《中考课件初中数学总复习资料》专题27 相似（原卷版）.docx

专题27 相似知识点1：相似三角形定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 知识点2：相似三角形的判定:定理1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；定理2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；定理3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；定理4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；定理5.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。定理6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 知识点3：相似三角形的性质:性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。性质2.相似三角形周长的比等于相似比。性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。知识点4：位似1.位似图形、位似中心、位似的定义每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应定点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心。这时我们说这两个图形关于这点位似。2.位似比两个相似图形的相似比，成为位似比。3.位似图形的性质。4.要知道用位似将一个图形放大或者缩小的办法。能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同，并举出一些他们的实际应用的例子。一、用思维导图记忆本单元知识内在联系二、以一道几何题解法为例，说明添加辅助线，构造相似形的方法和技巧已知：如图，ABC中，ABAC，BDAC于D求证： BC22CD·AC整体分析：欲证 BC22CD·AC，只需证但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似由“2”所放的位置不同，证法也不同证法一（构造2CD）：如图，我们很容易想到，在AC截取DEDC，（或者说在AC上取一点E，使得CD=DE, 这样就有CE=2CD）BDAC于D，BD是线段CE的垂直平分线，BC=BE，C=BEC，又 ABAC，C=ABC BCEACB， BC22CD·AC证法二（构造2AC）：如图，在CA的延长线上截取AEAC，连结BE，得到EBC ABAC， ABAC=AEEBC=90°，又BDACEBC=BDC=EDB=90°，E=DBC，EBCBDC即BC22CD·AC证法三（构造） ：如图，取BC的中点E，连结AE，则EC=又AB=AC，AEBC，ACE=CAEC=BDC=90°ACEBCD即BC22CD·AC证法四（构造）：如图，取BC中点E，连结DE，则CE= BDAC，BE=EC=ED，EDC=C又AB=AC，ABC=C，ABCEDC，即BC22CD·AC说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧在解题中方法要灵活，思路要开阔【例题1】（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A5B2C4D25【例题2】（2020盐城）如图，BCDE，且BCDE，ADBC4，AB+DE10则AEAC的值为 【例题3】（辅助线添法）已知在ABC中，AD是BAC的平分线求证：AB/AC=BD/CD相似单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2019湖南邵阳）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是（）AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA=1：2DABAB2（2020牡丹江）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在BC边上，DFAE，垂足为F若DF6，则线段EF的长为（）A2B3C4D53.（2019海南省）如图，在RtABC中，C90°，AB5，BC4点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）A.BCD4（2020嘉兴）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C坐标（）A（1，1）B（-43，1）C（1，-43）D（2，1）5（2020安徽）如图，RtABC中，C90°，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA=45，则BD的长度为（）A94B125C154D46（2020无锡）如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为31316；四边形PCDQ周长的最小值为3+372其中，正确结论的序号为（）ABCD7（2020成都）如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则DE的长为（）A2B3C4D1038（2020哈尔滨）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）AAEEC=EFCDBEFCD=EGABCAFFD=BGGCDCGBC=AFAD9（2020遵义）如图，ABO的顶点A在函数y=kx（x0）的图象上，ABO90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A9B12C15D1810（2020铜仁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE1，DAM45°，点F在射线AM上，且AF=2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为172；AEG的周长为8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD二、填空题（每空3分，共30分）11.（2019广西百色）如图，ABC与A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则A'B'C'的面积为 12（2020湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 13（2020无锡）如图，在RtABC中，ACB90°，AB4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB2AD，AE3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为 14.（2019浙江宁波）如图所示，RtABC中，C90°，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为15. 2019黑龙江省龙东地区） 一张直角三角形纸片ABC，ACB90°，AB10，AC6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为_16（2019山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 17.（2019江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN_18.（2019山东省滨州市）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60°，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）19.（2019四川泸州）如图，在等腰RtABC中，C90°，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 20.（2019四川省凉山州）在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则SAEF：SCBF是 三、解答题（6个小题，每题10分，共60分）21（2020菏泽）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD+CD（1）过点A作AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD'求证：BD'CD；若AD'BC，求证：CD22ODBD22（2020武汉）问题背景 如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试应用 如图（2），在ABC和ADE中，BACDAE90°，ABCADE30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=3，求DFCF的值；拓展创新 如图（3），D是ABC内一点，BADCBD30°，BDC90°，AB4，AC23，直接写出AD的长23（2020南京）如图，在ABC和A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，ADAB=A'D'A'B'（1）当CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'时，求证ABCA'B'C证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'时，判断ABC与A'B'C是否相似，并说明理由24.（2019湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE25.（2019四川省凉山州）如图，ABDBCD90°，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的长26(2019安徽)如图，RtABC中，ACB90°，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135°（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h3