《中考课件初中数学总复习资料》专题08 圆-2020中考数学（解析版）.docx

2020中考数学考前重难点限时训练专题08 圆（限时 45分钟）一、选择题（本大题共5道小题）1. 如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为()A.25B.4C.213D.4.8【答案】C解析AB是直径，C=90°，BC=AB2-AC2=6.ODAC，CD=AD=12AC=4，BD=BC2+CD2=213，故选C.2. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果A=70°，那么DOE的度数为()A.35°B.38°C.40°D.42°【答案】C解析A=70°，B+C=110°，BOE+COD=220°，DOE=BOE+COD-180°=40°，故选C.3. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为()A.23B.3C.4D.4-3【答案】A解析设O与AC的切点为E，连接AO，OE，等边三角形ABC的边长为8，AC=8，C=BAC=60°.圆分别与边AB，AC相切，BAO=CAO=12BAC=30°，AOC=90°，OC=12AC=4.OEAC，OE=32OC=23，O的半径为23.故选A.4. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留)()A.8-B.16-2C.8-2D.8-12【答案】C解析在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，AD=AB=4，BAD=90°，ABE=45°，SABD=12·AD·AB=8，S扇形ABE=45··42360=2，S阴影=SABD-S扇形ABE=8-2.故选C.5. 如图，在半径为13的O中，弦AB与CD交于点E，DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A.26B.210C.211D.43【答案】C解析过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB，OD，OE，如图所示，则DF=CF，AG=BG=12AB=3，EG=AG-AE=2.在RtBOG中，OG=OB2-BG2=13-9=2，EG=OG，EOG是等腰直角三角形，OEG=45°，OE=2OG=22.DEB=75°，OEF=30°，OF=12OE=2.在RtODF中，DF=OD2-OF2=13-2=11，CD=2DF=211.故选C.二、填空题（本大题共5道小题）6. 如图，点A，B，C在O上，BC=6，BAC=30°，则O的半径为. 【答案】6解析连接OB，OC.BOC=2BAC=60°，OB=OC，BOC是等边三角形，OB=BC=6，故答案为6.7. 如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C，D在O上.若P=102°，则A+C=. 【答案】219°解析连接AB，PA，PB是O的切线，PA=PB.P=102°，PAB=PBA=12(180°-102°)=39°.DAB+C=180°，PAD+C=PAB+DAB+C=180°+39°=219°.8. 如图，在O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为. 【答案】12解析连接OD，因为CDOC，所以CD=OD2-OC2，根据题意可知圆半径一定，故当OC最小时CD最大.当OCAB时OC最小，CD最大值=12AB=12.9. 如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0，23)，OC与D交于点C，OCA=30°，则图中阴影部分的面积为_ (结果保留根号和). 【答案】2-23解析连接AB，AOB=90°，AB是直径，根据同弧所对的圆周角相等得OBA=C=30°，OB=23，OA=OBtanABO=OBtan30°=23×33=2，AB=AOsin30°=4，即圆的半径为2，S阴影=S半圆-SABO=×222-12×2×23=2-23.10. 在RtABC中，AB=1，A=60°，ABC=90°，如图所示，将RtABC沿直线l无滑动地转动至RtDEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为.(结果不取近似值) 【答案】1912+32解析在RtABC中，AB=1，A=60°，BC=3，BCB'=150°，B'A'E=120°，点B第一次转动的路径是以点C为圆心，BC为半径的BB'，根据扇形面积公式得，S扇形BCB'=54，第二次转动的路径是以A'为圆心，A'B'为半径的B'E，S扇形B'A'E=3.A'B'C的面积为12×1×3=32，所求面积为54+3+32=1912+32.三、解答题（本大题共3道小题）11. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E.(1)求证:DE是O的切线.(2)若DE=3，C=30°，求AD的长.【答案】解:(1)证明:如图，连接OD，OC=OD，AB=AC，1=C，C=B.1=B.DEAB，2+B=90°.2+1=90°，ODE=90°， DE为O的切线.(2)连接AD，AC为O的直径，ADC=90°.AB=AC，B=C=30°，BD=CD.AOD=60°.DE=3，BD=CD=23，OC=2，AD的长=60180×2=23.12. 如图，在ABC中，AB=AC，过AC延长线上的点O作ODAO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与O相切;(2)若AB=5，O的半径为12，则tanBDO=. 【答案】解:(1)证明:连接OB，如图所示.AB=AC，ABC=ACB.ACB=OCD，ABC=OCD.ODAO，COD=90°，D+OCD=90°.OB=OD，OBD=D，OBD+ABC=90°，即ABO=90°，ABOB，点B在O上，直线AB与O相切.(2)ABO=90°，OA=AB2+OB2=52+122=13，AC=AB=5，OC=OA-AC=8，tanBDO=OCOD=812=23.故答案为:23.13. 如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DEOA，CE是O的直径.(1)求证:AB是O的切线;(2)若BD=4，CE=6，求AC的长.【答案】解:(1)证明:连接OD，DEOA，AOC=OED，AOD=ODE，OD=OE，OED=ODE，AOC=AOD，又OA=OA，OD=OC，AOCAOD(SAS)，ADO=ACO.CE是O的直径，AC为O的切线，OCAC，OCA=90°，ADO=OCA=90°，ODAB.OD为O的半径，AB是O的切线.(2)CE=6，OD=OC=3，BDO=180°-ADO=90°，BO2=BD2+OD2，OB=42+32=5，BC=8，BDO=OCA=90°，B=B，BDOBCA，BDBC=ODAC，48=3AC，AC=6.