2022年必修一高一数学期中考压轴题全国汇编.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载x 27log1x30,22（本小题满分 12 分）已知 x 满意不等式2log122,求f x log2xlog2x的最大值与最小值及相应x 值4222.解：由2log1x 27log1x30,3log1x1,22221log 2x3,2而f x log2xlog2xlog2x2log2x142log2x 23log2x2log2x3 2124当log2x3时f x min1此时 x=32 =2 2 ,24当log2x3时f x max912,此时x84421（14 分）已知定义域为R 的函数f x 2xa是奇函数2x1（ 1）求 a 值；R 上的单调性；0恒成立,求实数k 的取值范畴；（ 2）判定并证明该函数在定义域（ 3）如对任意的tR ,不等式f t22 f2t2k21.解：（1）由题设,需f01 2a0,a1,f x 1 2x1 2x体会证,f x 为奇函数,a1-（2 分）（2）减函数 -（3 分）名师归纳总结 证明：任取x x22R ,x 11 x2,xx 21 2 x 1x 1220,20第 1 页,共 10 页由（ 1）y2x21 2x2x 1fxfx1 2x21 2x 11 2x 11 2x2x 1yx 02,02 x 12x 2,2x 12x 20,12x 112 x该函数在定义域R上是减函数 - （7 分）（3）由f t22 f2t2k0得f t22 f2t2k ,f x 是奇函数f t22 f k2 t2,由（ 2）,f x 是减函数原问题转化为t22tk2 2 t ,即3 t22 tk0对任意 tR 恒成立 -（10 分）412k0,得k1即为所求 - -14 分 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20、（本小题满分 10 分）已知定义在区间 1,1 上的函数 f x ax b2 为奇函数 , 且 f 1 2. 1 x 2 51 求实数 a , b 的值；2 用定义证明 : 函数 f x 在区间 1,1 上是增函数；3 解关于 t 的不等式 f t 1 f t 0 . 20、解： 1 由 f x ax1 x b2 为奇函数 , 且 f 12 1 a2 1 b2 252就 f 12 1 a2 1 b 2 f 12 25,解得：a 1, b 0；f x 1 xx 222 证明：在区间 1,1上任取 x x ,令 1 x 1 x 2 1 , 2 2f x 1 f x 2 x 12 x 22 x 1 1 x 2 2 x 2 12 x 1 x 1 x 22 1 x x2 2 1 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 2 21 x 1 x 2 1 x 1 x 2 0 , 1 x x 2 0 , 1 x 1 0 , 1 x 2 0f x 1 f x 2 0 即 f x 1 f x 2 故函数 f x 在区间 1,1上是增函数 . 3 f t 1 f t 0 f t f t 1 f 1 t t 1 t1函数 f x 在区间 1,1 上是增函数 1 t 1 0 t21 1 t 1故关于 t 的不等式的解集为 0, 1 .221 14 分定义在 R 上的函数 fx 对任意实数 a,b R ,均有 fab=fa+fb 成立,且当 x>1时,fx<0 ,1 求 f1 2 求证： fx 为减函数；3 当 f4= -2 时,解不等式fx3 f5121,（1） 由条件得 f1=f1+f1, 所以 f1=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 法一：设 k 为一个大于优秀学习资料欢迎下载1 的常数, xR+ ,就fkx=fx+fk 由于 k>1 ,所以 fk<0 ,且 kx>x 所以 kx>x,fkx<fx 对 xR+ 恒成立,所以 fx 为 R+上的单调减函数法二：设x1,x2x,0f且x 1x2令x2fkx 1,就k1fx2fkfx 1f2x 1fkx2x 1fk有题知, fk<0fx 1fx20 即fx 1fx2所以 fx在（ 0,+）上为减函数法三名师归纳总结 设x 1,x20 ,且x 1x22-2bx+b b 1 ,4第 3 页,共 10 页fx 1fx 2fx 1fx1x2fx2x 1x 1x21fx20x 1x 1fx 1fx20 即fx 1fx2所以 fx在（ 0,+）上为减函数22、（本小题满分12 分） 已知定义在 1 ,4 上的函数 fx xI 求 fx 的最小值 gb ；II求 gb 的最大值 M；22. 解： fx=x-b2-b2+b 的对称轴为直线 4xb（ b 1）,I 当 1b4 时, gb fb-b2+b ; 4当 b4 时, gb f4 16-31 4b ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述, fx 的最小值gb 优秀学习资料欢迎下载；b2b 1 b441631b b44名师归纳总结 II 当 1 b4 时, gb -b2+b -b-412+ 1 64,第 4 页,共 10 页8当 b1 时, Mg1 -3 4；当 b 4 时, gb 16-31 4b 是减函数, gb 16-31 4× 4-15 -3 4,综上所述, gb 的最大值M= -3 4；22、（12 分）设函数f x log x3 a0,且a1,当点P x y 是函数yf x 图象上的点时,点Q x2 ,y 是函数yg x 图象上的点 . （1）写出函数yg x 的解析式；（2）如当xa2,a3时,恒有 |f g x ,1,试确定 a 的取值范畴；（ 3 ） 把yg x 的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到yh x 的 图 象 , 函 数F x 2 a1h x a2 2 ah x ,（a0,且a 1）在1 4,4的最大值为5 4,求 a 的值 . 22、解：（1）设点 Q 的坐标为 x',y',就x'x2 , a y'y ,即xx'2 , a yy ；点P x y 在函数ylog ax3 a 图象上y'log x'2a3 a ,即y'logax'1ag x log ax1a2由题意xa2,a3,就x3 aa23a2 a20,x1aa1 2a0. 又a0,且a1, 0a1|f x g x | | log x3 logax1a| |log x24 ax3 a2 |f x g x ,11剟log ax24 ax3 a21 0a1a22 a ,就r x x24 ax2 3 a 在 a2,a3上为增函数,函数u x log x24 ax3 a2在 a2,a3上为减函数,从而 maxu a2log 44 a ； minu a3log 96 又0a1,就log 9 log 46 4 ,110a ,91257- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）由（ 1）知g x log ax1a优秀学习资料欢迎下载a个单位得到yh x 的图,而把yg x 的图象向左平移象,就xh xa1 xaxl,og2aF1hx x2a1ahla2xao x22g ha,axx a即F x 2 a x22a1x ,又a0,且a1,F x 的对称轴为x2a21,又在1 4,4的最大2a值为5 4,26舍去 或a26；此时F x 在1 4,4上递减,令2 a211 4a24 a20a2aF x 的28 a最大值为F1 45 41 16a21 42a15 4a160a426,此时无解；令2 a21482 a2 a101 4a1 2,又a0,且a1,0a1；此时F x 在2a21 4,4上递增,F x 的最大值为F45 4162 a8 a45 4a142,又0a1 2,4无解；令1 4剟2 a22 a142 a2 8 a4a, 1200 2a剠剟 a1 或 a412且6a0,且a12a21 2剟a26 且a1,此时F x 的2最大值为5 42aa125 4aF2 a21 5 4a22a2 12a2 14 a10, 解 得 ：4 a42 a2422aa25,又1 2剟a26 且a1,a25；0,就不等式flog2x 0综上, a 的值为 25 . 上单调递增, 且f210、已知定义在R 上的偶函数f x 在 0,名师归纳总结 的解集为（,4）B,1 44,C0,1 44,D,1 4a0,4a1第 5 页,共 10 页A1 411、设a0,1 2,就aa,log1 21 a a 之间的大小关系是C（）1aaAa alog1 2aBa1log1aaaloga1 22222Dlog1 2aa1 2aa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、 函 数f x ax2bxc a优秀学习资料欢迎下载a b c m n p , 关 于 x 的 方 程0, 对 任 意 的 非 常 实 数m f2 n f p的解集不行能是（）D 1,4,16,64A 1,2B 1,4C 1,2,3,4二、填空题：本大题共4 个小题,每道题5 分,共 20 分e UA的 所 有 子 集 共 有13 、 已 知 全 集U1,2,3,4,5,6, 集 合A1, 3, 4 , 6, 就 集 合个. 14、已知f x 3x24x5,g x f x2,就g3. . f x 0的15、函数f x log 22 xx2的单调递增区间为16、定义在 R 上的奇函数f x 满意： 当x0时,f x 2022xlog2022x ,就方程实根个数为. DCCDDCBCBDCB二、填空题： （ 5420 分） 13、4；14、4；15、 , 1； 16、3 21、（12 分）设函数f x lg12x34 x a aR . 名师归纳总结 （1）当a2时,求f x 的定义域；,令t2x,第 6 页,共 10 页（2）假如x, 1时,f x 有意义,试确定a 的取值范畴；（3）假如 0a1,求证：当x0时,有 2 f2 x . 21、解：（ 1）当a2时,函数f x 有意义,就12x324x01x 224x0不等式化为：2t2t101 2t1,转化为1 22x1x0,此时函数f x 的定义域为 ,0,就（2）当x1时,f x 有意义1 x 2在12x4xa012x4xa0a142 xx1 x 41 x 2,令y1 x 43x, 1上单调递增,y6,就有a 6；,（3）当0ax时2f x f2 2log12x4xalg122x42 xalg12xx4xa2,3331222 4xa设 2xt ,x0,t1且 0a1,就12xx 4a23122 x42 xat42 a3 2 at3t22a22t1t4a23 a22at3t22a22t1at12t2at212 t120 2 f2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（此题满分14 分）优秀学习资料欢迎下载已知幂函数f x2k1kkz 满意f2<f3；2m1x ,（1）求整数 k 的值,并写出相应的函数f x 的解析式；（2）对于（1）中的函数f x ,试判定是否存在正数m,使函数g x 1mf x 在区间 0,1 上的最大值为5；如存在,求出m 的值；如不存在,请说明理由；22解 :（）f2f3,2k1k01k2,kZ,k0或k1；当k0时,fx2 x ,当k1时,fx2 x ；k0或k1时,fx2 x 1x1,（）g x1mfx2 m1x2 mx2 mm0,g x 开口方向向下,对称轴x2m11112 m2 m又g01,g x 在区间,上的最大值为,110m12 m2g115m52 62 m2m56222（此题满分14 分） 已知函数f x ax1a0且a1名师归纳总结 （）如函数yf x 的图象经过P3,4点,求 a 的值；第 7 页,共 10 页（）当 a 变化时, 比较flg1 与100f 2.1大小,并写出比较过程；（）如flga100,求 a 的值22解：（）函数yf x 的图象经过P 3,4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3-1 2a 4,即 a 4 . 又 a 0,所以 a 2 . （）当 a 1 时,f lg 1 f 2.1 ; 1001当 0 a 1 时,f lg f 2.1100由于,f lg 1 f 2 a 3,f 2.1 a 3.1100当 a 1 时,y a 在 x , 上为增函数,3 3.1,a 3a 3.1. 即 f lg 1 f 2.1 . 100当 0 a 1 时,y a 在 x , 上为减函数,3 3.1,a 3a 3.1. 即 f lg 1 f 2.1 . 100lg a 1（）由 f lg 100 知,a 100 . lg a 1所以,lg a 2（或 lg a 1 log 100）. lg a 1 lg a 2 . 2lg a lg a 2 0, lg a 1 或 lg a 2,1所以,a 或 a 100 . 10说明：第（）问中只有正确结论,无比较过程扣 2 分20（此题 16 分）已知函数 f log 9 x1 kx k R 是偶函数1求 k 的值；2如函数yf x 的图象与直线y1xb 没有交点,求b 的取值范畴；求实数 a23设h x f x 与h x 的图象有且只有一个公共点,log9a3x4 3a ,如函数的取值范畴20名师归纳总结 1由于yRf x 为偶函数,1kx对于xR恒成立 . 第 8 页,共 10 页所以x,fxfx即log 9x1kxlog 9x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是2kxlog 9x1优秀学习资料9x欢迎下载x1x 恒成立 , log 9x1log9x1log 99而 x 不恒为零,所以 k 12 . -4 分2由题意知方程 log 9 x1 1 x 1 x b 即方程 log 9 x1 x b 无解 . 2 2令 g x log 9 x1 x ,就函数 y g x 的图象与直线 y b 无交点 . x由于 g x log 9 9x 1 log 9 1 1x9 9任取 x 、x 2 R,且 x 1 x ,就 0 9 x 19 x ,从而9 1x 1 9 1 x. 2于是 log 9 1 1x 1 log 9 1 1x 2,即 g x 1 g x 2 ,9 9所以 g x 在 , 上是单调减函数 . 由于 1 1x 1,所以 g x log 9 1 1x 0 . 9 9所以 b 的取值范畴是 , 0 .- 6 分3由题意知方程 3 x3 1x a 3 x 43 a 有且只有一个实数根令 3 xt 0,就关于 t 的方程 a 1 t 2 43 at 1 0 记为 *有且只有一个正根 . 如 a=1,就 t 3,不合 , 舍去；4如 a 1,就方程 * 的两根异号或有两相等正跟 . 由 0 a 34 或 3；但 a 34 t 12,不合,舍去；而 a 3 t 12；方程 * 的两根异号 a 1 1 0 a 1.综上所述,实数 a 的取值范畴是 3 1, - 6 分210. 如函数 f x x 2 x ,就对任意实数 x x ,以下不等式总成立的是（C ）Af x 1 x 2 f x 1 f x 2 Bf x 1 x 2 f x 1 f x 2 2 2 2 2Cf x 1 x 2 f x 1 f x 2 Df x 1 x 2 f x 1 f x 2 2 2 2 218. （本小题满分 12 分）二次函数 y f x 的图象经过三点 A 3,7, B 5,7, C 2, 8 .名师归纳总结 （1）求函数yf x 的解析式（ 2）求函数yf x 在区间t t1上的最大值和最小值第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 181 解优秀学习资料欢迎下载3x5即A B 两点纵坐标相同故可令f 7a x名师归纳总结 f x a x3x57将C2,8代入上式可得a1第 10 页,共 10 页f x x3x57x22x8 4 分2 由f x x22x8可知对称轴x11） 当t11 即t0时yf x 在区间t t1上为减函数f x maxf t t22 t8f x minf t1t2 12t18t29 6 分2） 当t1时,yf x 在区间t t1上为增函数f x maxf t1t122t18t29fx m i nf 2t2t8 8 分3）当 1tt1 10即0t1时2f x maxf t t22 t8fx m i nf 1 9 10 分4）当 01tt1 1即1 2t1时f x maxf t1 t2 12t18t29f x minf19 12 分- - - - - - -