专题八 三角函数选择题-2022届天津市各区高三一模数学试题分类汇编（Word含答案解析）.docx

2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题八 三角函数图象1. 【2020天津卷】已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（       ）ABCD2. 【2022和平一模】设函数，其中，若，则在上的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 3. 【2022部分区一模】已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 【2022河东一模】已知函数，若方程在区间上的根为，则_.5. 【2022河东一模】曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为A. B. C. D. 6. 【2022红桥一模】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（ ）A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减7. 【2022南开一模】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是（ ）A. 函数是奇函数B. 函数图象的一条对称轴方程为C. 函数的图象的一个对称中心为D. 函数在上单调递减区间是8. 【2022河北一模】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 9. 【2022天津一中四月考】已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 【2022河西一模】函数（其中，）的图象如图所示，则在点处的切线方程为_11. 【十二区县一模】已知函数，当时，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为.B. 函数的图象的一个对称中心为C. 函数的图象的一条对称轴方程为D. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到专题八 三角函数图象（答案及解析）1. 【2020天津卷】已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（       ）ABCD【答案】B【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.2. 【2022和平一模】设函数，其中，若，则在上的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据的对称中心、零点求得，进而求得，结合三角函数单调区间的求法求得正确答案.【详解】据题意可以得出直线和点分别是的图象的一条对称轴和一个对称中心，所以，即（），所以；又由得，即（），所以，所以；由得的单调减区间为（），所以在上的单调减区间是.故选：C3. 【2022部分区一模】已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【分析】根据图象与轴的交点纵坐标与振幅的关系，结合所处的区间的单调性，以及后续的单调递增区间上的零点，列出方程组求解即得.【详解】由函数图象与轴的交点纵坐标为1，等于振幅2的一半，且此交点处于函数的单调减区间上，同时在同一周期内的后续单调区间上的零点的横坐标为,并结合，可知，解得，,故选：A4. 【2022河东一模】已知函数，若方程在区间上的根为，则_.【答案】【分析】根据对称性可知关于对称，据此可求，从而可求【详解】，正弦函数在上图像如图：则f(x)的一条对称轴：，的两根关于对称，故，故答案为：5. 【2022河东一模】曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】C【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当时，即点在曲线上则在点处的切线方程为，即故选C【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程6. 【2022红桥一模】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（ ）A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【分析】先求得图象变换后函数的解析式，然后根据三角函数单调区间的求法，求得正确答案.【详解】函数的图象向右平移个单位得，所以的单调递增区间为，同理可求得的单调减区间为，令，得的单调递增区间为，所以A选项正确，B选项错误.令，得的单调减区间为，所以C选项错误，令得的单调递增区间为，所以D选项错误.故选：A7. 【2022南开一模】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是（ ）A. 函数是奇函数B. 函数图象的一条对称轴方程为C. 函数的图象的一个对称中心为D. 函数在上单调递减区间是【答案】C【分析】由题可得，进而可得，然后利用正弦函数的性质即得.【详解】由题可得，为奇函数，故A正确；当时，所以函数的图象的一条对称轴方程为，故B正确；，当时，所以不是函数的图象的一个对称中心，故C错误；由，可得，又，所以函数在上单调递减区间是，故D正确.故选：C.8. 【2022河北一模】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】先对函数解析式化简，然后通过平移变换得到函数解析式，然后求解出函数的单调递减区间，通过对进行赋值选取合适的单调区间即可.【详解】因为，函数图象向右平移个单位长度后得到函数，即，函数的单调递增区间为：，解得，当时，故选项A正确；当时，选项B错误；当时，选项C、选项D错误.故选：A.9. 【2022天津一中四月考】已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】首先根据题意得到，从而得，再根据函数在区间上有且只有两个零点，得到不等式，解不等式即可.【详解】，因为，所以.又因为函数在区间上有且只有两个零点，所以，解得：.故选：B10. 【2022河西一模】函数（其中，）的图象如图所示，则在点处的切线方程为_【答案】【分析】由正弦型函数图象求得、，再由五点法求得，利用导数的几何意义求处的切线方程.【详解】由题图且，则，可得，又，可得，而，则，所以，则，且，则，综上，在处的切线方程为，整理得.故答案为：11. 【十二区县一模】已知函数，当时，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为.B. 函数的图象的一个对称中心为C. 函数的图象的一条对称轴方程为D. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】D【分析】利用时，得到和，求得解析式，根据正弦函数的图象和性质逐项排除即可.【详解】因为，所以，又，所以或，因为，所以的最小正周期为，所以，故A错误；又，所以，又，所以，所以；令()，得()，所以函数的对称中心为()，所以B错误；由()，解得()，故C错误；，向右平移单位长度得，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查正弦型三角函数的图象和性质，是一道三角函数不错的题.关键难点是利用已知条件得到必然同时为最大值点或同时为最小值点，从而求得函数的周期，得到的值.对于的对称轴可将看成一个整体,利用正弦函数的对称轴和中心计算求得；函数的图象的平移变换对应将按照“左加右减”口诀代换得到.