《中考课件初中数学总复习资料》预测03 基本函数 (解析版）.docx

预测03 基本函数知识点包含：平面直角坐标系的定义、平面直角坐标系各象限点的特点、点到坐标轴的距离坐标系内点关于坐标轴的对称点的求法、一次函数的解析式（图像、性质）一次函数图像与不等式解集、一次函数与行程问题、反比例函数的解析式（图像、性质）、一次函数与反比例函数综合二次函数的解析式（图像、性质）、图像的平移、知识点清单：一、平面直角坐标系定义1、在平面内画两条互相垂直且有公共原点 的两条数轴，就组成了平面直角坐标系2、平面直角坐标系中各象限点的特点：第一象限（+、+）、第二象限（、+） 第三象限（、）、第四象限（+、） 坐标轴上点的特点：横轴上的点的纵坐标为0 ；纵轴上的点的横坐标为03、平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：到x轴距离是：点的纵坐标的绝对值 到y轴距离是：点的横坐标的绝对值 到原点距离是：点的横纵坐标平方和的算术平方根（勾股定理） 4、平面直角坐标系中的点关于坐标轴对称点的求法：口诀：关于谁谁不变；关于原点全改变5、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同中考在线：1、在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x20，x2+11，点P（2，x2+1）在第二象限故选：B2（2018东营）在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2Dm1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解：点P（m2，m+1）在第二象限，解得1m2故选：C3（2018扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案【解答】解：由题意，得x=4，y=3，即M点的坐标是（4，3），故选：C4、（2018柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）5、若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题解析：点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，得a-2=1，b+5=3解得a=3，b=-2则点C（a，b）在第四象限，故选D二：函数1、函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两 个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、函数常用的三种表示方法是：表格法、解析式法、图像法技巧：函数的判定方法为：给自变量一个值，看因变量有一个值相对应就是函数，否则不是。中考在线：1、（2018随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）ABCD【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B2、（2018广元）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（）A小明吃早餐用时5分钟B小华到学校的平均速度是240米/分C小明跑步的平均速度是100米/分D小华到学校的时间是7：55【解答】解：A、小明吃早餐用时1385分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（138）240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200500）÷（2013）100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D三：一次函数1、点在函数图像上（或函数图像过点）即：可把点的横坐标代入解析式中的自变量，纵坐标代入因变量。一般为见x换点的横坐标，见y换点的纵坐标 2、一次函数图像与x轴的交点坐标为：让一次函数解析式中的y值为0，求出x值；与y轴的交点坐标为：让一次函数解析式中的x值为0，求出y值(就是解析式中b的值）； 3、判断一次函数y=kx+b（k0）所过象限：看k判断大方向，（k0，过一、三；k0，过二、四）看b是把图像向上或向下平移（b0向上平移；b0向下平移）4、 两个一次函数的图像平行，说明两函数解析式的K值相等（图像平移前后也说明k值相等，5、平移口诀：左加右减，上加下减）6、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中7、一次函数与不等式求参数步骤： 若只有一个函数：让y=0，求得x的值（x的值为图像与x轴的交点坐标） 找到满足条件的y值(大于0找x轴上方；小于0找x轴下方） 若有两个函数：先找到两函数图像交点坐标（或把两函数解析式联立方程组求解） 利用捂交点法：谁的值大，谁的图像在上，进行判断，写出相对应的x值函数常用方法：1、两函数图像有交点 =两函数解析式组成的方程组，就是交点坐标2、函数值比较大小 =利用捂交点的方法，谁大谁的图像在上面，得到的自变量的取值 3、一次函数与反比例函数的图像与坐标轴围成的三角形面积求法 =以一次函数图像在y轴的截距为底4、正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称中考在线：1、（2018常德）若一次函数y=（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak2 Bk2 Ck0 Dk0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k20，解得k2，故选：B2（2018湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）故选：A3（2018娄底）将直线y=2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay=2x4By=2x+4Cy=2x+2Dy=2x2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解【解答】解：y=2（x2）3+3=2x4化简，得y=2x4，故选：A4、（2019鞍山）如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）AxBxCx3Dx3【解答】解：一次函数y2x+b的图象交y轴于点A（0，3），b3，令y2x+3中y0，则2x+30，解得：x，点B（，0）观察函数图象，发现：当x时，一次函数图象在x轴上方，不等式2x+b0的解集为x故选：B5、（2019辽阳）若ab0且ab，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD【解答】解：ab0，且ab，a0，b0，函数yax+b的图象经过第一、三、四象限故选：A6、（2019陕西）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y3x+6，此时与x轴相交，则y0，3x+60，即x2，点坐标为（2，0），故选：B7、（2019陕西）若正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），则a的值为（）A1B0C1D2【解答】解：正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），42（a1），解得：a1故选：A8、（2019通辽）如图，直线ykx+b（k0）经过点（1，3），则不等式kx+b3的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx1【解答】解：观察图象知：当x1时，kx+b3，故选：D9、（2018湘潭）若b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案【解答】解：一次函数y=x+b中k=10，b0，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C10、（2018包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k0）与直线l1在第一象限交于点C若BOC=BCO，则k的值为（）ABCD2【分析】利用直线l1：y=x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB=3，过C作CDOA于D，依据CDBO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=【解答】解：直线l1：y=x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），RtAOB中，AB=3，如图，过C作CDOA于D，BOC=BCO，CB=BO=1，AC=2，CDBO，OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B11、（2018咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米来源:学科网其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）×60=360米，故错误，故选：A12（2018陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可【解答】解：直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，两直线相交于x轴上，直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，直线l1经过点（3，2），l2经过点（0，4），把（0，4）和（3，2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）故选：B13、（2018郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是y=x+4【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案【解答】解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4又1=60°，2=30°sin2=，CD=2cos2=cos30°=，OD=2，C（2，2）设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y=x+4，故答案为：y=x+414、（2018温州）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为2【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到OBA=60°，接着根据菱形的性质判定BCD为等边三角形，则BCD=COE=60°，所以EOF=30°，则EF=OE=1，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x=0时，y=x+4=4，则B（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=4，则A（4，0），在RtAOB中，tanOBA=，OBA=60°，C是OB的中点，OC=CB=2，四边形OEDC是菱形，CD=BC=DE=CE=2，CDOE，BCD为等边三角形，BCD=60°，COE=60°，EOF=30°，EF=OE=1，OAE的面积=×4×1=2故答案为215、（2017枣庄）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令yx+4中x0，则y4，点B的坐标为（0，4）；令yx+4中y0，则x+40，解得：x6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为ykx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为yx2令yx2中y0，则0x2，解得：x，点P的坐标为（，0）故选C（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令yx+4中x0，则y4，点B的坐标为（0，4）；令yx+4中y0，则x+40，解得：x6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2），CDx轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2），点O为线段DD的中点又OPCD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为（，0）故选：C16、（2018枣庄）如图，直线l是一次函数ykx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD7【解答】解：将（2，0）、（0，1）代入，得：解得：，yx+1，将点A（3，m）代入，得：+1m，即m，故选：C17（2019枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+8【解答】解：如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），P点在第一象限，PDy，PCx，矩形PDOC的周长为8，来源:Zxxk.Com2（x+y）8，x+y4，即该直线的函数表达式是yx+4，故选：A18（2019枣庄）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y图象的概率是（）ABCD【解答】解：点（m，n）在函数y的图象上，mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值为6的概率是故选：B四：反比例函数1、定义：形如（k0），因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。（k0）还可以写成（k0）或xyk（k0）的形式2、反比例函数 的图象是双曲线. 性质：当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.3、反比例函数k与面积的题目：反比例函数图像上的点与坐标轴围成的矩形面积为 ： 三角形面积为 ： 中考在线：1（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D【解答】解：a0时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合a0时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有D符合；故选：D2（2019阜新）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2CD1【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSCAB，而SOAB|k|，SCAB，故选：C3（2019朝阳）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【解答】解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y18，y24，y3，又48，y3y2y1故选：D4（2019营口）如图，A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，CD3AC，cosBED，则k的值为（）A5B4C3D【解答】解：BDx轴，EDB90°，cosBED，设DE3a，BE5a，BD4a，点B的横坐标为5，4a5，则a，DE，设ACb，则CD3b，ACBD，ECb，ED3b+b，则b1，AC1，CD3，设B点的纵坐标为n，ODn，则OC3+n，A（1，3+n），B（5，n），A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，k1×（3+n）5n，解得k，故选：D5（2019莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D4【解答】解：如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k×2a4故选：D6（2019遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D6【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，A，B两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2，A（，4），B（，2），AE2，BEkkk，菱形ABCD的面积为2，BC×AE2，即BC，ABBC，在RtAEB中，BE1k1，k4故选：C7、（呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO则双曲线的解析式为 解：由直线与x轴交于点A的坐标为（1，0），OA=1又OC=2OA，OC=2，点B的横坐标为2，代入直线，得y=，B（2，）点B在双曲线上，k=xy=2×=3，双曲线的解析式为y=8（2019西藏）已知点A是直线y2x与双曲线y（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2，则m的值为（）A7B8C8D7【解答】解：由题意，可知点A的横坐标是±2，由点A在正比例函数y2x的图象上，点A的坐标为（2，4）或（2，4），又点A在反比例函数y（m为常数）的图象上，m+18，即m7，故选：D9、（2019鸡西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y上，顶点B在反比例函数y上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）ABC4D6【解答】解：如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，四边形OABC是平行四边形，ABOC，OABC，BEy轴，OEBD，RtAOERtCBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE5，SAOE，四边形OABC的面积54，故选：C10、（2019天门）反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y，故A是正确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y的图象关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D11、（2019泸州）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4【解答】解：观察函数图象可发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选：B12、（2019咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y（x0），y（x0）的图象上，则sinABO的值为（）ABCD【解答】解：过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E，点A在反比例函数y（x0）上，点B在y（x0）上，SAOD，SBOE2， 又AOB90°AODOBE，AODOBE，（）2， 设OAm，则OB2m，AB， 在RtAOB中，sinABO故选：D13、（2019宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x0）的图象上，则的值为（）ABC2D【解答】解：设D（m，），B（t，0），M点为菱形对角线的交点，BDAC，AMCM，BMDM，M（，），把M（，）代入y得k，t3m，四边形ABCD为菱形，ODABt，m2+（）2（3m）2，解得k2m2，M（2m，m），在RtABM中，tanMAB，故选：A14、（2019株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y（k0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S32【解答】解：点A、B、C为反比例函数y（k0）上不同的三点，ADy轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，S1k，SBOESCOFk，SBOESOMESCDFSOME，S3S2，故选：B15、（2019无锡）如图，已知A为反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D4【解答】解：ABy轴，SOAB|k|，|k|2，k0，k4故选：D16、（2019滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A6B5C4D3来源:学科网ZXXK【解答】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），解得，k4，故选：C17、（2019重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sinCOA若反比例函数y（k0，x0）经过点C，则k的值等于（）A10B24C48D50【解答】解：如图，过点C作CEOA于点E，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），OCOA10，sinCOACE8，OE6点C坐标（6，8）若反比例函数y（k0，x0）经过点C，k6×848故选：C18、（2019抚顺）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx轴，则点C的坐标为 【解答】解：点A的坐标为（3，4），AB2，B（3，2），四边形ABCD是矩形，ADBC，ADx轴，BCx轴，C点的纵坐标为2，设C（x，2），矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，k2x3×4，x6，C（6，2），故答案为（6，2）19、（2019沈阳）如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2（x0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则AOB的面积是 【解答】解：（1）正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2（x0）的图象相交于点A（，2），2k1，2，k12，k26，正比例函数为y2x，反比例函数为：y，过点B作BDx轴交OA于点D，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，y2，B（3，2），D（1，2），BD312SAOBSABD+SOBD×2×（22）+×2×22，故答案为220、（2019齐齐哈尔）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（2，0）将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y（k0）的图象经过A、D两点，则k值为 【解答】解：过点D作DEx轴于点E，点B的坐标为（2，0），AB，OC，由旋转性质知ODOC、COD60°，DOE30°，DEODk，OEODcos30°×（）k，即D（k，k），反比例函数y（k0）的图象经过D点，k（k）（k）k2，解得：k0（舍）或k，故答案为：21、（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为 【解答】解：点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，k1ab；又点A与点B关于x轴的对称，B（a，b）点B在双曲线y上，k2ab；k1+k2ab+（ab）0；故答案为：022、（ 广东）如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，4x1，当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（4，），（1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（1，2），m=1×2=2（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由PCA和PDB面积相等得（x+4）=|1|×（2x），x=，y=x+=，P点坐标是（，）23、（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点根据图象求k的值；点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标解答：解：把x=1代入y=x得：y=1，即A的坐标是（1，1），反比例函数y=经过A点，k=1×1=1；点P的所有可能的坐标是（0，），（0，），（0，2），（0，2）5、 二次函数1、二次函数的平移口诀：左加右减、上加下减2、二次函数的 顶点坐标（、） 3、二次函数a、b、c 的符号 a看开口方向，向上=a大于0，反之a小于0C看与y轴交点，交点在y轴正半轴=C大于0，在y轴负半轴=C小于0， 图像过原点c=0 b用对称轴在y轴左右和a的符号判断 a+b+c=让x的值为1，所对应y的值; a-b+c=让x的值为-1，所对应y的值 的符号，看图像与X轴的交点个数确定，两个=大于0 一个=等于0；无交点=小于04、二次函数中（1）求两线段的和最小（周长最短） =先找一个定点关于动点所在直线对称点，连接对称点与另一定点的线段就是所求（若求动点的坐标，把动点所在直线的值代入即可）