《中考课件初中数学总复习资料》类型三 新解题方法型-2020年中考数学第二轮重难题型突破（原卷版）.doc

类型三 新解题方法型例1、 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著九章算术中便记载了求两个正整数最大公数最大公约数的一种方法更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数例如：求91与56的最大公约数915635563521352114211471477所以，91与56的最大公约数是7.请用以上方法解决下列问题：(1)求108与45的最大公约数；(2)求三个数78、104、143的最大公约数例2、数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究：求不等式|x1|< 2的解集(1)探究|x1|的几何意义 (2)求方程|x1|2的解(3)求不等式|x1|<2的解集因为|x1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围请在图的数轴上表示|x1|<2的解集，并写出这个解集例3、古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在算术中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解在欧几里得的几何原本中，形如x2axb2(a0，b0)的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作RtABC，再在斜边上截取BD，则AD的长就是所求方程的解(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处第3题图例4、请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答引例：设a，b，c为非负实数，求证：(abc)，分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为abc的正方形来研究解：如图，设正方形的边长为abc，则AB，BC，CD，显然ABBCCDAD，(abc)探究一：已知两个正数x，y，满足xy12，求的最小值(图仅供参考)；探究二：若a，b为正数，求以，为边的三角形的面积第4题图