《中考课件初中数学总复习资料》预测06 圆（解析版）.docx

预测06 圆知识点包含：四者关系定理、垂径定理、圆周角的性质定理与推理、圆的切线判定定理 圆的切线性质定理、弧长公式、扇形面积公式、圆内接四边形性质定理、 圆的外心（内心）性质、直角三角形内切圆的半径公式知识点清单：1、 常见辅助线： 知半径、弦长作弦心距，构造直角三角形 知直径（圆周角是直角） 利用圆周角性质，构造直角三角形 见切点 连半径，2、 常用知识点： 勾股定理、中位线、同弧所对圆周角相等、同弧所对圆周角与圆心角的关系、 同角（等角）的余角相等、三角形的外角、等角的三角函数值相等、母子相似图形 等腰三角形的性质（等腰对等边、三线合一、圆心角都能构成等腰三角形）、 等边三角形的判定（有一个角为60度的等腰三角形）3、 圆中双解：点与圆点在圆外、圆上、圆内两平行线段的距离分平行线在圆心同侧和圆心异侧一弦对两圆周角在弦同侧，相等；在弦异侧，互补4、 常考知识点：垂径定理（知二推三定理）即过圆心、垂直弦、平分弦（过弦的中点）、优劣弧中点， 知道其中两个就有其余三个成立，一般我们看到弦、弧的中点、弦的中点时，常依据垂径定理构造直角三角形圆周角定理：一般圆周角的度数等于它所对弧度数的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等（弧、弦、弦心距、圆心角有一组量相等，其余都相等） 知直径（圆周角是直角） 利用圆周角性质，构造直角三角形圆内接四边形：圆内接四边形的对角互补，每个外角等于它的内对角圆的切线：垂直于过且点的半径 见切点 连半径，弧长、扇形面积公式：中考在线：1、（2019阜新）如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A25°，则C的度数是（）A25°B30°C35°D40°【解答】解：如图：连接OB，A25°，COB2A2×25°50°，AB与O相切于点B，OBC90°，C90°BOC90°50°40°故选：D2、（2019青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB140°，CAO60°，OA6，则的长为（）ABC2D2【解答】解：连接OC，OAOC，CAO60°，AOC为等边三角形，AOC60°，BOCAOBAOC140°60°80°，则的长，故选：B3、（2019葫芦岛）如图，在O中，BAC15°，ADC20°，则ABO的度数为（）A70°B55°C45°D35°【解答】解：连接OA、OC，BAC15°，ADC20°，AOB2（ADC+BAC）70°，OAOB（都是半径），ABOOAB（180°AOB）55°故选：B4、（2019莱芜区）如图，点A、B，C，D在O上，ABAC，A40°，BDAC，若O的半径为2则图中阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：如图所示，连接BC、OD、OB，A40°，ABAC，ACB70°，BDAC，ABDA40°，ACDABD40°，来源:学+科+网Z+X+X+KBCD30°，则BOD2BCD60°，又ODOB，BOD是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S扇形BODSBOD×22，故选：B5（2019陕西）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF40°，则F的度数是（）A20°B35°C40°D55°【解答】解：连接FBAOF40°，FOB180°40°140°，FEBFOB70°EFEBEFBEBF55°，FOBO，OFBOBF20°，EFOEBO，EFOEFBOFB35°，故选：B6、（2019赤峰）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30°，则BOC的度数为（）A30°B40°C50°D60°【解答】解：如图，ADC30°，AOC2ADC60°AB是O的弦，OCAB交O于点C，AOCBOC60°故选：D7、（2019梧州）如图，在半径为的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75°，AB6，AE1，则CD的长是（）A2B2C2D4【解答】解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DFCF，AGBGAB3，EGAGAE2，在RtBOG中，OG2，EGOG，EOG是等腰直角三角形，OEG45°，OEOG2，DEB75°，OEF30°，OFOE，在RtODF中，DF，CD2DF2；故选：C8、（2019云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A48B45C36D32【解答】解：侧面积是：r2××8232，底面圆半径为：，底面积×4216，故圆锥的全面积是：32+1648故选：A9、（2019云南）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D9【解答】解：AB5，BC13，CA12，AB2+CA2BC2，ABC为直角三角形，A90°，AB、AC与O分别相切于点E、FOFAB，OEAC，四边形OFAE为正方形，设OEr，则AEAFr，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BDBF5r，CDCE12r，5r+12r13，r2，阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×24故选：A10、（2019玉林）如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D8【解答】解：如图，设O与AC相切于点D，连接OD，作OPBC垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90°，OPAC点O是AB的三等分点，OB×5，OP，O与AC相切于点D，ODAC，ODBC，OD1，MN最小值为OPOF1，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值+1，MN长的最大值与最小值的和是6故选：B11、（2019荆门）如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）ADIDBBDIDBCDIDBD不确定【解答】解：连接BI，如图，ABC内心为I，12，56，31，32，42+63+5，即4DBI，DIDB故选：A12、（2019镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若C110°，则ABC的度数等于（）A55°B60°C65°D70°【解答】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB180°C70°，CABDAB35°，AB是直径，ACB90°，ABC90°CAB55°，故选：A13、（2019贺州）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，CD的长是（）A2B2C3D4【解答】解：O与AC相切于点D，ACOD，ADO90°，ADOD，tanA，A30°，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90°，ABC60°，BCAB6，ACBC6，CBD30°，CDBC×62；故选：A14、（2019泸州）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）ABCD【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE4，BDBE3，AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r，在RtBOE中，OB，来源:学科网ZXXKBEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，HEOBOEBE，HE，DE2EH故选：D15、（2019贵港）如图，AD是O的直径，若AOB40°，则圆周角BPC的度数是（）A40°B50°C60°D70°【解答】解：，AOB40°，CODAOB40°，AOB+BOC+COD180°，BOC100°，BPCBOC50°，故选：B16、（2019烟台）如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过A，B分别作ADDE，BEDE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD，CE3，则的长为（）ABCD【解答】解：连接OC，AB是O的直径，ACB90°，ACD+BCE90°，ADDE，BEDE，DAC+ACD90°，DACECB，ADCCEB90°，ADCCEB，即，tanABC，ABC30°，AB2AC，AOC60°，直线DE与O相切于点C，ACDABC30°，AC2AD2，AB4，O的半径为2，的长为：，故选：D17、（2019哈尔滨）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50°，则ACB的度数为（）A60°B75°C70°D65°【解答】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90°，AOB180°P180°50°130°，ACBAOB×130°65°故选：D18、（2019安顺）如图，半径为3的A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD6，OC2，则OD4，tanCDO，由圆周角定理得，OBCCDO，则tanOBC，故选：D19、（2019福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55°，则APB等于（）A55°B70°C110°D125°【解答】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55°，AOB110°，APB360°90°90°110°70°故选：B20、（2019苏州）如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO36°，则ADC的度数为（）A54°B36°C32°D27°【解答】解：AB为O的切线，OAB90°，ABO36°，AOB90°ABO54°，OAOD，ADCOAD，AOBADC+OAD，来源:Z§xx§k.ComADCAOB27°；故选：D21、（2019绍兴）如图，ABC内接于O，B65°，C70°若BC2，则的长为（）ABC2D2【解答】解：连接OB，OCA180°ABCACB180°65°70°45°，BOC90°，BC2，OBOC2，的长为，故选：A22、（2019聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70°，那么DOE的度数为（）A35°B38°C40°D42°【解答】解：连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC90°，ADC90°，ACD90°A20°，DOE2ACD40°，故选：C23、（2019凉山州）如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转90°后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2AB2CD【解答】解：AOCBOD，在旋转过程中所扫过的图形的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积2，故选：B24、（2019潍坊）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F若sinCAB，DF5，则BC的长为（）A8B10C12D16【解答】解：连接BD，如图，AB为直径，ADBACB90°，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90°，而ADE+BDE90°，ABDADE，ADEDAC，FDFA5，在RtAEF中，sinCAB，EF3，AE4，DE5+38，ADEDBE，AEDBED，ADEDBE，DE：BEAE：DE，即8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在RtABC中，sinCAB，BC20×12故选：C25、（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2B3C4D4【解答】解：设O与AC的切点为E，连接AO，OE，等边三角形ABC的边长为8，AC8，CBAC60°，圆分别与边AB，AC相切，BAOCAOBAC30°，AOC90°，OCAC4，OEAC，OEOC2，O的半径为2，故选：A来源:学科网ZXXK26、（2019荆州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD10，BD6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为4和2.56【解答】解：过B点的切线交AC的延长线于点D，ABBD，AB8，当AEP90°时，AEEC，EP经过圆心O，APAO4；当APE90°时，则EPBD，DB2CDAD，CD3.6，AC103.66.4，AE3.2，AP2.56综上AP的长为4和2.56故答案为4和2.5627、（2019南通）如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B（1）求O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tanPCA的值【解答】解：（1）作OHAB于H在RtACB中，C90°，A30°，BC1，AB2BC2，OHAB，AHHB1，OAAH÷cos30°（2）如图2中，连接OP，PA设OP交AB于H，OPAB，AHO90°，OAH30°，AOP60°，OAOP，AOP是等边三角形，PQOA，OQQAOA（3）连接PC在RtABC中，ACBC，AQQOAOQCACAQ，AOP是等边三角形，PQOA，PQ1，tanACP28、（2019锦州）如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：MF是O的切线；（2）若CN3，BN4，求CM的长【解答】证明：（1）连接OM，OMOB，OMBOBM，BM平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF，MFBD，OMMF，即OMF90°，MF是O的切线；（2）如图，连接AN，ON，ANBN4来源:Zxxk.ComAB是直径，ANB90°，ONABAB4AOBOON2OC1AC2+1，BC21ANMB，ANCMBCACNMCBACBCCMCN73CMCM29、（2019葫芦岛）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使ECEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若cosCAD，AF6，MD2，求FC的长【解答】（1）证明：连接OF，四边形ABCD是矩形，ADC90°，CAD+DCA90°，ECEF，DCAEFC，OAOF，CADOFA，EFC+OFA90°，EFO90°，EFOF，OF是半径，EF是O的切线；（2）连接MF，AM是直径，AFM90°，在RtAFM中，cosCAD，AF6，AM10，MD2，AD8，在RtADC中，cosCAD，AC，FC630、（2019沈阳）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，则O的半径是 【解答】（1）证明：连接OC，MN为O的切线，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：连接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直径，ACB90°，ACBCDB90°，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半径是5，故答案为531、（2019雅安）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC30°，AB8，求线段CF的长【解答】（1）证明：连接OC，OEAC，1ACB，AB是O的直径，1ACB90°，ODBC，由垂径定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB为O的切线，OB是半径，DBO90°，OCDDBO90°，即OCDC，OC是O的半径，DC是O的切线；（2）解：在RtABC中，ABC30°，360°，又OAOC，AOC是等边三角形，COF60°，在RtCOF中，tanCOF，CF4