数为户，则由题意可得，解得因为是整数，所以这个小区的住户数至少为户故选C典例12 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【答案】（1）；（2）该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本【解析】（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式组，求解即可11某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？12在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少万元？1“与的差是非负数”用不等式表示为ABCD2下列各式中，属于一元一次不等式的是ABCD3如果，那么下列各式中正确的是ABCD4明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是ABCD5不等式的解集在数轴上表示为AB CD6一元一次不等式的最小整数解为ABCD7不等式的正整数解有A1个B2个C3个D4个8在数轴上表示不等式的解集，正确的是AB CD9如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式的解集ABCD10要使关于的方程的解是正数，则的取值范围是ABCD11已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是ABCD12某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了万元，这批手表至少有A100块B101块C103块D105块13若不等式的解集是，则必须满足的条件是ABCD14已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是ABCD15某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高ABCD16已知关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是ABCD17如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是ABCD18适合不等式组的全部整数解的和是ABCD19老师在黑板上写了下列式子：；，其中不等式有_个学-科=网20不等式的解集为_21关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是_22不等式组的解集是，则的取值范围是_23若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为_24若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是_25不等式组的最小整数解是_26若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是_27张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个则张老师手中棒棒糖的个数为_28在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？29火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来30学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？1（2018·钦州）若m>n，则下列不等式正确的是Am-2<n-2BC6m<6nD-8m>-8n2（2018·广东）不等式3x-1x+3的解集是Ax4Bx4Cx2Dx23（2018·襄阳）不等式组的解集为Ax>Bx>1C<x<1D空集4（2018·长春）不等式3x-60的解集在数轴上表示正确的是ABCD5（2018·株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为ABCD6（2018·孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是ABCD7（2018·毕节）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD8（2018·荆门）已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是A4m<7B4<m<7C4m7D4<m79（2018·德阳）如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有A个B个C个D个10（2018·贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是Aa-3Ba<-3Ca>3Da311（2018·恩施州）关于x的不等式的解集为x>3，那么a的取值范围为Aa>3Ba<3Ca3Da312（2018·娄底）不等式组的最小整数解是A-1B0C1D213（2018·眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是Aa<1Ba1C<a1Da<114（2018·重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是A-10B-12C-16D-1815（2018·百色）不等式x-2019>0的解集是_16（2018·福建）不等式组的解集为_17（2018·兰州）不等式组的解集为_18（2018·巴中）不等式组的整数解x=_19（2018·攀枝花）关于x的不等式-1<xa有3个正整数解，则a的取值范围是_20（2018·伊春）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_21（2018·呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是_22（2018·宜宾）不等式组1<x-22的所有整数解的和为_23（2018·凉山州）若不等式组的解集为，则_24（2018·山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为811，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_cm25（2018·聊城）若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，等是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式，利用这个不等式，求出满足的所有解，其所有解为_26（2018·锦州）为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？27（2018·抚顺）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？28（2018·巴彦淖尔）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为43，单价和为42元（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？29（2018·济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？30（2018·湘西州）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0<a<200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案变式拓展1【答案】B【解析】不小于即大于等于，即，故选B2【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）不等式两边同时减去，不等号方向不变，即，故填“”；（2）不等式两边同时除以，不等号方向不变，即，故填“”；（3）不等式两边同时除以，不等号方向改变，即，故填“”；（4）不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即，故填“”6【答案】A【解析】，解不等式可得；解不等式可得，所以不等式组的解集为，在数轴上表示为故选A【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别7【答案】6【解析】去括号可得，移项、合并同类项可得，系数化为1可得，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个8【答案】【解析】，解不等式可得，解不等式可得，所以不等式组的解集是，该不等式组的整数解有，它们的和为9【答案】C【解析】，解不等式可得，解不等式可得，因为关于的一元一次不等式组有解，所以，故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可以观察不等式的解，若大于较小的数、小于较大的数，那么该不等式组有解10【答案】【解析】不等式组可化为，由不等式的整数解有2个，可得，整数解为3，4，则的范围为11【答案】（1）甲机器人每小时分拣150件包裹，乙机器人每小时分拣100件包裹；（2）它们每天至少要一起工作9小时【思路分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣件、件包裹，根据“甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹”、“甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；（2）设它们每天要一起工作小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可【解析】（1）设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，根据题意可得，解得答：甲机器人每小时分拣150件包裹，乙机器人每小时分拣100件包裹（2）设它们每天要一起工作小时，根据题意得，解得答：它们每天至少要一起工作9小时【名师点睛】本题考查了一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用，其中根据题意找到题中的等量关系、不等关系是解题的关键12【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）具体方案见解析，购买A型污水处理设备13台、B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少资金是226万元【思路分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题【解析】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，依题意可得，解得答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨（2）设购买A型污水处理设备台，则购买B型污水处理设备台，根据题意可得，解得，由于为正整数，所以，第一种方案：当时，花费的费用为万元；第二种方案：当时，花费的费用为万元；第三种方案；当时，花费的费用为万元答：购买A型污水处理设备13台、购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少资金是226万元【名师点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系、不等关系从而列出方程组及不等式组是解题的关键考点冲关1【答案】C【解析】“与的差是非负数”用不等式表示为，故选C2【答案】A【解析】根据一元一次不等式的概念，由含有一个未知数的，且未知数的次数为1的整式构成的不等式，因此可知A是一元一次不等式，B没有未知数，C含有两个未知数，D含有分式故选A4【答案】B【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元至少即大于或等于个月可以节省元，根据题意可得故选B5【答案】A【解析】解不等式可得，在数轴上表示为，故选A6【答案】C【解析】解不等式可得，所以最小整数解为1故选C7【答案】B【解析】解不等式可得，则正整数解有1，2，共2个故选B8【答案】A【解析】解不等式可得，在数轴上表示为，故选A9【答案】C【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可得到，即故选C10【答案】A【解析】由可得，因为关于的方程的解是正数，所以，解得故选A11【答案】D【解析】因为点M在第四象限，所以，解得，在数轴上表示为，故选D12【答案】B【解析】设这批手表有块，根据题意可得，解得，所以这批电子手表至少有101块，故选B13【答案】B【解析】合并同类项可得，因为不等式的解集是，所以，即故选B14【答案】D【解析】，解不等式可得，解不等式可得，所以不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选D15【答案】B【解析】设购进这种水果千克，进价为元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元/千克，根据题意得购进这批水果用去元，但在售出时，水果只剩下千克，售货款为元，由题意得，解得因为超市要想至少获得的利润，所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高故选B16【答案】C【解析】，由得，由得，因为不等式组有4个整数解，所以，整数解为5，6，7，8，所以，故选C17【答案】D【解析】因为处是空心圆点，且折线向右，处是实心圆点，且折线向左，所以这个不等式组的解集是，对应的不等式组为，故选D18【答案】B【解析】，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，整数解为，全部整数解的和是，故选B19【答案】4【解析】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：“>，<，”，所以属于不等式的是，共有4个20【答案】【解析】因为，所以，所以故不等式的解集为21【答案】【解析】解不等式可得，恰有两个负整数解为，则22【答案】【解析】，解不等式得，解不等式得，因为不等式组的解集是，所以，所以23【答案】【解析】解不等式组不等式组可得因为关于的不等式组的解集为，所以24【答案】【解析】，由可得，由可得，因为关于的一元一次不等式组无解，所以25【答案】【解析】，由可得，由可得，不等式组的解集为，所以不等式组的最小整数解为28【答案】（1）（，且为正整数）；（2）共有25种租车方案，A型号客车21辆，B型号客车41辆时，最省钱【思路分析】（1）根据租车总费用A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量的取值范围，利用函数的性质即可解决问题【解析】（1）由题意可得因为，所以，所以，且为正整数（2）由题意可得，解得，所以，所以共有种租车方案，当时，y取得最小值为元答：共有种租车方案，A型号客车辆，B型号客车辆时，最省钱29【答案】共有三种方案：方案A型车厢28节，B型车厢22节；方案A型车厢29节，B型车厢21节；方案A型车厢30节，B型车厢20节【思路分析】设A型车厢安排节，则B型车厢安排节，由题意可知此时可装载甲种货物共计吨，可装载乙种货物共计吨；由甲种货物的装载量不低于1530吨，乙种货物装载量不低于1150吨可列出不等式组，解不等式组并求整数解，可得装载方案【解析】设需要A型车厢节，则需要B型车厢节根据题意，得，解得因为为整数，所以28，29，30所以共有三种方案：方案A型车厢28节，B型车厢22节；方案A型车厢29节，B型车厢21节；方案A型车厢30节，B型车厢20节30【答案】（1）平板电脑最多购买40台；（2）购买平板电脑38台，学习机62台最省钱【思路分析】（1）设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据购买的总费用不超过168000列出不等式，求出解集即可；（2）购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍列出不等式，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案【解析】（1）设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据题意，得，解得答：平板电脑最多购买40台（2）设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据题意，得，解得，又为正整数且，所以38，39，40，因此该校有三种购买方案：方案一：购买平板电脑38台，学习机62台，总费用为163600元；方案二：购买平板电脑39台，学习机61台，总费用为165800元；方案三：购买平板电脑40台，学习机60台，总费用为168000元；显然163600<165800<168000，所以购买平板电脑38台，学习机62台最省钱答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱直通中考1【答案】B【解析】A、将m>n两边都减2得：m-2>n-2，此选项错误；B、将m>n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m>n两边都乘以6得：6m>6n，此选项错误；D、将m>n两边都乘以-8，得：-8m<-8n，此选项错误，故选B2【答案】D【解析】移项，得3x-x3+1，合并同类项，得2x4，系数化为1，得x2，故选D3【答案】B【解析】解不等式2x>1-x，得x>，解不等式x+2<4x-1，得x>1，则不等式组的解集为x>1，故选B4【答案】B【解析】3x-60，3x6，x2，在数轴上表示为：，故选B5【答案】C【解析】5x>8+2x，解得：x>，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5，故选C6【答案】B【解析】A、此不等式组的解集为x<2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2<x<4，符合题意；C、此不等式组的解集为x>4，不符合题意；D、此不等式组无解，不符合题意故选B7【答案】D【解析】解不等式2x+1-3得：x-2，不等式组的解集为-2x<1，不等式组的解集在数轴上表示如图，故选D8【答案】A【解析】解不等式3x-m+1>0，得x>，不等式有最小整数解2，1<2，解得4m<7，故选A9【答案】D【解析】解不等式2xa0，得x，解不等式3xb0，得x，不等式组的整数解仅有x=2，x=3，则1<2，3<4，解得：2<a4，9b<12，则a=3时，b=9、10、11；当a=4时，b=9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选D10【答案】A【解析】不等式组无解，a-43a+2，解得a-3，故选A11【答案】D【解析】解不等式2（x-1）>4，得x>3，解不等式a-x<0，得x>a，不等式组的解集为x>3，a3，故选D12【答案】B【解析】，解不等式，得x2，解不等式，得x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x2，所以最小整数解为0，故选B13【答案】A【解析】由2x>3（x-2）+5，