《中考课件初中数学总复习资料》专题24 圆(原卷版).docx
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《中考课件初中数学总复习资料》专题24 圆(原卷版).docx
专题24 圆知识点1:圆的概念 1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。2.圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。知识点2:点与圆的位置关系圆和点的位置关系:以点P与圆O为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在O外,POr;P在O上,POr;P在O内,POr。知识点3:直线与圆的位置关系直线与圆有3种位置关系:(1)无公共点为相离;(2)有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;(3)圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。知识点4:圆与圆的位置关系两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为L,则(1)外离LR+r;(2)外切L=R+r;(3)相交R-rLR+r;(4)内切L=R-r;(5)内含LR-r。 知识点5:垂径定律定律垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。知识点6:圆心角定律在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等知识点7:圆周角定律(1)在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径知识点8:圆内接多边形1.圆内接正三角形形2.圆内接正四边形形3.圆内接正六边形形知识点9:判定定理与切线的性质1.切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。知识点10:圆的公切线1.公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线,例如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧,则这公切线叫外公切线;如果两个圆在公切线的异侧,则叫内公切线。(1)若两圆相离,则有4条公切袭线。(2)若两圆外切,则有3条公切线。(3)两圆相交,则有2条公切线。(4)若两圆内切,则有1条公切线。(5)若两圆内含,则有0条公切线。2.公切线性质(1)两圆的两条外公切线长相等;(2)两条内公切线的长也相等。(3)两圆的外公切线与连心线或者交于一点或者平行。知识点11:两圆公共弦定理两圆圆心的连线垂直并且评分这两个圆的公共弦。知识点12:扇形、圆柱和圆锥的相关计算1. 扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。2.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。3.圆的计算公式:(1) 圆的周长C=2R=d (2)圆的面积S=R2(3)扇形弧长L=nR/180(4)扇形面积S=nR2/180=LR/2(5)圆柱表面积S表=S侧 +2S底=2Rh+2R2(6)圆柱体的体积V=S底h=R2h(7)圆锥表面积S表=S侧 +S底=Rr+r2(8)圆锥体的体积V=r2h/31.知识思维导图2.圆中常用辅助线的添法在平面几何中,解决与圆有关的问题时,常常需要添加适当的辅助线,架起题设和结论间的桥梁,从而使问题化难为易,顺其自然地得到解决,因此,灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法,对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。(1)见弦作弦心距有关弦的问题,常作其弦心距(有时还须作出相应的半径),通过垂径平分定理,来沟通题设与结论间的联系。(2)见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径,一般是作直径所对的圆周角,利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。(3)见切线作半径命题的条件中含有圆的切线,往往是连结过切点的半径,利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。(4)两圆相切作公切线对两圆相切的问题,一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线,通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。(5)两圆相交作公共弦对两圆相交的问题,通常是作出公共弦,通过公共弦既可把两圆的弦联系起来,又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。3.圆中常用辅助线的添法顺口溜(圆问题的解题技巧)半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。辅助线,是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。基本作图很关键,平时掌握要熟练。解题还要多心眼,经常总结方法显。切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。分析综合方法选,困难再多也会减。虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。4.拓展知识:圆幂定理(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。重要结论:PAPB=PCPD(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。重要结论:CE2=AEBE(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。重要结论:PA2=PCPB(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。重要结论:PCPB=PDPE5.圆问题的基本题型类型1.圆的性质及其重要定理的考查。涉及垂径定理;同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系;圆周角定理;圆内接四边形性质等。类型2.直线与圆的位置关系。涉及相离、内含、同心圆、内切、外切、相交。类型3.圆与圆的位置关系。涉及相离、相交、相切。类型4.圆与多边形计算的考查。涉及圆与多边形的关系的计算,涉及弧长、扇形面积、圆锥侧面积、全面积的计算等。类型5.与圆有关的综合类问题的考查。涉及圆的知识与三角函数、一次函数、二次函数、反比例函数等的综合应用。【例题1】(2020淮安)如图所示,点A、B、C在O上,ACB54°,则ABO的度数是()A54°B27°C36°D108°【例题2】(2020南京)如图,在边长为2cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则PEF的面积为 cm2【例题3】(2019陕西)如图,O的半径OA6,过点A作O的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点B、D,过点B作BCOA,并与O交于点C,连接AC、CD(1)求证:DCAP;(2)求AC的长圆单元精品检测试卷本套试卷满分120分,答题时间90分钟一、选择题(每小题3分,共36分)1(2020福建)如图,四边形ABCD内接于O,ABCD,A为BD中点,BDC60°,则ADB等于()A40°B50°C60°D70°2(2020青岛)如图,BD是O的直径,点A,C在O上,AB=AD,AC交BD于点G若COD126°,则AGB的度数为()A99°B108°C110°D117°3(2020泸州)如图,O中,AB=AC,ABC70°则BOC的度数为()A100°B90°C80°D70°4.(2020绍兴)如图所示,点A,B,C,D,E均在O上,BAC15°,CED30°,则BOD的度数为()A45°B60°C75°D90°5(2020杭州)如图,已知BC是O的直径,半径OABC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E设AED,AOD,则()A3+180°B2+180°C390°D290°6(2020牡丹江)如图所示,四边形ABCD内接于O,连接BD若AC=BC,BDC50°,则ADC的度数是()A125°B130°C135°D140°7(2020德州)如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A243-4B123+4C243+8D243+48(2020乐山)在ABC中,已知ABC90°,BAC30°,BC1如图所示,将ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到ABC则图中阴影部分面积为()A4B-32C-34D329.(2019山东省滨州市)如图,AB为O的直径,C,D为O上两点,若BCD40°,则ABD的大小为()A60°B50°C40°D20°10(2019甘肃陇南)如图所示,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的倍,则ASB的度数是()A22.5°B30°C45°D60°11.(2019湖北天门)如图,AB为O的直径,BC为O的切线,弦ADOC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD下列结论:CD是O的切线;CODB;EDAEBD;EDBCBOBE其中正确结论的个数有()A4个B3个C2个D1个12.(2019山东省德州市 )如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若ABC40°,则ADC的度数是() A130°B140°C150°D160°二、填空题(每空3分,共24分)13(2020盐城)如图,在O中,点A在BC上,BOC100°则BAC °14(2020天水)如图所示,若用半径为8,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是 15(2020攀枝花)如图,已知锐角三角形ABC内接于半径为2的O,ODBC于点D,BAC60°,则OD 16(2020襄阳)在O中,若弦BC垂直平分半径OA,则弦BC所对的圆周角等于 °17(2020长沙)已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的面积为 18(2020扬州)圆锥的底面半径为3,侧面积为12,则这个圆锥的母线长为 19(2020扬州)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b3cm,则螺帽边长a cm20(2020连云港)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角 °三、解答题(5个小题,每题12分,共60分)21(2020聊城)如图,在ABC中,ABBC,以ABC的边AB为直径作O,交AC于点D,过点D作DEBC,垂足为点E(1)试证明DE是O的切线;(2)若O的半径为5,AC610,求此时DE的长22(2020上海)如图,ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D(1)求证:BAC2ABD;(2)当BCD是等腰三角形时,求BCD的大小;(3)当AD2,CD3时,求边BC的长23(2020金华)如图,AB的半径OA2,OCAB于点C,AOC60°(1)求弦AB的长(2)求AB的长24(2020齐齐哈尔)如图,AB为O的直径,C、D为O上的两个点,AC=CD=DB,连接AD,过点D作DEAC交AC的延长线于点E(1)求证:DE是O的切线(2)若直径AB6,求AD的长25(2020辽阳)如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,CAB90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE(1)求证:DE与A相切;(2)若ABC60°,AB4,求阴影部分的面积