《中考课件初中数学总复习资料》预测09 尺规作图（解析版）.doc

预测09 尺规作图尺规作图是全国中考的热点！但总有一部分学生，因为五种基本作图方法没掌握好，就丢了分数。1从考点频率看，作线段的垂直平分线和作角的平分线是高频考点。2从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查基本作图和三角形、四边形结合的综合性题目以解答题为主。 一：作已知角的平分线来源:学科网（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；（3）作射线OP，OP即为所作的角平分线.二：作已知线段的垂直平分线（1）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（2）连接PQ，交MN于O则PQ就是所求作的MN的垂直平分线.1（2019年河南中考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90°，AD=4，BC=3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为 （ ）AB4C3D【答案】A【解析】如图，连接FC，则AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AF=BC=3，FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1在FDC中，D=90°，CD2+DF2=FC2，CD2+12=32，来源:学科网ZXXKCD=故选A【名师点睛】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键2（2019年北京中考）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN则AOB=20°CMNCDDMN=3CD【答案】D【解析】由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60°，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20°，故B选项正确；MOA=AOB=BON=20°，OCD=OCM=80°，MCD=160°，又CMN=AON=20°，MCD+CMN=180°，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DN>MN，且CM=CD=DN，3CD>MN，故D选项错误，故选D【名师点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点3.（2019年新疆中考）如图，在ABC中，C=90°，A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是（ ）ABP是ABC的平分线BAD=BDCSCBDSABD=13DCD=BD【答案】C【解析】由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C=90°，A=30°，ABC=60°，ABD=30°=A，AD=BD，所以B选项的结论正确；CBD=ABC=30°，BD=2CD，所以D选项的结论正确；AD=2CD，SABD=2SCBD，所以C选项的结论错误故选C【名师点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）4（2019年广东中考）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值【解析】（1）如图，ADE为所作（2）ADE=B，DEBC，=2【名师点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）5（2019年杭州中考）如图，在ABC中，AC<AB<BC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC=2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC=3B，求B的度数【解析】（1）线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA=PB，B=BAP，APC=B+BAP，APC=2B（2）根据题意可知BA=BQ，BAQ=BQA，AQC=3B，AQC=B+BAQ，BQA=2B，BAQ+BQA+B=180°，5B=180°，B=36°6（2019年江西中考）在ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角【答案】（1）如图1，EF为所作（2）如图2，DBC为所作【解析】（1）分别延长BA、CA交半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到EABC，则可判断EFBC； （2）在（1）基础上分别延长BE、CF，它们相交于M，则连接AM交半圆于D，然后证明MABC，从而根据圆周角定理可判断DBC45°【名师点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理1（2019年四川省成都市中考一模数学试题）如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC，OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在BOC 内交于点 F；作射线 OF，交边 BC于点 G，则点 G 的坐标为( )A. (4， )B. ( ，4)C. ( ，4)D. (4， )【答案】A【解析】【分析】首作GHOC于H先证明GB=GH，利用面积法求出GB即可解决问题【详解】解：四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），OB4，OABC3，OBC90°，BC5，作GHOC于H来源:学§科§网Z§X§X§K由作图可知：OG平分BOC，GBOB，GHOC，GBGH时，GBGHx，SOBC×3×4×5×x+×4×x，x，G（4，）故选A【点睛】本题考查基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2（安徽省首年地区2019-2020学中考第一次模拟预测数学试题） 在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心已知：求作：所在圆的圆心曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点，分别连接，；（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点点就是所在圆的圆心老师说：“曈曈的作法正确”请你回答：曈曈的作图依据是_来源:学§科§网Z§X§X§K【答案】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解析】【分析】（1）在上任意取一点，分别连接，；（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点点就是所在圆的圆心【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：，所以点是所在圆的圆心（理由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点睛】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3（2019年河南省实验外国语学校中考数学模拟试卷）如图，在菱形ABCD中，AB4，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A. B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由作法得AE垂直平分CD，则AED=90°，CE=DE，于是可判断DAE=30°，D=60°，作EHBC于H，从而得到ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解：如图所示，作EHBC于H，由作法得AE垂直平分CD，AED=90°，CE=DE2，四边形ABCD为菱形， AD=2DE，DAE=30°，D=60°，AD/BC，ECH=D=60°,在RtECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,BH=4+1=5，在RtBEH中，由勾股定理得，.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.4.（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAD，B20°，则下列结论中错误的是（）A. CAD40°B. ACD70°C. 点D为ABC的外心D. ACB90°来源:Z.xx.k.Com【答案】A【解析】【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BNCN，BC，故可得出CDA的度数，根据CDAD可知DCACAD，故可得出CAD的度数，进而可得出结论【详解】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，BDCD，BBCD，B20°，BBCD20°，CDA20°20°40°CDAD，ACDCAD(180°40°)70°，A错误，B正确；CDAD，BDCD，CDADBD，点D为ABC的外心，故C正确；ACD70°，BCD20°，ACB70°20°90°，故D正确故选A【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键5（河南省洛阳市2019年中考数学二模试卷）如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B，按以下步骤作图：以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在OAB内交于点M；作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为( )A. (0，)B. (0，)C. (0，)D. (0，)【答案】C【解析】【分析】过E作EHAB于H，如图，利用基本作图得到AE平分OAB，则OEEH，再利用一次函数解析式得到B(0，4)，A(3，0)，所以AB5，设E(0，t)，利用面积法得到×t×3+×t×5×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标【详解】解：过E作EHAB于H，如图，由作法得AE平分OAB，OEEH，当x0时，yx+44，则B(0，4)，当y0时，x+40，解得x3，则A(3，0)，AB5，设E(0，t)，SAOE+SABESOAB，×t×3+×t×5×3×4，解得t，E点坐标为(0，)故选C【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)也考查了一次函数的性质6（2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷）如图，在ABC中，AB=AC（1）用尺规作图法在AC边上找一点D，使得BD=BC（保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）若A=30°，求ABD的大小【解析】（1）如图，点D为所作（2）AB=AC，ABC=C=（180°-A）=（180°-30°）=75°，BD=BC，BDC=C=75°，BDC=A+ABD，ABD=75°-30°=45°【名师点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质7.（广东省佛山市南海外国语学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，在中，用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；（2）由线段垂直平分线的性质可得OAB=B=30°，从而可求CAO=30°，由角平分线的定义可知AO平分CAB【详解】（1）解：如图，O为所作；（2）证明：OA=OB，OAB=B=30°，而CAB=90°B=60°，CAO=BAO=30°，OC平分CAB【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.8.（2019年广东省潮州市中考数学5月份模拟试卷）如图，在RtABC中，C=90°，A=28°（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）连接CE，求BCE的度数【解析】（1）如图，DE为所求（2）DE垂直平分AC，EA=EC，ECA=A=28°BCE=90°-ECA=90°-28°=62°【名师点睛】本题考查了作图-基本作图，和垂直平分线的性质定理，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9.（2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题）如图，ABCD中，（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积【答案】（1）见解析；（2）6【解析】分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，点E即为所求（2）求出ADE的面积即可【详解】（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，点E即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形的面积为8，AEEB，SADES四边形ABCD2，S四边形EBCD826【点睛】本题考查了四边形的面积问题，掌握垂直平分线的性质、三角形和平行四边形面积的关系是解题的关键