《中考课件初中数学总复习资料》专题2　分类讨论思想.docx

专题2分类讨论思想一、选择题1等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为( D )A50° B65C80° D50°或65°2已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( D )A30° B60°C30°或150° D60°或120°3若直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则第三边长为( C )A5 cm B cmC5 cm或 cm D5 cm或7 cm4(2019·达州)如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( C )5当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为( C )A B或C2或 D2或或解析：当m2，x2时，y最大(2m)2m214，解得m(舍)，当2m1，xm时，y最大m214，解得m；当m1，x1时，y最大(1m)2m214，解得m2，综上所述：m的值为或2，二、填空题6在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_或_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似7某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款_316或288_元8如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是_(，0)或(，0)_解析：A(4，0)，B(0.3)，OA4，OB3，AB5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD1，可证APDABO，AP，OP或OP，P(，0)或P(，0).三、解答题9如果四个整数中的三个数分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，求它们的中位数解：设第四个数为x，所以对x进行分类讨论：当x2时，这组数据按从小到大的顺序排列后为x，2，4，6，这时它的中位数为3；当2x4时，这组数据按从小到大的顺序排列后为2，x，4，6，这时它的中位数为且为整数，所以x不存在；当4x6时，这组数据按从小到大的顺序排列后为2，4，x，6，这时它的中位数为，当x4时，符合题意；当x6时，这组数据按从小到大的顺序排列后为2，4，6，x，这时它的中位数为5；综上所述，所求的中位数为3或4或5.10我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元(ba)收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示(1)求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；(2)求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？解：(1)a15÷101.5.用8吨水应收水费8×1.512(元).(2)当x10时，y2x5，b2；(3)假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过30元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，水费是：1.5×101.5×102×446，不符合题意；甲、乙两家上月用水均超过10吨设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是(2x5)元，乙用水的水费是(2y5)元，则解得：故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨11如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；(3)一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处(不含B，C站)，刚好遇到上行车，BPx千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件解：(1)第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站用时小时；(2)当0t时，s1560t，当t时，s60t15；(3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t3051045，不合题意；当x2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5x)千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则，解得：x，0x，18t20，0x符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x，解得：x，x，22t28，x符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x，解得：x，x，35t37，不合题意，综上，得0x；当x2.5时，乘客需往C站乘坐下行车离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5x)千米如果乘上右侧第一辆下行车，则，解得：x5，不合题意x5，不合题意如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5，解得x4，4x5，30t32，4x5符合题意如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4，解得x3，3x4，42t44，3x4不合题意综上，得4x5.综上所述，0x或4x5.