2022年怎样找二面角的平面角.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 怎样找二面角的平面角一、当图中明显给出二面角的棱时 1、利用定义在棱长为 1 的正方体ABCDA 1B 1 C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD所成的二面角的余弦值；2、利用三垂线定理和逆定理 当图中给出或能作出二面角的一个面内一点垂直于另一个面的直线时,就可通过 垂足（或这点）作棱的垂线,连结所得垂足与前平面内的点（或前垂足）,依据三垂线定理 或其逆定理就可得出二面角的平面角；在四棱锥 P- ABCD 中,ABCD 是平行四边形,PA平面 ABCD,PA=AB=2,ABC=30° ,求二面角 P- BC- A 的大小；3、借助垂直平面 通过作两个平面的公垂面得到交线,这时棱与公垂面垂直,从而两交线所成的角就是 二面角的平面角设在棱形 ABCD 中,A3,PA平面 ABCD,且AP6 , 2AB1,求二面角 B- PC- D的大小；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、当图中未给出二面角的棱时一、如给出了两个平面的公共点如能找到分别含在两个平面内的相互平行的直线,就可通过两个平面的公共点作上述两直线的平行线,此直线即为二面角的棱；从而转化为给出棱时的二面角的问题；过正方形 ABCD 的顶点 A,作线段 PA CDP 所成的二面角；平面 ABCD,如 PA=AB；求平面 ABP 和平面如在二面角的两个面内找不到含在两个面内的两平行直线,可设法找这两个平面的 另一个公共点；可分别在两个平面内找能相交于另一点的直线,这两条直线的交点与前一 个公共点的连线即为二面角的棱；从而转化为给出二面角的棱时的二面角的问题；已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的侧棱 BB1, CC1 上分别有点 D, E 使 EC=BC=2DB 求截面 ADE 与底面 ABC 所成的二面角的大小；补形法,其目的是使补形后两个平面有公共交线 在四棱锥 P- ABCD 中, ABCD 为正方形, PA平面 ABCD,PAABa,求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 借助垂直平面在 ABC 中,AD BC 于 D；E 是线段 AD 上的一点, 且 AE= 1 ED,过 E 作 MN/ BC,2且 MN 交 AB 于 M,交 AC 于 N；以 MN 为棱将 ABC 折成二面角 A1- MN- D；设此二面角为（0< <）；连 A1B, A1D, A1C；求 A1MN 与 A1BC 所成二面角的余弦；二、图中没有给出二面角的公共点时. 借助同位二面角或内错二面角 在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,设 M所成锐二面角的正切；AA1,且 A1M: MA=3:1 ；求截面 B1D1M 与底面 ABCD. 借助垂直平面 设 E,F,G 为正方体 ABCD- A1B1C1D1所在的棱 B1C1,CC1,C1D1的中点；求平面 EFG与底面 ABCD 所成锐二面角的余弦；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 求二面角的通用方法设平面 M 与平面 N 所成的锐二面角为,一封闭曲线 C 在平面 M 内；它在平面 N 上 的射影为曲线 C1,如曲线 C,C1所围成的面积分别是 S 原形,S 射影；就 S 射影=S 原形 cos；该办法只解用于解挑选题或填空题；1在棱长为 a的正方体 ABCD- A1B1C1D1中,取 CC1的中点 E,求平面 DEB1与底面 A1B1C1D1 所成二面角的余弦2设正方体 ABCD- A1B1C1D1 中, M 为 AA1上点, A1M: MA=3:1, 求截面 B1D1M 与底面ABCD 所成二面角；3. 设三角形 ABC 的边长为 a,点 A 在平面 内,AB 与平面 所成的角为3,AC 与平面 所成的角的正弦为3,求平面 ABC 和平面 所成的二面角；34设正方体 ABCD- A1B1C1D1中, E, F 分别为 DD1 , A1D1的中点,作截面 EFB1C,令二 面角 E- B1C- C1的大小为 ,求 cos 的值. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页