塑性成形原理精.ppt

塑性成形原理第1页，本讲稿共36页本章主要内容本章主要内容4.1 基本概念基本概念4.2 屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则4.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则4.4 屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述4.5 屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较4.6 应变硬化材料的屈服准则应变硬化材料的屈服准则第2页，本讲稿共36页4.1 4.1 基本基本概念概念 金属变形：弹性金属变形：弹性+塑性塑性 （关（关心心什么时候开始进入塑性）什么时候开始进入塑性）塑性材料试样拉伸时拉力与塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系伸长量之间的关系一、一、屈服准则（塑性条件）：在一定屈服准则（塑性条件）：在一定的变形条件下，当各应力分量之间满的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关系时，质点才开始进入塑性足一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。状态，这种关系称为屈服准则。（4.1）式（式（4.1）称为屈服函数）称为屈服函数式中式中C C是与材料性质有关而与是与材料性质有关而与应力状态无关的常数应力状态无关的常数（4.1a）第3页，本讲稿共36页质点屈服质点屈服部分区域屈服部分区域屈服整体屈服整体屈服（4.1）（4.1a）讨论：讨论：质点处于质点处于弹性弹性状态状态 质点处于质点处于塑性塑性状态状态 在实际变形中不存在在实际变形中不存在 屈服准则屈服准则是求解塑性成形问题必要的是求解塑性成形问题必要的补充方程补充方程 第4页，本讲稿共36页（1 1）理想弹性材料）理想弹性材料图图a,b,da,b,d 真实应力应变曲线及某些简化形式a)实际金属材料（有物理屈服点无明显物理屈服点）b)理想弹塑性 c)理想刚塑性 d)弹塑性硬化 e)刚塑性硬化二、关于材料性质的基本概念二、关于材料性质的基本概念（2 2）理想塑性材料）理想塑性材料图图b,cb,c（3 3）弹塑性材料）弹塑性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料-图图b b弹塑性硬化材料弹塑性硬化材料-图图d d（4 4）刚塑性材料）刚塑性材料理想刚塑性材料理想刚塑性材料-图图c c刚塑性硬化材料刚塑性硬化材料-图图e e第5页，本讲稿共36页1、实际金属材料在比例极限以下、实际金属材料在比例极限以下理想弹性理想弹性一般金属材料是一般金属材料是理想弹性材料理想弹性材料讨论：讨论：2、金属在慢速热变形时、金属在慢速热变形时接近接近理想塑性材料理想塑性材料3、金属在冷变形时、金属在冷变形时弹塑性硬化材料弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分、金属在冷变形屈服平台部分接近接近理想塑性理想塑性第6页，本讲稿共36页4.2 4.2 Tresca屈服准则屈服准则 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，又称为又称为最大切应力不变条件最大切应力不变条件C：为材料性能常数，可通过单拉求得：为材料性能常数，可通过单拉求得(4.2)1864年，法国工程师屈雷斯加年，法国工程师屈雷斯加第7页，本讲稿共36页材料单向拉伸时的应力材料单向拉伸时的应力 将其代入（将其代入（6.2）式，解得）式，解得则或(4.3)(4.4)式（式（6.3）、式（）、式（6.4），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中式中K为材料屈服时的最大切应力值，即为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度剪切屈服强度第8页，本讲稿共36页当主应力不知时，上述当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用准则不便使用设则则4.4可写成可写成(4.4a)如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为(6.5)第9页，本讲稿共36页对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题屈雷斯加屈服准则可写成屈雷斯加屈服准则可写成(4.6)第10页，本讲稿共36页4.3 4.3 Mises屈服准则屈服准则 在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不不变量变量达到某一定值时，该点就进入塑性状态。达到某一定值时，该点就进入塑性状态。19131913年，德国力学家米塞斯年，德国力学家米塞斯对于对于各向同性材料各向同性材料，屈服函数式，屈服函数式与坐标的先择无关与坐标的先择无关与塑性变形与应力偏张量有关，且与塑性变形与应力偏张量有关，且只与只与应力偏张量的第二不变量应力偏张量的第二不变量有关有关第11页，本讲稿共36页屈服函数为：屈服函数为：应力偏张量第二不变量为应力偏张量第二不变量为(4.7)用主应力表示用主应力表示 对于单向拉伸对于单向拉伸(4.7a)将上式代入将上式代入(6.7a)得得 第12页，本讲稿共36页如在纯剪切应力状态时，如在纯剪切应力状态时，将其代入，将其代入，(4.7a)得(4.8)得 得 21OL(0,1)M(0,-1)11Oxy第13页，本讲稿共36页则则MisesMises屈服准则为屈服准则为 用主应力表示为用主应力表示为(4.8a)(4.9)(4.9a)用主应力表示为用主应力表示为 将式将式(6.8)与等效应力比较得与等效应力比较得 第14页，本讲稿共36页两种屈服准则的共同点：两种屈服准则的共同点：1)1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数量的函数 2)2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。用是一样的。3)3)各表达式都和应力球张量无关各表达式都和应力球张量无关 两种屈服准则的不同点：两种屈服准则的不同点：屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则未考虑未考虑中间应力中间应力使用不方便使用不方便米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则考虑考虑中间应力中间应力使用方便使用方便这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义第15页，本讲稿共36页MisesMises屈服准则的物理意义：屈服准则的物理意义：设单位体积内总的变形位能为设单位体积内总的变形位能为AnMisesMises未考虑其物理意义，未考虑其物理意义，19241924年汉基（年汉基（H.HenckyH.Hencky）解释为：）解释为：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能达在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。到某临界值时，材料开始屈服。其中体积变化位能为其中体积变化位能为Av其中形状变化位能为其中形状变化位能为A（弹性形变能）（弹性形变能）即即(a)第16页，本讲稿共36页选主轴为坐标轴，则总的变形位能选主轴为坐标轴，则总的变形位能(b)在弹性范围内，有广义在弹性范围内，有广义虎克定律虎克定律第17页，本讲稿共36页将（将（b）代入（）代入（a），整理后得），整理后得(c)体积变化位能体积变化位能(d)上式中上式中式（式（d）可简化为）可简化为第18页，本讲稿共36页屈服时Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件屈服准则又称为能量准则或能量条件(e)(f)(g)将式（将式（c）、式（）、式（e）代入式（）代入式（a），整理后得），整理后得第19页，本讲稿共36页例题一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力为 ）解：先求应力量。解：先求应力量。根据平衡条件可求得应力分量为根据平衡条件可求得应力分量为（在内表面）（在外表面）当外表面屈服时当外表面屈服时(a)(b)P2rtzP第20页，本讲稿共36页1）由米塞斯屈服准则）由米塞斯屈服准则即即所以可求得所以可求得(b)(c)(d)第21页，本讲稿共36页(b)2）由屈雷斯加屈服准则）由屈雷斯加屈服准则所以可求得所以可求得即即用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的p值值此时此时1）按米塞斯屈服准则）按米塞斯屈服准则2）按屈雷斯加屈服准则）按屈雷斯加屈服准则第22页，本讲稿共36页知识点小结知识点小结n屈服函数屈服函数n根据应力应变曲线对材料的分类根据应力应变曲线对材料的分类n屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则n米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则n简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方法方法第23页，本讲稿共36页4.4 4.4 屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述 n屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面 屈服表面屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。曲面称为屈服表面。屈服轨迹屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。迹。第24页，本讲稿共36页一种应力状态一种应力状态OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量1、主应力空间的屈服表面、主应力空间的屈服表面3211230主应力空间PMN引等倾线ON在ON上任一点过P点引直线矢量(a)第25页，本讲稿共36页3211230主应力空间PMN投影和(b)(c)由此得(d)第26页，本讲稿共36页根据Mises屈服准则P点屈服时3211230主应力空间PMN(6.10)静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。第27页，本讲稿共36页屈服表面的几何意义：若主应力屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点处于塑点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表面内部，性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。则该点处于弹性状态。主应力空间中的屈服表面主应力空间中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL第28页，本讲稿共36页2、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线对于Mises将坐标轴旋转45度BDHJACEGIKFLP12第29页，本讲稿共36页同样，对于TresaTresa六边形Mises椭圆BDHJACEGIKFLP122310ABCDEFGHIJKI1C1NL第30页，本讲稿共36页3、平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为 平面平面上的屈服轨迹op纯剪切线第31页，本讲稿共36页4.4 两种屈服准则的比较 令设设一中间变量 之间变化，且为线性，则：当称为Lode(罗德参数)第32页，本讲稿共36页代入Mises表达式所以第33页，本讲稿共36页中间主应力影响系数，其变化范围为：11.155 在单拉及轴对称应力状态，两准则重合，在纯切状态和平面应变状态，两者差别最大。令平面上的屈服轨迹op纯剪切线第34页，本讲稿共36页4.6两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验 屈雷斯加准则：米塞斯准则：薄壁管受轴向拉力和扭矩作用PPMM 泰勒及奎乃实验资料泰勒及奎乃实验资料1-米塞斯准则米塞斯准则 2-屈雷斯加准则屈雷斯加准则第35页，本讲稿共36页4.7 应变硬化材料的屈服准则 n初始屈服服从上述屈服准则 n硬化后，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变化）其轨迹或表面称为后继屈服表面或后续屈服轨迹。单一曲线假设 初始屈服轨迹后继屈服轨迹各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹第36页，本讲稿共36页