《中考课件初中数学总复习资料》考点27 概率-备战2020年中考数学考点一遍过.docx

考点27 概率一、事件的分类1必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是12不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是03随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是01之间二、概率的计算1公式法P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数2列举法（1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率（2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率三、利用频率估计概率1定义一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率2适用条件当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率3方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策考向一 事件的分类1一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定，它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整体的比例小，它的可能性就小，不确定事件发生的概率在0到1之间，不包括0和12必然事件发生的机率是100%，即概率为1，不可能事件发生的机率为0，即概率为0典例1 下列事件中，是必然事件的是A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2=b2，那么a=bD将花生油滴在水中，油会浮在水面上【答案】【解析】A掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果a2=b2，那么a=b，也可能是a=b，此事件是随机事件；D将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选D1下列事件中，属于不可能事件的是A掷一枚骰子，朝上一面的点数为5B任意画一个三角形，它的内角和是178°C任意写一个数，这个数大于1D在纸上画两条直线，这两条直线互相平行2口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是A随机摸出1个球，是白球B随机摸出1个球，是红球C随机摸出1个球，是红球或黄球D随机摸出2个球，都是黄球考向二 概率的计算在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象典例2 【陕西省宝鸡市凤翔县20192020学年九年级上学期期末数学试题】一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是ABCD【答案】B【解析】画树状图如下共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黑球的结果有2种，两次摸出的球都是黑球的概率是2÷6=，故选B【名师点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法和概率公式求概率是解决此题的关键典例3 【山东省德州市武城县20192020学年九年级上学期期末数学试题】甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是ABCD【答案】A【解析】根据题意，列出所有情况，如下：甲乙12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种，其概率为，故选A【名师点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.3【四川省南充市20192020学年九年级上学期期末数学试题】如图，转盘的红色扇形圆心角为120°让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是ABCD4【江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团（联盟）20192020学年九年级上学期期末数学试题】实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读下列事件中，是必然事件的为A甲、乙同学都在A阅览室；B甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C甲、乙同学在同一阅览室D甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室5【安徽省芜湖市无为县20182019学年九年级上学期期末数学试题】如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是ABCD考向三 利用频率估计概率在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同典例4在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有A12个B14个C18个D28个【答案】B【解析】设袋子中黄球有x个，根据题意，得：=0.35，解得：x=14，即布袋中黄球可能有14个，故选B6做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为A0.22B0.44C0.50D0.56考向四 概率的应用游戏是否公平在于可能性是否相等，即可能性相等，游戏公平；可能性不相等，则游戏不公平典例5 小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯 （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”该游戏是否公平？说明理由【解析】（1）列表如下：甲乙12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）=（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果，故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=，P（小芳胜）=1-，>，游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；否则，小芳得5分典例5 【陕西省榆林市绥德县20192020学年九年级上学期期末数学试题】在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒ABCD【答案】B【解析】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，估计瓶子中豆子的数量约为粒故选【名师点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法7设a，b是两个任意独立的一位正整数，则点（a，b）在抛物线y=ax2bx上方的概率是ABCD1【江西省赣州市大余县20192020学年九年级上学期期末数学试题】下列说法正确的是A不可能事件发生的概率为；B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生；D投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次2【江苏省连云港市灌云县20192020学年九年级上学期期末数学试题】一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是ABCD3【山东省威海市乳山市20192020学年九年级上学期期末数学试题】从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是ABCD4【广东省中山市20192020学年九年级上学期期末数学试题】某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为A150B100C50D2005在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别小李通过多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在25%，则该口袋中红球的个数可能是_6不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去_个红球7如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为_8一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？9某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，回执了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有_人，m=_，n=_（2）统计图中扇形D的圆心角是_度（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和一名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图） 对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解m%C基本了解45%D不了解n%10图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止），图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲、乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平1（2019广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是ABCD2（2019广西）下列事件为必然事件的是A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180°C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3（2019湖南长沙）下列事件中，是必然事件的是A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是180°4（2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是A BCD5（2019浙江绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x<160160x<170170x<180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是A0.85B0.57C0.42D0.156（2019·甘肃天水）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为ABCD7（2019湖北武汉）从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为ABCD8（2019·浙江宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_9（2019·浙江舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_10（2019·浙江台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是_11（2019·甘肃陇南）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_（精确到0.1）12（2019广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）13（2019新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是_14（2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率变式拓展1【答案】B【解析】A掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件；B任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件；C任意写一个数，这个数大于1是随机事件；D在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件；故选B2【答案】B【解析】A、从袋中随机摸出1个球，是白球是不可能事件；B、从袋中随机摸出1个球，是红球是随机事件；C、从袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D、从袋中随机摸出2个球，都是黄球是不可能事件，故选B3【答案】C【解析】由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为240°，红色扇形的面积：白色扇形的面积=，画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为；故选C【名师点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法步骤.4【答案】D【解析】根据题意，三位同学的分布一共有如下几种：序号A阅览室B阅览室1甲乙同学丙同学2甲丙同学乙同学3乙丙同学甲同学4丙同学甲乙同学5乙同学甲丙同学6甲同学乙丙同学所以只有D选项是正确选项.故答案是D【名师点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题的关键是根据题意将每种情况都要考虑到，据此判断哪种情况是必然事件.5【答案】A【解析】画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为=故选A【名师点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6【答案】D【解析】因为瓶盖只有两面，”凸面向上”频率约为0.44，所以，”凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56，故选D7【答案】D【解析】a、b是两个任意独立的一位正整数，a，b取19，代入x=a时，y=a3ba，点（a，b）在抛物线y=ax2bx的上方，by=ba3+ba>0，当a=1时，b1+b>0，b>，有9个数，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，当a=2时，b8+2b>0，b>，有7个数，b=3，4，5，6，7，8，9，当a=3时，b27+3b>0，b>，有3个数，b=7，8，9，当a=4时，b64+4b>0，b>，有0个数，b在此以上无解，共有19个，而总的可能性为9×9=81，点（a，b）在抛物线y=ax2bx的上方的概率是；故选D【名师点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=考点冲关1【答案】A【解析】A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0<P<1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选A【名师点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2【答案】B【解析】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，故选B【名师点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键3【答案】B【解析】画树状图得：共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，组成的两位数是3的倍数的概率是：故选B【名师点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4【答案】A【解析】通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据题意得：=0.5，解得：x=150，故选A【名师点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量5【答案】4【解析】设袋中有红球x个，由题意得×100%=25%，解得x=4个，故答案为：46【答案】6【解析】设白球的概率为时，布袋里红球有x个由题意，得，解得x=4，所以10-x=6故答案为：67【答案】【解析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数，画树状图可知共有12种结果，满足关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根，则=（-2m）2-4n2=4（m2-n2）0，符合的有9个，关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为故答案为：8【解析】（1）袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，摸出一个球是红球的概率=（2）设取走x个黄球，则放入x个红球，由题意得，解得x，x为整数，x的最小正整数值是3答：至少取走3个黄球9【解析】（1）本次参与调查的市民共有：20÷5%=400（人），m%=×100%=15%，则m=15，n%=15%45%15%=35%，则n=35；故答案为：400，15，35；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°故答案为：126；（3）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种，所以恰好选中1男1女的概率是=10【解析】（1）由题意可得，A+B的所有可能性是：-1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，-3+2=-1，-3+3=0，-3+4=1，-3+5=2，A+B=0的概率是：，即A+B=0的概率是（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，理由：由题意可得，A+B的所有可能性是：-1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，-3+2=-1，-3+3=0，-3+4=1，-3+5=2，A+B的和为正数的概率是：，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，这个游戏规则对甲乙双方不公平直通中考1【答案】A【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=故选A【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率2【答案】B【解析】A，C，D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意故选B【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【答案】D【解析】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D【名师点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件4【答案】D【解析】每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=，故选D【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键5【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm的频率=0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故选D【名师点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确6【答案】C【解析】设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率=故选C7【答案】C【解析】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac4的有6种结果，关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为，故选C【名师点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8【答案】【解析】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率故答案为【名师点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数9【答案】【解析】树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，甲被选中的概率为；故答案为：【名师点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键10【答案】【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11【答案】0.5【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为：0.5【名师点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确12【答案】甲【解析】甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=（98）2+（88）2+（98）2+（68）2+（108）2+（68）2=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定故答案为：甲【名师点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13【答案】【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率14【答案】（1）（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为：（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率