《中考课件初中数学总复习资料》专题15 锐角三角函数-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）.docx

2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题15 锐角三角函数一选择题1（2020沙坪坝区校级一模）小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里，致广大”竖直标语牌他在点测得标语牌顶端处的仰角为，由点沿斜坡下到隧道底端处，在同一条直线上），坡度为，隧道高（即，则标语牌的长为（结果保留小数点后一位）（参考数据：，A4.3B4.5C6.3D7.8【解析】如图，根据题意可知：斜坡的坡度为，即，在中，故选：2（2020中山市模拟）如图，在中，点是的中点，则的长为A2B3C4D6【解析】在中，是斜边的中线，故选：3（2020邢台一模）如图，已知点从点出发，沿射线方向运动，运动到点后停止，则在这个过程中，从观测点的俯角将A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大【解析】点从点出发，沿射线方向运动，运动到点后停止，则在这个过程中，从观测点的俯角将增大，故选：4（2020九龙坡区校级二模）小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度如图，校门处，有一些斜坡，斜坡的坡度：从点沿斜坡行走了4.16米到达坡顶的处，在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知，A5.5米B4.8米C4.0米D3.2米【解析】如图，过点作于点，交延长线于点，可得矩形和矩形，斜坡的坡度，即，根据勾股定理可得：，根据题意可知：，在中，即，在中，即，解得，（米所以路灯顶端到地面的距离约为4.8米故选：5（2020沙坪坝区校级一模）碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点处测得碧津塔顶部处的仰角为，再沿着坡度为的斜坡向上走了5.2米到达点，此时测得碧津塔顶部的仰角为，碧津塔所在平台高度为0.8米、在同一平面内，则碧津塔的高约为米（参考数据：，A20.8B21.6C23.2D24【解析】根据题意可知：，设，垂足为，在中，又，解得，所在平台高度为0.8米，（米答：碧津塔的高约为21.6米故选：6（2020涪城区模拟）如图，从处观测铁塔顶部的仰角是，向前走30米到达处，观测铁塔的顶部的仰角是，则铁塔高度是米ABCD【解析】设铁塔的高度为米，在中，在中，米，解得：米，即铁塔的高度为米，故选：7（2020河北模拟）已知，均为锐角，若，则ABCD【解析】如图，过点作，设：，则，同理，则，过点作于点，即，解得：，则，故选：8（2020江津区校级模拟）我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点处测得山顶部的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路、与水平线平行，每一段上坡路、与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点、同一水平线上），斜坡的坡度为，且长为，其中小伟走平路的速度为65.7米分，走上坡路的速度为42.3米分则小伟从出发到坡顶的时间为（图中所有点在同一平面内，A60分钟B70分钟C80分钟D90分钟【解析】如图，作于，延长交于，延长交于由题意：，小伟从出发到坡顶的时间（分钟），故选：二填空题9（2020无锡一模）如图，在如图网格中，小正方形的边长均为1，点、都在格点上，则的正弦值是【解析】如图：过作于，过作于由勾股定理得：，的正弦值是，故答案为：10（2020海东市一模）如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，则竹竿与的长度之比为【解析】根据题意可知：，所以竹竿与的长度之比为故答案为：11（2020东莞市校级一模）如图所示，在山脚处测得山项仰角为，沿着水平地面向前300米到达点，在点测得山顶的仰角为，则山高为米（结果保留根号）【解析】，米，米在中，（米，故答案为：12（2020滨城区一模）如图，为测量旗杆的高度，在水平地面的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，在三楼窗台处测得旗杆顶端的仰角为，已知，则旗杆的高度为【解析】过作于，设为，在中，可得：，在中，可得：，可得：，解得：，故答案为：13（2020宝安区二模）如图，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角为，又从处测得乙楼底部处的俯角为已知两楼之间的距离为18米，则乙楼的高度为米（结果保留根号）【解析】过作交的延长线于，则米，在中，在中，（米，答：乙楼的高度为米，故答案为：米14（2020朝阳区校级一模）如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度，则大楼的高为27米【解析】如图，过点作于点，作于点，四边形是矩形，根据题意可知：，坡度，；4，设，则，解得，（米答：大楼的高为27米故答案为：2715（2020哈尔滨模拟）如图，在四边形中，为对角线，过点作于点，连接，若，则的面积为【解析】如图，延长交于点，延长、相交于点，设，则，即，解得，设，即，解得舍去），故答案为：16（2020鹿城区校级二模）图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，楼梯的坡比为，为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图2，测量得，为的中点，过点分别作交的角平分线于点，交于点，其中和为楼梯，为平地，则平地的长度为【解析】过作于，楼梯的坡比为，设，四边形是矩形，延长交于，为的中点，如图3，过作交的延长线于，是的角平分线，解得：，故答案为：三解答题17（2020衢州模拟）如图1，有个酒精喷壶放置在水平地面上，与地面平行，点是喷嘴，点是压柄的端点，且；在其示意图2中，求喷嘴与压柄端点的距离（结果精确到（参考数据：，【解析】设，在中，18（2020玄武区一模）如图，某工地有一辆底座为的吊车，吊车从水平地面处吊起货物，此时测得吊臂与水平线的夹角为，将货物吊至处时，测得吊臂与水平线的夹角为，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时处离水平地面的高度，求吊臂的长（参考数据：，【解析】过点做，垂足为，设，在中，在中，在矩形中，所以吊臂长为19（2020枣阳市模拟）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点距离地面的高度米当吊臂顶端由点抬升至点（吊臂长度不变）时，地面处的重物（大小忽略不计）被吊至处，紧绷着的吊绳垂直地面于点，垂直地面于点，吊臂长度米，且，求此重物在水平方向移动的距离【解析】如图，过点作于点，交于点，根据题意可知，在中，在中，20（2020夹江县二模）如图，小明想在自己家的窗口处测量对面建筑物的高度，他首先测量出窗口到地面的距离，又测得从处看建筑物底部的俯角为，看建筑物顶部的仰角为，且，都与地面垂直，点，在同一平面内（1）求与之间的距离（结果保留根号）；（2）求建筑物的高度（结果精确到（参考数据：，【解析】（1）作于，则四边形为矩形，在中，答：与之间的距离；（2）在中，为等腰直角三角形，又，答：建筑物的高度约为21（2020天门模拟）在抗击“新冠病毒”期间，某路口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪测得某物体的仰角，俯角，探测仪到货物表面的距离米，求货物高的长，结果精确到【解析】，（米，答：这件货物高约4.7米22（2020武侯区校级模拟）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶点处看甲楼楼底点处的俯角为，走到乙楼点处看甲楼楼顶点处的俯角为，已知，求乙楼的高度的长（参考数据：，精确到【解析】如图，过点作于点，根据题意，可得四边形是矩形，在中，在中，解得，答：乙楼的高度的长为36.7米23（2019春市南区期中）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物的高度，小明从建筑物底端出发，沿水平方向向右走30米到达点，又经过一段坡角为，长为20米的斜坡，然后再沿水平方向向右走了50米到达点，均在同一平面内）在处测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度（结果保留根号，参考数据：，【解析】作交的延长线于，于在中，米，米，米，四边形是矩形，米，米，米，在中，答：建筑物的高度是米24（2020东坡区模拟）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后在地面上沿向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）（1）求点离地面高度（即点到直线的距离）；（2）求楼房高度（结果保留根式）【解析】（1）过作，垂足为，即点离地面的高度为5米（2）由（1）得，过点作，垂足为，设，则，在中，在中，由得，解得，答：的高度为米