《中考课件初中数学总复习资料》预测11 二次函数与几何的综合（原卷版）.doc

预测11 二次函数与几何的综合二次函数是全国中考的热点，也是每年必考的！全国各地的中考数学试题都把二次函数作为压轴题。1从考点频率看，周长、面积、相似、直角三角形和平行四边形与二次函数的综合是高频考点。2从题型角度看，以解答题形式考查，分值约11分。 常考知识点总结1.几何分析法 特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等2. 两点之间距离公式： 3.中点坐标：线段AB的中点C的坐标为: 4.直线的位置关系 （1）两直线平行 （2）两直线相交（3）两直线重合 （4）两直线垂直5.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半6.点到直线的距离公式1（2019年湖北省黄石市中考数学试题）如图，已知抛物线经过点、.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）2（2019年湖南省常德市中考数学试题）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由3.（广东省2019年中考数学试题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接. （1）求点、的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点的横坐标；直接回答这样的点共有几个？4（福建省2019年中考数学试题）已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且ABC为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线.来源:学&科&网Z&X&X&K5（2019年辽宁省朝阳市中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由1（2019年四川省成都市中考一模数学试题）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，点为抛物线上一动点来源:Z_xx_k.Com（1）求抛物线的解析式；（2）当点到直线的距离为时，求点的横坐标；（3）当和的面积相等时，请直接写出点的坐标 2（2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0m3），连接CD，BD，BC，AC，当BCD的面积等于AOC面积的2倍时，求m的值；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由3（2020年安徽省阜阳市太和县九年级第二次调研模拟预测试题）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线：()经过点和轴上的点，（1）求该抛物线的表达式；（2）联结，求；（3）将抛物线向上平移得到抛物线，抛物线与轴分别交于点(点在点的左侧)，如果MBF与相似，求所有符合条件的抛物线的表达式4.（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）如图1，抛物线yx2x3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为，直线AM与y轴交于点D，连接BC、AC（1）求直线AD和BC的解折式；来源:Z+xx+k.Com（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当BCE的面积最大时，一线段FG4（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG的周长最小时点F的坐标；（3）如图3，将DAC绕点D逆时针旋转角度（0°180°），记旋转中的三角形为DAC，若直线AC分别与直线BC、y轴交于M、N，当CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度5（2020年四川省凉山州中考数学模拟试题）如图，抛物线yx2+bx+c经过A(1，0)，C(0，3)两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD点P在抛物线上，过点P作PEx轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PGAD，垂足为点G，连接AP设点P的横坐标为m，PQ的长度为d(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标及直线AD的解析式；(3)当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；(4)当点P在直线AD上方时，若PQ将APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值来源:学科网6（安徽省首年地区2019-2020学中考第一次模拟预测数学试题）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由7.（黑龙江齐齐哈尔市2019届九年级中考一模考试数学试题）综合与探究如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.（1）求抛物线解析式：（2）抛物线对称轴上存在一点，连接、，当值最大时，求点H坐标：（3）若抛物线上存在一点，当时，求点坐标：（4）若点M是平分线上的一点，点是平面内一点，若以、为顶点的四边形是矩形，请直接写出点坐标.8.（河南省濮阳市县区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点点P、Q是抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标来源:学科网9.（湖北省襄阳阳光学校2019-2020学年九年级下册网络教学中考模拟数学试题）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标