第四章离散模型精选PPT.ppt

第四章离散模型第1页，此课件共68页哦离散模型离散模型 离散模型：差分方程、整数规划、图论、离散模型：差分方程、整数规划、图论、对策论、网络流、对策论、网络流、分析社会经济系统的有力工具分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的只用到代数、集合及图论（少许）的知识知识第2页，此课件共68页哦4.1 层次分析模型层次分析模型背背景景 日常工作、生活中的决策问题日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于于1970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP(Analytic Hierarchy Process)AHP一种一种定性与定量相结合的、定性与定量相结合的、系统化、层次化系统化、层次化的分析方法的分析方法第3页，此课件共68页哦目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途一一.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择用、居住条件等因素选择.第4页，此课件共68页哦“选择旅游地选择旅游地”思维过程的归纳思维过程的归纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层，准则层C，方，方案层案层P；每层有若干元素，；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的各层元素间的关系用相连的直线表示。直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。上步骤，给出决策问题的定量结果。第5页，此课件共68页哦层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤成对比较阵成对比较阵和权向量和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地第6页，此课件共68页哦成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第7页，此课件共68页哦成对比较完全一致的情况成对比较完全一致的情况满足满足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于的任一列向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对比较的成对比较阵阵A，建议用对应于最大特征根，建议用对应于最大特征根 的特征的特征向量作为权向量向量作为权向量w，即，即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第8页，此课件共68页哦2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，出权向量，与实际对比发现，19尺度较优。尺度较优。便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第9页，此课件共68页哦一致性检验一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围已知：已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n,且且 =n时为一致阵时为一致阵定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI随机模拟得到随机模拟得到aij,形成形成A，计算，计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR=CI/RI 当当CR0.1时，通过一致性检验时，通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下第10页，此课件共68页哦“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权向准则层对目标的权向量及一致性检验量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验第11页，此课件共68页哦正互反阵最大特征根和特征向量的使用算法正互反阵最大特征根和特征向量的使用算法由于当矩阵的阶较大时由于当矩阵的阶较大时,用定义来求矩阵的特征值与特征向量用定义来求矩阵的特征值与特征向量是相当困难的是相当困难的.除了用数学软件来求解外除了用数学软件来求解外,这里介绍最简单的方这里介绍最简单的方法近似计算矩阵的特征值与特征向量法近似计算矩阵的特征值与特征向量.和法的步骤为：和法的步骤为：(1)将将A的每一列向量归一化得的每一列向量归一化得(2)对对 按行求和得按行求和得(3)将将 归一化归一化第12页，此课件共68页哦即为即为A的近似特征向量的近似特征向量.(4)计算计算 作为最大特征值的近似值作为最大特征值的近似值.例题：设有一成对比较矩阵例题：设有一成对比较矩阵A为：为：用和法求出用和法求出A的最大特征值的近似值的最大特征值的近似值,并近似求其对并近似求其对应的特征向量应的特征向量,并对并对A进行一致性检验进行一致性检验.第13页，此课件共68页哦解解：第一步,先将A的列向量归一化得第二步,将A1按行求和,得第14页，此课件共68页哦第三步,将 归一化，得第四步，计算第15页，此课件共68页哦精确地求出A的最大特征根与对应的特征向量为第16页，此课件共68页哦可以看出和法求出的误差很少通过一致性检验.第17页，此课件共68页哦例题：设有一成对比较矩阵例题：设有一成对比较矩阵A为：为：用和法求出用和法求出A的最大特征值的近似值的最大特征值的近似值,并对并对A进行一进行一致性检验致性检验.第18页，此课件共68页哦解解：先将A的列向量归一化得对A1每行作和,得第19页，此课件共68页哦第三步,将 归一化，得归一化得第20页，此课件共68页哦通过一致性检验通过一致性检验.第21页，此课件共68页哦组合权向量组合权向量记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）层（目标）的权向量为的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的成对比较阵的成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的成对比较阵的成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1 2 n 权向量权向量 w1(3)w2(3)wn(3)第22页，此课件共68页哦第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验 w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T第23页，此课件共68页哦组合一组合一致性检验致性检验在应用层次分析法作重大决策时在应用层次分析法作重大决策时,除了对每个除了对每个成对比较阵进行检验外成对比较阵进行检验外,还常要进行所谓组还常要进行所谓组合一致性检验合一致性检验,以确定组合权向量是否可以作以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据为最终的决策依据.组合一致性检验可逐层进行组合一致性检验可逐层进行.若第若第p层一致性指标为层一致性指标为 (n是第是第p-1层因素的数目层因素的数目),随机一致性指随机一致性指标为标为 定义定义则第则第p层的层的组合一致性比率组合一致性比率为为第25页，此课件共68页哦第第p层通过组合一致性检验的条件为层通过组合一致性检验的条件为定义最下层定义最下层(第第s层层)对第一层的组合一致性比率为对第一层的组合一致性比率为对于重大项目对于重大项目,仅当仅当 适当地小时适当地小时,才认为整个层次才认为整个层次的比较判断通过一致性检验的比较判断通过一致性检验.第26页，此课件共68页哦层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。独立。2）构造成对比较阵）构造成对比较阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。阵。3）计算权向量并作一致性检验）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。组合权向量可作为决策的定量依据。第27页，此课件共68页哦二二.层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。力强的专家给出。第28页，此课件共68页哦国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国家实国家实力分析力分析例例2 工作选择工作选择第29页，此课件共68页哦过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自豪自豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择第30页，此课件共68页哦过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择第31页，此课件共68页哦待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价第32页，此课件共68页哦例例5 某人准备买一辆汽车某人准备买一辆汽车,他希望所买的汽车功能强、他希望所买的汽车功能强、价格低、油耗低、维修容易价格低、油耗低、维修容易(配件容易买到配件容易买到,售后服务售后服务好好),现有四种牌号的汽车现有四种牌号的汽车A1,A2,A3,A4可供选择可供选择,试运用试运用层次分析法进行决策层次分析法进行决策.解解 第一步第一步,建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型购买四种品牌购买四种品牌A1,A2,A3,A4之一为我们进行比较选择的方案之一为我们进行比较选择的方案.因此因此,用用Pi表示购买表示购买Ai品牌的汽车品牌的汽车(i=1,2,3,4)就构成了最底就构成了最底层方案层层方案层.其次其次,购买的汽车要从四个方面考虑购买的汽车要从四个方面考虑,就功能、就功能、价格、油耗、维修价格、油耗、维修(售后服务售后服务),因此因此,它们就构成了准则层它们就构成了准则层.最后最后,选择一种功能强、油耗低、价格低、售后服务好的汽车选择一种功能强、油耗低、价格低、售后服务好的汽车是我们的目标是我们的目标,它就构成了目标层它就构成了目标层.得到的该问题的层次结得到的该问题的层次结构模型为：构模型为：第33页，此课件共68页哦购买一辆汽车功能强价格低油耗低售后服务好P1P2P3P4目标层准则层Ci方案层Pi第34页，此课件共68页哦第二步，构造成对比较阵第二步，构造成对比较阵对于目标层来说对于目标层来说,准则层的各项准则准则层的各项准则,其优先次序应按购买其优先次序应按购买者从使用的角度或各人偏好出发排序者从使用的角度或各人偏好出发排序.假设该购买者首先假设该购买者首先考虑所购汽车要功能强考虑所购汽车要功能强,其次价格低其次价格低,再次是售后服务再次是售后服务好好,最后油耗低最后油耗低,然后进行两两比较然后进行两两比较,假设得到如下的成对假设得到如下的成对比较矩阵：比较矩阵：C1C2C3C4C1C2C3C4第35页，此课件共68页哦用用MATLAB软件求出软件求出A的最大特征值为的最大特征值为现在针对四种不同品牌的汽车现在针对四种不同品牌的汽车,按照各项准则按照各项准则,两两两比较两比较,设分别得到下列成对比较矩阵设分别得到下列成对比较矩阵.第36页，此课件共68页哦用用MATLAB软件求出软件求出A的最大特征值为的最大特征值为第37页，此课件共68页哦第三步，计算权向量并作一致性检验第三步，计算权向量并作一致性检验求出各成对比较矩阵的最大特征值与相应的特求出各成对比较矩阵的最大特征值与相应的特征向量征向量,并作一致性检验并作一致性检验.用MATLAB软件求出B1,B2,B3,B4最大特征值与相应的特征向量如下表：k12340.37180.408890.45230.36940.42270.408890.35710.45340.0590.055070.06350.10120.14650.127140.12710.0764.036314.010364.124514.21165CI(k)0.01210.003450.04150.0722CR(k)0.010.00380.0460.08第38页，此课件共68页哦由于由于CR(k)3)个顶点的双向连通竞赛图，存在正整个顶点的双向连通竞赛图，存在正整数数r，使邻接矩阵，使邻接矩阵A 满足满足Ar 0，A称称素阵素阵 素阵素阵A的最大特征根为正单的最大特征根为正单根根，对应正特征向量，对应正特征向量s，且，且排名为排名为1，2，4，3用用s排名排名1234(4)1,2,3,4?第47页，此课件共68页哦1234566支球队比赛结果支球队比赛结果排名次序为排名次序为1，3，2，5，4，6第48页，此课件共68页哦4.3 效益的合理分配效益的合理分配例例甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，元，三人合作获利三人合作获利11元。又知每人单干获利元。又知每人单干获利1元。元。问三人合作时如何分配获利？问三人合作时如何分配获利？记甲乙丙三人分配为记甲乙丙三人分配为解不唯一解不唯一(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)第49页，此课件共68页哦(1)Shapley(沙普利沙普利)合作对策合作对策 I,v n人合作对策，人合作对策，v特征函数特征函数n人从人从v(I)得到的分配，满足得到的分配，满足v(s)子集子集s的获利的获利第50页，此课件共68页哦公理化方法公理化方法 s 子集子集 s中的元素数目，中的元素数目，Si 包含包含i的所有子集的所有子集由由 s 决定的决定的“贡献贡献”的权重的权重 Shapley值值 i 对合作对合作s 的的“贡献贡献”Shapley合作对策合作对策第51页，此课件共68页哦三人三人(I=1,2,3)经商中甲的分配经商中甲的分配x1的计算的计算 1/3 1/6 1/6 1/31 1 2 1 3 I1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3x1=13/3类似可得类似可得 x2=23/6,x3=17/61 2 2 3第52页，此课件共68页哦合作对策的应用合作对策的应用 例例1 污水处理费用的合理分担污水处理费用的合理分担20km38km河流河流三城镇地理位置示意图三城镇地理位置示意图123 污水处理，排入河流污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，或联三城镇可单独建处理厂，或联合建厂合建厂(用管道将污水由上游城用管道将污水由上游城镇送往下游城镇镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q污水量，污水量，L管道长度管道长度建厂费用建厂费用P1=73Q0.712管道费用管道费用P2=0.66Q0.51L第53页，此课件共68页哦污水处理的污水处理的5 种方案种方案1）单独建厂）单独建厂总投资总投资2）1,2合作合作3）2,3合作合作4）1,3合作合作总总投资投资总投资总投资合作不会实现合作不会实现第54页，此课件共68页哦5）三城合）三城合作总投资作总投资D5最小最小,应联合建厂应联合建厂 建厂费：建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=453 12管道费：管道费：d2=0.66 50.51 20=30 23管道费：管道费：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73D5城城3建议：建议：d1 按按 5:3:5分担分担,d2,d3由城由城1,2担负担负城城2建议：建议：d3由城由城1,2按按 5:3分担分担,d2由城由城1担负担负城城1计算：城计算：城3分担分担d1 5/13=174C(3),城城2分担分担d1 3/13+d3 3/8=132C(1)不不同同意意D5如何分担？如何分担？第55页，此课件共68页哦特征函数特征函数v(s)联合联合(集集s)建厂比单独建厂节约的投资建厂比单独建厂节约的投资三城从节约投资三城从节约投资v(I)中得到的分配中得到的分配 Shapley合作对策合作对策第56页，此课件共68页哦计算城计算城1从节约投资中得到的分配从节约投资中得到的分配x11 1 2 1 3 I 0 40 0 640 0 0 250 40 0 39 1 2 2 31/3 1/6 1/6 1/3 0 6.7 0 13 x1=19.7,城城1 C(1)-x1=210.3,城城2 C(2)-x2=127.9,城城3 C(3)-x3=217.8三城在总投资三城在总投资556中的分担中的分担x2=32.1,x3=12.2x2最大最大第57页，此课件共68页哦合作对策的应用合作对策的应用 例例2 派别在团体中的权重派别在团体中的权重 90人的团体由人的团体由3个派别组成，人数分别为个派别组成，人数分别为40,30,20人。团体表决人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。时需过半数的赞成票方可通过。虽然虽然3派人数相差很大派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作合作对策计算对策计算各派别在团体中的权重。各派别在团体中的权重。团体团体 I=1,2,3，依次代表，依次代表3个派别个派别=否则否则，的成员超过的成员超过定义定义特征函数特征函数045,1)(ssv第58页，此课件共68页哦优点：优点：公正、合理，有公理化基础。公正、合理，有公理化基础。如如n个单位治理污染个单位治理污染,通常知道第通常知道第i方单独治理的投资方单独治理的投资yi 和和n方共同治理的方共同治理的投资投资Y,及第及第i方不参加时其余方不参加时其余n-1方的投资方的投资zi(i=1,2,n).确定共同治理确定共同治理时各方分担的费用。时各方分担的费用。其它其它v(s)均不知道均不知道,无法用无法用Shapley合作对策求解合作对策求解Shapley合作对策小结合作对策小结若定义特征函数为合作的获利若定义特征函数为合作的获利(节约的投资节约的投资)，则有，则有缺点：缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义需要知道所有合作的获利，即要定义I=1,2,n的所有子集的所有子集(共共2n-1个个)的特征函数，实际上常做不到。的特征函数，实际上常做不到。第59页，此课件共68页哦设只知道设只知道无无 i 参加时参加时n-1方合作的获利方合作的获利全体合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法求解合作对策的其他方法例例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，三人元，三人合作获利合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？元。问三人合作时如何分配获利？第60页，此课件共68页哦（2）协商解）协商解11将剩余获利将剩余获利 平均分配平均分配 模模型型以以n-1方合作的获利为下限方合作的获利为下限求解求解 xi 的下限的下限第61页，此课件共68页哦（3）均衡解）均衡解 为现状点（谈判时的威慑点）为现状点（谈判时的威慑点）在此基础上在此基础上“均匀地均匀地”分配全体合作的获利分配全体合作的获利B模模型型平均分配获利平均分配获利B3）均衡解）均衡解 2）协商解）协商解第62页，此课件共68页哦（4）最小距离解）最小距离解模模型型 第第i 方的边际效益方的边际效益若令若令4）最小距离解）最小距离解 2）协商解）协商解第63页，此课件共68页哦（5）满意解）满意解di现状点现状点(最低点最低点)ei理想点理想点(最高点最高点)模模型型5）基于满意度的解）基于满意度的解 2）协商解）协商解第64页，此课件共68页哦（6）Raiffa(雷法雷法)解解与协商解与协商解x=(5,4,2)比较比较第65页，此课件共68页哦求解合作对策的求解合作对策的6种方法（可分为三类）种方法（可分为三类）Shapley合作对策合作对策A类类B类类协商解协商解均衡解均衡解 最小距离解最小距离解满意解满意解di现状现状,ei理想理想B类类4种方法相同种方法相同第66页，此课件共68页哦例：有一资方例：有一资方(甲甲)和二劳方和二劳方(乙乙,丙丙),仅当资方与至少一劳仅当资方与至少一劳方合作时才获利方合作时才获利10元，应如何分配该获利？元，应如何分配该获利？Raiffi解解C类类第67页，此课件共68页哦B类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。差不大的情况；一般来说它偏袒强者。C类：类：考虑了分配的上下限，又吸取了考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。的思想，在一定程度上保护弱者。A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。类：公正合理；需要信息多，计算复杂。求解合作对策的三类方法小结求解合作对策的三类方法小结第68页，此课件共68页哦