能量均分原理麦克斯维速率分布率优秀课件.ppt

能量均分原理麦克斯维速率分布率第1页，本讲稿共29页2由分子平均平动动能与由分子平均平动动能与 温度的关系温度的关系即在即在 x 方向上平均分配了方向上平均分配了 kT/2 的能量。的能量。7-5.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理第2页，本讲稿共29页3由于分子运动在哪个方向都不占优势，因此，在由于分子运动在哪个方向都不占优势，因此，在 y、z 方向上方向上也都平均分配也都平均分配 了了 kT/2 的能量。的能量。气体分子在每个运动方向上分配了气体分子在每个运动方向上分配了kT/2的能量，的能量，这种能量在这种能量在各方向上均匀分布的情况，称为能量按各方向上均匀分布的情况，称为能量按自由度自由度均分原理。均分原理。注意：上述计算中我们假定分子是刚性注意：上述计算中我们假定分子是刚性小球小球而得出来的。而得出来的。第3页，本讲稿共29页4例如：例如：物体做一维物体做一维直线运动，只需一直线运动，只需一个坐标，则自由度个坐标，则自由度数为数为1。所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数最少的坐标数。轮船在海平面上行驶，轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少要描写轮船的位置至少需要两维坐标，即经度需要两维坐标，即经度和纬度，则自由度为和纬度，则自由度为 2。1 1、什么是自由度、什么是自由度自由度是描写物体运动时所需的独立坐标的个数。自由度是描写物体运动时所需的独立坐标的个数。第4页，本讲稿共29页5飞机在天空中飞翔，要描飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为要三维坐标，则自由度为 3。问题问题1、质点以半径质点以半径 r 做圆周运动做圆周运动自由度是多少？自由度是多少？问题问题2、但对于火车在轨道上行驶时但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？自由度是多少呢？第5页，本讲稿共29页61.一个质点一个质点，描写它的空间位置，需要，描写它的空间位置，需要 3 个平移（动）自由度，个平移（动）自由度，2.两个刚性质点两个刚性质点描写其质心位置需描写其质心位置需3个平动自由度，个平动自由度，t=3描写其取向还描写其取向还需需3个转动自由度，个转动自由度，、但是由于但是由于、不是独立的受到不是独立的受到的限制，的限制，转动自由度只有两个，转动自由度只有两个，r=2两个刚性质点总自由度数两个刚性质点总自由度数第6页，本讲稿共29页73.三个或三个以上的刚性质点三个或三个以上的刚性质点需需3个平动自由度和个平动自由度和3个转动自由度。个转动自由度。平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度 r=3总自由度总自由度 i=t+r=6 对于理想气体在常温下，对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。只有平动自由度、转动自由度。第7页，本讲稿共29页8平动动能平动动能转动动能转动动能在气体分子的运动中，由于分子间的激烈碰撞（几亿次在气体分子的运动中，由于分子间的激烈碰撞（几亿次/秒），秒），使平动动能与转动动能不断转换，使平动动能与转动动能不断转换，使平动动能与转动动能达到相同，即每个转动自由度上也平使平动动能与转动动能达到相同，即每个转动自由度上也平均分配了均分配了kT/2能量。能量。由此可知，分子有由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动能就有个自由度，其平均动能就有i 份份 kT/2 的能量的能量。分子平均动能分子平均动能 2 2、能量按自由度均分、能量按自由度均分第8页，本讲稿共29页9（1）单原子分子气体单原子分子气体例如：例如：氦气（氦气（He）、）、氖气（氖气（Ne）、）、氩气（氩气（Ar）等为单原等为单原子分子气体。其模型可用一个质点来代替。子分子气体。其模型可用一个质点来代替。平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度 r=0总自由度总自由度 i=t+r=3+0=3（2）双原子分子气体双原子分子气体例如：例如：氢气（氢气（H2）、）、氧气（氧气（O2）、）、氮气（氮气（N2）等为双原子等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度 r=2总自由度总自由度 i=t+r=3+2=5第9页，本讲稿共29页10（3）多原子分子气体多原子分子气体例如：例如：二氧化碳气体（二氧化碳气体（CO2）、）、水蒸气（水蒸气（H2O）、）、甲烷气体甲烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。代替。平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度 r=3总自由度总自由度 i=t+r=3+3=6第10页，本讲稿共29页11 3 3、气体分子的内能、气体分子的内能E=分子的动能分子的动能+对于理想气体而言，对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计分子间的作用力忽略不计，分子与分子，分子与分子间的势能为间的势能为 0。由于只考虑由于只考虑常温状态常温状态，分子内的原子间的距离可认为不，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。分子的平均能量为分子的平均能量为分子与分子间的势能分子与分子间的势能+分子中原子与原子间的势能分子中原子与原子间的势能 =分子平均动能分子平均动能第11页，本讲稿共29页12 4 4、理想气体的内能、理想气体的内能（1）分子的平均动能为分子的平均动能为:（2）如果系统有N个气体分子:（3）质量为质量为m的气体能量为：的气体能量为：气体内能气体内能第12页，本讲稿共29页13由此可得理想气体的内能为：由此可得理想气体的内能为：单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子温度发生改变温度发生改变T=T2T1时，理想气体的内能变化为：时，理想气体的内能变化为：第13页，本讲稿共29页14例例1：已知在：已知在 273k，1.0102大气压时，容器内装有双原子大气压时，容器内装有双原子分子理想气体，其密度为分子理想气体，其密度为=1.24 102kg/m3。求（求（1）方）方均根速率，（均根速率，（2）气体的摩尔质量）气体的摩尔质量,(3)平均平动动能和转平均平动动能和转动动能是多少？动动能是多少？(4)0.3mol的该气体内能是多少？的该气体内能是多少？解：由解：由 再由再由得得第14页，本讲稿共29页15平均平动动能和转动动能平均平动动能和转动动能0.3mol的该气体内能为的该气体内能为第15页，本讲稿共29页16虽然单个分子速率不可预知，但是大量分子的速率分布遵循统虽然单个分子速率不可预知，但是大量分子的速率分布遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。按统计假设，各种速率下的分子都存在，用某一按统计假设，各种速率下的分子都存在，用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比，表示分子按速速率区间内分子数占总分子数的百分比，表示分子按速率的分布规律。率的分布规律。一、速率分布函数一、速率分布函数7-6.麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第16页，本讲稿共29页171860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律：布律：1.f(v)v曲线曲线讨论讨论第17页，本讲稿共29页182.在速率为在速率为v,速率区间为速率区间为dv内分子出现的概率内分子出现的概率第18页，本讲稿共29页193.在在f(v)v曲线下的面积为该速率区间内分曲线下的面积为该速率区间内分子出现的概率。子出现的概率。第19页，本讲稿共29页204.在在f(v)v整个曲线下的面积为整个曲线下的面积为 1 -归归一化条件。一化条件。分子在整个速率区间内出现的概率为分子在整个速率区间内出现的概率为 1。第20页，本讲稿共29页21表示在速率表示在速率 v 附近，单位速率区间内分子附近，单位速率区间内分子出现的概率，即概率密度。出现的概率，即概率密度。或表示在速率或表示在速率 v 附近，单位速率区间内分子附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。数占总分子数的百分比。麦克斯韦首先从理论上推导出理想气体的速率麦克斯韦首先从理论上推导出理想气体的速率分布函数。分布函数。二.速率分布函数的物理意义速率分布函数的物理意义第21页，本讲稿共29页22三、麦克斯韦速率分布律的应用三、麦克斯韦速率分布律的应用 利用麦克斯韦速率分布率可计算最可几速率、方均根速利用麦克斯韦速率分布率可计算最可几速率、方均根速率、平均速率等物理量。率、平均速率等物理量。1.最可几速率最可几速率vP 最可几速率表示最可几速率表示在该速率下在该速率下分子出现分子出现的概率最大的概率最大。气体分子各气体分子各种运动速率都有，种运动速率都有，在哪个速率下出在哪个速率下出现的现的概率最大概率最大，即求即求 f(v)的极大的极大值对应的速率。值对应的速率。第22页，本讲稿共29页23讨论讨论1.vP与温度与温度T的关系的关系曲线的峰值右移曲线的峰值右移,由由于曲线下面积为于曲线下面积为1不不变，所以峰值降低。变，所以峰值降低。第23页，本讲稿共29页24曲线的峰值左移曲线的峰值左移,由于曲线下面积为由于曲线下面积为1不变，所以峰值不变，所以峰值升高。升高。2.vP与分子质量与分子质量m0的关系的关系第24页，本讲稿共29页25例：例：求空气分子在求空气分子在27C时的最可几速率时的最可几速率vP解：解：由公式由公式第25页，本讲稿共29页262.平均速率平均速率 气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？利用积分公式利用积分公式设设（上下同乘（上下同乘NA）平均速率平均速率第26页，本讲稿共29页27例：例：求空气分子在求空气分子在27C时的平均速率。时的平均速率。解：解：由公式由公式第27页，本讲稿共29页284.三种速率的比较三种速率的比较第28页，本讲稿共29页29四、麦克斯韦速率分布律的验证四、麦克斯韦速率分布律的验证麦克斯韦在麦克斯韦在 1860 年从年从理论上预言了理想气理论上预言了理想气体的速率分布律。体的速率分布律。60 年后，也就是年后，也就是 1920 年年斯特恩通过实验验证了斯特恩通过实验验证了这一规律，后来拉美尔这一规律，后来拉美尔将实验进一步完善。将实验进一步完善。第29页，本讲稿共29页