第十四章结构的稳定计算精选PPT.ppt

第十四章结构的稳定计算第1页，此课件共40页哦14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述强度验算强度验算刚度验算刚度验算稳定验算稳定验算结构设计结构设计必不可少。必不可少。某些时候是必须的某些时候是必须的薄壁结构薄壁结构高强材料结构高强材料结构（如钢结构）（如钢结构）主要受压的结构等主要受压的结构等而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算 的，其方法已经属于几何非线性范畴，叠加原理不再适用。的，其方法已经属于几何非线性范畴，叠加原理不再适用。强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的 结构的计算简图来分析的；结构的计算简图来分析的；第2页，此课件共40页哦PPPcrPcrqPPcrqcr14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述第3页，此课件共40页哦一、结构平衡状态的分类一、结构平衡状态的分类14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述不不稳稳定定平平衡衡稳稳定定平平衡衡微小扰动就使小球远离微小扰动就使小球远离原来的平衡位置原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球可恢复位置，但扰动撤销后小球可恢复到原来的平衡位置到原来的平衡位置随遇平衡状态随遇平衡状态第4页，此课件共40页哦结构平衡状态的分类结构平衡状态的分类根据结构受任意微小外界干扰后根据结构受任意微小外界干扰后根据结构受任意微小外界干扰后根据结构受任意微小外界干扰后 ，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类：，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类：，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类：，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类：稳定平衡状态稳定平衡状态若外界干扰消除后结构能完全恢复到原若外界干扰消除后结构能完全恢复到原若外界干扰消除后结构能完全恢复到原若外界干扰消除后结构能完全恢复到原 始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。不稳定平衡状态不稳定平衡状态若外界干扰消除后结构不能恢复到原若外界干扰消除后结构不能恢复到原若外界干扰消除后结构不能恢复到原若外界干扰消除后结构不能恢复到原 始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的。始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的。始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的。始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的。随遇平衡状态随遇平衡状态经抽象简化，可能出现结构受干扰后在经抽象简化，可能出现结构受干扰后在经抽象简化，可能出现结构受干扰后在经抽象简化，可能出现结构受干扰后在 任何位置保持平衡的现象，此现象称为任何位置保持平衡的现象，此现象称为任何位置保持平衡的现象，此现象称为任何位置保持平衡的现象，此现象称为“随随随随 遇平衡状态遇平衡状态遇平衡状态遇平衡状态”。14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述第5页，此课件共40页哦14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述定义：定义：完善体系完善体系受压杆件均为理想受压杆的结构体系；受压杆件均为理想受压杆的结构体系；P P非完善体系非完善体系如结构中受压杆有初曲率，或荷载有如结构中受压杆有初曲率，或荷载有 初偏心，则这类结构体系称初偏心，则这类结构体系称非完善体系非完善体系。Pe第6页，此课件共40页哦二、失稳的概念及分类二、失稳的概念及分类14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述失稳失稳：结构在荷载作用下其原始平衡状态可能由结构在荷载作用下其原始平衡状态可能由 稳定平衡状稳定平衡状 态过渡到不稳定平衡状态，称原始平衡状态丧失稳定态过渡到不稳定平衡状态，称原始平衡状态丧失稳定 性、简称性、简称“失稳失稳”。结构失稳的分类：结构失稳的分类：根据结构失稳前后变形性质是否改变，根据结构失稳前后变形性质是否改变，可将失稳问题分为：可将失稳问题分为：分支点失稳分支点失稳失稳前后平衡状态所对应的变形性质发失稳前后平衡状态所对应的变形性质发 生改变。在分支点处，既可在初始位置处平衡，亦可在生改变。在分支点处，既可在初始位置处平衡，亦可在 偏离后新的位置平衡，即平衡具有二重性。偏离后新的位置平衡，即平衡具有二重性。极值点失稳极值点失稳失稳前后变形性质没有发生变化，力失稳前后变形性质没有发生变化，力 位移关系曲线存在极值点，达到极值点的荷载使变形迅位移关系曲线存在极值点，达到极值点的荷载使变形迅 速增长，导致结构压溃。速增长，导致结构压溃。第7页，此课件共40页哦PPcr1.分支点失稳分支点失稳14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述柱单纯受压、柱单纯受压、无弯曲变形无弯曲变形失稳前后平衡状态的变形性质发生变化失稳前后平衡状态的变形性质发生变化PPcrP=Pcr 柱可在偏离原始平衡位柱可在偏离原始平衡位置附近的任一位置上保置附近的任一位置上保持平衡。持平衡。柱的压弯变形柱的压弯变形继续增大直至继续增大直至破坏。破坏。第8页，此课件共40页哦14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡 小挠度理论小挠度理论 P Pcr 大挠度理论大挠度理论分支点分支点分支点失稳的分支点失稳的P-曲线曲线 以分支点为界，原始平衡状态可分为稳定以分支点为界，原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。平衡状态和不稳定平衡状态。分支点上存在平衡形式的两重性分支点上存在平衡形式的两重性第9页，此课件共40页哦2.极值点失稳极值点失稳14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述 PPPcr crPcr第10页，此课件共40页哦14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述PcrPOB(极值极值点点)稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡 小挠度理论小挠度理论 大挠度理论大挠度理论极值点失稳的极值点失稳的P-曲线曲线 以极值点为界，原始平衡状态可分为以极值点为界，原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。稳定平衡状态和不稳定平衡状态。极值点上不存在平衡形式的两重性极值点上不存在平衡形式的两重性一般而言，非完善体系的失稳形式是极值点失稳。一般而言，非完善体系的失稳形式是极值点失稳。第11页，此课件共40页哦三、三、稳定自由度稳定自由度P1 1个自由度个自由度2 2个自由度个自由度无限无限自由度自由度14-1 14-1 两类稳定问题概述两类稳定问题概述稳定自由度稳定自由度体系产生弹性变形时，确定其体系产生弹性变形时，确定其变形状态变形状态所需的所需的 独立几何参数的数目独立几何参数的数目。PPEIy1y2第12页，此课件共40页哦14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法完善体系分支点失稳分析有完善体系分支点失稳分析有静力法静力法和和能量法能量法。静力法静力法是从是从分支点上具有平衡的二重性出发，分支点上具有平衡的二重性出发，对新的平衡状对新的平衡状态建立静力平衡条件态建立静力平衡条件，从而求得临界荷载。从而求得临界荷载。从而求得临界荷载。从而求得临界荷载。能量法能量法是是对对对对新的平衡状态建立以能量形式表示的平衡条件新的平衡状态建立以能量形式表示的平衡条件，依，依据临界点系统总势能为驻值，据临界点系统总势能为驻值，进而求得临界荷载。进而求得临界荷载。稳定计算的中心问题是确定稳定计算的中心问题是确定临界荷载临界荷载。第13页，此课件共40页哦一、静力法一、静力法14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法例例14.1 求失稳时的临界荷载。求失稳时的临界荷载。1 1抗转弹簧抗转弹簧(刚度系数刚度系数k)AP PlB小挠度、小位移情况下：小挠度、小位移情况下：-稳定方程稳定方程(特征方程特征方程)-临界荷载临界荷载解：解：P P第14页，此课件共40页哦 大挠度理论大挠度理论C 小挠度理论小挠度理论P k/lP-曲线曲线 ABO14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法讨论：讨论：1.1.小挠度理论计算结果：小挠度理论计算结果：2.2.大挠度理论计算：大挠度理论计算：临界荷载与临界荷载与是一一对应的是一一对应的第15页，此课件共40页哦14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法例例14.2 求失稳时的临界荷载。求失稳时的临界荷载。C PBAll解：解：P研究体系整体：研究体系整体：研究研究AB：PABHBVB整理得整理得：为使为使y1、y2 不同时为零，令：不同时为零，令：-稳定方程稳定方程第16页，此课件共40页哦-临界荷载临界荷载-失稳形式失稳形式14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法11.618C PBA失稳形式失稳形式第17页，此课件共40页哦例例14.3 求失稳时的临界荷载。求失稳时的临界荷载。已知：已知：已知：已知：k k1 1=k k,k k2 2=3=3k k。PP取取BC为隔离体，为隔离体，解：解：由整体平衡由整体平衡 MA=0，得：，得：y1、y2不能全为零，故：不能全为零，故：稳定方程稳定方程失稳形态失稳形态14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法第18页，此课件共40页哦14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法静力法求临界荷载分析步骤：静力法求临界荷载分析步骤：静力法求临界荷载分析步骤：静力法求临界荷载分析步骤：1 1、设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平衡、设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平衡 状态）；状态）；2 2 2 2、由分支点上平衡的两重性出发，、由分支点上平衡的两重性出发，、由分支点上平衡的两重性出发，、由分支点上平衡的两重性出发，对新的平衡状态建立静力对新的平衡状态建立静力 平衡方程，由位移为非零解得平衡方程，由位移为非零解得“特征方程特征方程”，也称，也称“稳定方稳定方 程程”；3 3、解特征方程，从而求得临界荷载。、解特征方程，从而求得临界荷载。、解特征方程，从而求得临界荷载。、解特征方程，从而求得临界荷载。第19页，此课件共40页哦二、能量法二、能量法14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法刚性小球的刚性小球的稳定能量准则稳定能量准则能量取能量取极大值极大值不稳定平衡状态不稳定平衡状态随遇平衡状态随遇平衡状态能量取驻值能量取驻值稳定平衡状态稳定平衡状态能量取能量取极小值极小值第20页，此课件共40页哦14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法 与材料力学压杆稳定问题一样，与材料力学压杆稳定问题一样，与材料力学压杆稳定问题一样，与材料力学压杆稳定问题一样，结构分支点失稳问题临界状态的能结构分支点失稳问题临界状态的能结构分支点失稳问题临界状态的能结构分支点失稳问题临界状态的能量特征为：体系总势能量特征为：体系总势能量特征为：体系总势能量特征为：体系总势能E EP P取驻值。取驻值。取驻值。取驻值。定义：体系应变能定义：体系应变能定义：体系应变能定义：体系应变能U U 加外力势能加外力势能加外力势能加外力势能U UP P称为称为称为称为“体系总势能体系总势能体系总势能体系总势能”，记作，记作，记作，记作E EP P 。弹性结构的稳定能量准则弹性结构的稳定能量准则定义：定义：定义：定义：从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，称称称称 为为为为“外力势能外力势能外力势能外力势能”，记作，记作，记作，记作U UP P 。第21页，此课件共40页哦解：解：体系应变能：体系应变能：14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法例例14.4 能量法求结构失稳时的临界荷载。能量法求结构失稳时的临界荷载。lkP外力外力外力外力势能：势能：yP体系总势能：体系总势能：由势能驻值原理：由势能驻值原理：故临界荷载：故临界荷载：能量形式的平衡方程能量形式的平衡方程第22页，此课件共40页哦14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法C PBAll例例14.5 能量法求例能量法求例14.2的临界荷载。的临界荷载。解：解：体系应变能：体系应变能：P1 12 2外力外力外力外力势能：势能：体系总势能：体系总势能：第23页，此课件共40页哦14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法由势能驻值原理：由势能驻值原理：能量形式的平衡方程能量形式的平衡方程为使为使y1、y2 不同时为零，令：不同时为零，令：-稳定方程稳定方程-临界荷载临界荷载第24页，此课件共40页哦14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法1.1.设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平 衡状态）；衡状态）；2.2.计算体系本身的应变能计算体系本身的应变能计算体系本身的应变能计算体系本身的应变能U U、荷载势能、荷载势能、荷载势能、荷载势能U UP P，从而获得体系的，从而获得体系的，从而获得体系的，从而获得体系的 总势能总势能总势能总势能E EP P=U U+U UP P；3.由由总势能的驻值条件总势能的驻值条件建立以建立以能量形式表示的平衡方程能量形式表示的平衡方程；4.4.由位移为非零解得由位移为非零解得“特征方程特征方程”，也称，也称“稳定方程稳定方程”；5.5.解特征方程，从而求得临界荷载。解特征方程，从而求得临界荷载。解特征方程，从而求得临界荷载。解特征方程，从而求得临界荷载。能量法求临界荷载分析步骤：能量法求临界荷载分析步骤：第25页，此课件共40页哦三、结构失稳问题转化为具有弹性支座压杆的失稳问题三、结构失稳问题转化为具有弹性支座压杆的失稳问题14-2 14-2 有限自由度体系的稳定有限自由度体系的稳定静力法和能量法静力法和能量法例例14.6 求体系的临界荷载求体系的临界荷载Pcr 。PlaaEI=EIEIABCPyABCABAC解：解：PyP隔离体隔离体受力图受力图AP PPy第26页，此课件共40页哦14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法HA例例14.7 求体系的临界荷载求体系的临界荷载Pcr 。xy Plyx解：解：y PHA规定：规定：M正向与杆件纤维凸起方向一致。正向与杆件纤维凸起方向一致。挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：曲率曲率 的正号规定：的正号规定：若曲率中心位于所设定的若曲率中心位于所设定的y轴正向的一侧，则轴正向的一侧，则 为正；反之为负。为正；反之为负。挠曲线近似微分方程中的挠曲线近似微分方程中的“”“”规定：规定：若所设定的弯矩正向引起正值的曲率若所设定的弯矩正向引起正值的曲率 ，则公式中取，则公式中取“+”；反之取反之取“”。第27页，此课件共40页哦14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法HAxy Plyxy PHA通解为：通解为：由边界条件：由边界条件：得：得：稳定方程稳定方程为使为使B、HA不全为零不全为零(即即y(x)不恒为零不恒为零)：第28页，此课件共40页哦14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法稳定方程稳定方程经试算：经试算：第29页，此课件共40页哦14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法例例14.8 求体系的临界荷载求体系的临界荷载Pcr 。解：解：转化为有弹性支座的单根压杆。转化为有弹性支座的单根压杆。l PlH PA抗转弹簧刚度系数：抗转弹簧刚度系数：在新的平衡状态，在新的平衡状态，抗转弹簧的约束反力矩：抗转弹簧的约束反力矩：第30页，此课件共40页哦挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法 Pyxyyx PA通解为：通解为：边界条件：边界条件：得：得：稳定方程稳定方程第31页，此课件共40页哦14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法稳定方程稳定方程将将 代回方程，由试算法可代回方程，由试算法可得得 ，再由，再由 ，可得，可得临界荷载。临界荷载。PA 讨论讨论 P P第32页，此课件共40页哦PcrPcr如何转换成弹如何转换成弹性支承中心受性支承中心受压柱？压柱？k1=？简单结构中心受压杆简单结构中心受压杆简单结构中心受压杆简单结构中心受压杆Pcrcr的分析方法的分析方法的分析方法的分析方法边界条件是什边界条件是什么？么？根据形常数根据形常数EI，lPEI14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法P第33页，此课件共40页哦PcrPcrEI，lEI，lEA=如何转换成弹如何转换成弹性支承中心受性支承中心受压柱？压柱？k=？边界条件是什边界条件是什么？么？14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法第34页，此课件共40页哦对称体系的失稳问题对称体系的失稳问题例例14.9 求图示刚架的临界荷载。求图示刚架的临界荷载。P P P P P P解：解：正对称正对称失稳失稳反对称反对称失稳失稳正对称失稳时：正对称失稳时：P P14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法第35页，此课件共40页哦正对称失稳时正对称失稳时14-3 14-3 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定静力法静力法 P P P P P P正对称正对称失稳失稳反对称反对称失稳失稳反对称失稳时：反对称失稳时：P P故原结构的临界荷载为：故原结构的临界荷载为：第36页，此课件共40页哦14-4 14-4 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定能量法能量法xyyxdx Pl体系应变能：体系应变能：外力势能：外力势能：第37页，此课件共40页哦体系总势能：体系总势能：将无限自由度问题转化为有限自由度问题。将无限自由度问题转化为有限自由度问题。由总势能驻值条件及位移为非零值的条件即可求得临界荷载。由总势能驻值条件及位移为非零值的条件即可求得临界荷载。.14-4 14-4 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定能量法能量法瑞利瑞利里兹法：里兹法：满足位移边界条件的已知函数；满足位移边界条件的已知函数；任意参数。任意参数。第38页，此课件共40页哦例例14.10 求临界荷载。求临界荷载。14-4 14-4 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定能量法能量法xyyxdx Pl解：解：1.1.设设精确解精确解满足位移约束条件满足位移约束条件满足位移约束条件满足位移约束条件第39页，此课件共40页哦14-4 14-4 无限自由度体系的稳定无限自由度体系的稳定能量法能量法例例14.11 求临界荷载。求临界荷载。解：解：1.1.设设lEIyxPcr由由a 0 则：则：第40页，此课件共40页哦