《中考课件初中数学总复习资料》考点19 与圆有关的计算-中考数学考点一遍过.doc

考点19 与圆有关的计算一、正多边形的有关概念正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距二、与圆有关的计算公式1弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l=；扇形的面积S=2圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长（2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，圆锥的侧面积为S圆锥侧=圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=rl+r2=r·（l+r）在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解考向一 正多边形与圆任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆典例1如图，已知O的周长等于8 cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为A2 cmB2 cmC4 cmD4 cm【答案】B【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键1若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是_2如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）（1）求BPC的度数；（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长考向二 弧长和扇形面积1弧长公式：；2扇形面积公式：或典例2时钟的分针长5 cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是A cmB cmC cmD cm【答案】C【解析】分针经过60分钟，转过360°，经过15分钟转过360°×=90°，则分针的针尖转过的弧长是l=故选C学科=网典例3小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5 cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是A4 cmB6 cmC8 cmD3 cm【答案】A【解析】设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得：r=3，则圆锥的高是：（cm）【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的计算用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长3已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为AB2C3D244如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图（1）求阴影部分面积（可作为最后结果）；（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？ 1已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是ABCD2如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是ABC2D3圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是A90°B120°C150°D180°4已知半径为5的O是ABC的外接圆若ABC=25°，则劣弧的长为ABCD5如图，ABCDEF为O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是ABCD6如图，在中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为ABCD7如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6 cm，圆锥的侧面积为15 cm2，则sinABC的值为ABCD8如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是A18+36B24+18C18+18D12+189如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为ABCD10如图，在的内接四边形中，点在弧上若恰好为的内接正十边形的一边，的度数为_11一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是_cm12用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_13如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_14如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_（结果保留根号和）15如图1，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是_；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_16如图，AB是O的弦，BC切O于点B，ADBC，垂足为D，OA是O的半径，且OA=3（1）求证：AB平分OAD；（2）若点E是优弧上一点，且AEB=60°，求扇形OAB的面积（计算结果保留）17已知：如图，AB是O的直径，AB=4，点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC=60°，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是O的切线学-科网18已知：如图，以等边ABC的边BC为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若等边ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积19如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半径为3，CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDF=DAC20如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积21如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积 1（2018·益阳）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是 ABCD2（2018·山西）如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为A4-4B4-8C8-4D8-83（2018·抚顺）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是ABCD24（2018·十堰）如图，扇形OAB中，AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CDOB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是A12+18B12+36C6+18D6+365（2018·盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为A3 mB6 mC9 mD12 m6（2018·广安）如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为A-2B-C-2D-7（2018·钦州）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为ABCD8（2018·成都）如图，在中，的半径为3，则图中阴影部分的面积是ABCD9（2018·湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连接OG问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是ArB（1+）rC（1+）rDr10（2018·温州）已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为_11（2018·呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_12（2018·绥化）如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是_（结果用含的式子表示）13（2018·贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点且AM=BN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是_度学科网14（2018·玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是ABF，CDE的内心，则O1O2=_15（2018·烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1r2=_16（2018·株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM=_17（2018·宜宾）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_（结果保留根号）18（2018·凉山州）将绕点逆时针旋转到使、在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为_19（2018·重庆A卷）如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_（结果保留）20（2018·泰州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积21（2018·扬州）如图，在中，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长变式拓展1【答案】2【解析】一个正多边形的一个外角为60°，360°÷60°=6，这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径是r，内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2故答案为：2【点睛】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧3【答案】D【解析】扇形的面积为=故选D4【答案】（1）S阴=48；（2）一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖【解析】（1）如图2中，作SEAF交弧AF于C，设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2·1，n=90°，SA=SF，SFA是等腰直角三角形，SSAF=×4×4=8，又S扇形SAF=，S阴=S扇形SAFSSAF=48（2）在图2中，SC是一条蜜糖线，AESC，AF=，AE=2，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖考点冲关1【答案】B【解析】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=×=1，故选B2【答案】A【解析】如图，连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AOB=×360°=90°，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选A3【答案】D【解析】圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得：=4，解得：n=180°，故选D4【答案】C【解析】如图，连接AO，CO，ABC=25°，AOC=50°，劣弧的长=，故选C5【答案】B【解析】正六边形的边长为a，O的半径为a，O的面积为×a2=a2，空白正六边形为六个边长为a的正三角形，每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，正六边形面积为6×a2=a2，阴影面积为（a2-a2）×=（-）a2，故选B6【答案】C【解析】，的长为，故选C7【答案】C【解析】设圆锥的母线长为R，由题意得15=×3×R，解得R=5，圆锥的高为4，sinABC=故选C8【答案】C【解析】作FHBC于H，连接FH，如图，点E为BC的中点，点F为半圆的中点，BE=CE=CH=FH=6，AE=6，易得RtABEEHF，AEB=EFH，而EFH+FEH=90°，AEB+FEH=90°，AEF=90°，图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-SABE-SAEF=12×12+··62-×12×6-·6×6=18+18故选C9【答案】A【解析】如图，连接AC从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即ABC=90°，AC为直径，即AC=2 m，AB=BCAB2+BC2=22，AB=BC=m，阴影部分的面积是=（m2）故选A11【答案】【解析】设该圆锥的母线长是xcm由题意得，故答案为：12【答案】50【解析】设这个扇形铁皮的半径为R cm，圆锥的底面圆的半径为r cm，根据题意得2r=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50所以这个扇形铁皮的半径为50 cm故答案为：5013【答案】72°【解析】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108°，BAC=BCA=ABE=AEB=（180°108°）÷2=36°，AFE=BAC+ABE=72°，故答案为：72°14【答案】-【解析】正六边形的中心为点O，如图，连接OD、OE，作OHDE于H，DOE=60°，OD=OE=DE=1，OH=，正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，A=120°，扇形ABF的面积=，图中阴影部分的面积=-，故答案为：-15【答案】14；21【解析】图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14；设BPC=2x，以BPC为内角的正多边形的边数为：，以APB为内角的正多边形的边数为：，图案外轮廓周长是=-2+-2+-2=+-6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是=-6=21，故答案为：14；2116【解析】（1）连接OB，如图所示：BC切O于点B，OBBC，ADBC，ADOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，AB平分OAD；（2）点E是优弧上一点，且AEB=60°，AOB=2AEB=120°，扇形OAB的面积=317【解析】（1）AB=4，OB=2，COB=60°，S扇形OBC=（2）AC平分FAB，FAC=CAO，AO=CO，ACO=CAO，FAC=ACO，ADOC，CDAF，CDOCC在圆上，CD是O的切线18【解析】（1）如图，连接CD、OD，BC是O的直径，CDB=90°，即CDAB，又ABC是等边三角形，AD=BD，BO=CO，DO是ABC的中位线，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切线19【解析】（1）如图，连接OE，过O作OMAC于M，则AMO=90°，DFAC，DFC=90°，FDC=15°，C=180°-90°-15°=75°，AB=AC，ABC=C=75°，BAC=180°-ABCC=30°，OM=OA=×3=，AM=OM=，OA=OE，OMAC，AE=2AM=3，BAC=AEO=30°，AOE=180°-30°-30°=120°，阴影部分的面积S=S扇形AOE-SAOE=（2）如图，连接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACOD，DFAC，DFOD，OD过点O，DF是O的切线（3）如图，连接BE，AB为O的直径，AEB=90°，BEAC，DFAC，BEDF，FDC=EBC，EBC=DAC，FDC=DAC，A、B、D、E四点共圆，DEF=ABC，ABC=C，DEC=C，DFAC，EDF=FDC，EDF=DAC20【解析】（1）直线DE与O相切理由如下：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC=90°，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，在AOE和DOE中，AOEDOE，ODE=OAE=90°，OAAE，DE为O的切线（2）点E是AC的中点，AE=AC=2.4，AOD=2B=2×50°=100°，图中阴影部分的面积=2××2×2.4-21【解析】（1）如图，连接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC为O的切线，OEC=OBC=90°OE为半径，CD为O的切线，AD切O于点A，DA=DE（2）如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BC-AD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60°在OEC与OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120°，S阴影部分=S四边形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-=9-3直通中考1【答案】B【解析】如图，连接OA、OB，四边形ABCD是正方形，AOB=90°，OAB=45°，OA=AB·cos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD=×（2）2-4×4=8-16故选B2【答案】A【解析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-ABD的面积=×4×2=4-4，故选A3【答案】B【解析】BCD=30°，BOD=60°，AB是O的直径，CD是弦，OA=2，阴影部分的面积是：，故选B4【答案】C【解析】如图，连接OD，AD，点C为OA的中点，OC=OA=OD，CDOA，CDO=30°，DOC=60°，ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，CD=6，S扇形AOD=24，S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形AOD-SCOD）=18+6，故选C5【答案】B【解析】的展直长度为：=6（m）故选B6【答案】C【解析】连接OB和AC交于点D，如图，圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD=，COD=60°，AOC=2COD=120°，S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO-S扇形AOC=，故选C8【答案】C【解析】在ABCD中，B=60°，C的半径为3，C=120°，图中阴影部分的面积是：=3，故选C9【答案】D【解析】如图，连接CD，AC，DG，AGAD是O直径，ACD=90°，在RtACD中，AD=2r，DAC=30°，AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90°，OG=r，故选D10【答案】6【解析】设扇形的半径为r，根据题意得：，解得：r=6，故答案为：611【答案】【解析】设O的半径为r，O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQBC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，四边形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圆，O为正方形ABCD的中心，BOC=90°，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45°，OQ=OC×cos45°=R设O的内接正EFG，如图，过O作OHFG于H，连接OG，即OH为正EFG的边心距，正EFG是O的外接圆，OGF=EGF=30°，OH=OG×sin30°=R，OQOH=（R）（R）=1，故答案为：112【答案】【解析】如图，点O既是它的外心也是其内心，而圆的面积，所以阴影部分的面积，故答案为：13【答案】72【解析】如图，连接OA、OB、OC，AOB=72°，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM和BON中，AOMBON，BON=AOM，MON=AOB=72°，故答案为：7214【答案】9+4【解析】如图，过A作AMBF于M，连接O1F、O1A、O1B，六边形ABCDEF是正六边形，A=120°，AF=AB，AFB=ABF=×（180°-120°）=30°，AFB边BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，BF=3+6+3+6=12+6，设AFB的内切圆的半径为r，SAFB=，×（3+2）×（3+6）=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，解得：r=，即O1M=r=，O1O2=2×+6+4=9+4，故答案为：9+415【答案】【解析】如图，连接OA，由已知，M为AF中点，则OMAF，六边形ABCDEF为正六边形，AOM=30°，设AM=a，AB=AO=2a，OM=，正六边形中心角为60°，MON=120°，扇形MON的弧长为：，则r1=a，同理：扇形DEF的弧长为：，则r2=，r1：r2=，故答案为：16【答案】48°【解析】如图，连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72°，AMN是正三角形，AOM=120°，BOM=AOM-AOB=48°，故答案为：48°17【答案】【解析】依照题意画出图象，如图所示六边形ABCDEF为正六边形，ABO为等边三角形，O的半径为1，OM=1，BM=AM=，AB=，S=6SABO=6×××1=2故答案为：218【答案】【解析】由旋转可得ABCABCBCA=90°，BAC=30°，AB=4 cm，BC=2 cm，AC=2cm，ABA=120°，CBC=120°，阴影部分面积=（SABC+S扇形BAA）-S扇形BCC-SABC=×（42-22）=4 cm2故答案为：419【答案】【解析】S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-=6-，故答案为：6-20【解析】（1）DE与O相切，理由：如图，连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90°，DE与O相切（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30°，DOF=60°，sin60°=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：21【解析】（1）如图，过作垂线，垂足为 ，平分，为的半径，为的半径，是的切线（2），且是的中点，即，学科=网（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小，由（2）知，即，即，