2022年DA高考数学浙江理.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年一般高等学校招生全国统一考试（浙江 卷）数 学（理科）参考答案一、 挑选题：此题考查基本学问和基本运算每道题 5 分,满分 50 分1A 2D 3D 4 A 5C6C 7D 8 B 9C 10B 二、填空题：此题考查基本学问和基本运算每道题4 分,满分 28 分11 1212 8133149151164017 1 32三、解答题 18此题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础学问,同时考查空间想象 才能和推理运算才能满分 14 分方法一：（）证明：过点E 作 EGCF 交 CF 于 G ,连结 DG ,A E D G F 可得四边形BCGE 为矩形,又 ABCD 为矩形,ADGE 为平行四边形,C 所以 ADEG,从而四边形B 故 AEDG平面 DCF ,H 由于 AE平面 DCF , DG所以 AE 平面 DCF （）解：过点B 作 BHEF 交 FE 的延长线于 H ,连结 AH 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 由平面 ABCD平面 BEFC , ABBC ,得AB平面 BEFC ,从而 AHEF 所以AHB 为二面角 AEFC 的平面角在 RtEFG中,由于EGAD3,EF2,所以CFE60,FG1又由于 CEEF ,所以CF4,z 从而BECG3D 于是BHBEsinBEH3 3C 的大小为 60 x A E C F y 2B 由于ABBHtanAHB ,所以当 AB 为9 2时,二面角AEF方法二：如图,以点C 为坐标原点,以CB,CF和 CD 分别作为 x 轴, y 轴和 z 轴,建立空间直角坐标系Cxyz 设 ABa,BEb,CFc,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就C0 0 0, ,A 3 0,a ,B 30 0, ,E 3, , ,F0, , （）证明：AE0, ,a ,CB3 0 0, ,BE0, ,0,所以CB CE0,CB BE0,从而 CBAE , CBBE ,所以 CB平面 ABE 由于 CB平面 DCF ,所以平面 ABE 平面 DCF 故 AE平面 DCF ,（）解：由于EF3,cb,0,CE 3, ,0所以EF CE0, |EF| 2,从而3b cb0,3cb22,解得b3,c4所以E 3 3 0,F0 4 0, 设n1, ,z 与平面 AEF 垂直,就n AE0,n EF0,解得n3 3 1, ,a又由于 BA平面 BEFC ,BA0 0,a ,所以|cosn BA|BA n|a3 3 a271,BA| |n4 a22得到a92所以当 AB 为9 2时,二面角AEFC 的大小为 60 19此题主要考查排列组合、对立大事、相互独立大事的概率和随机变量分布列和数学期望等概念,同时考查同学的规律思维才能和分析问题以及解决问题的才能满分（）解：（ i）记“ 从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球” 为大事14 分A,设袋中白球的个数为 x ,就P A 12 C 10x7,2 C 109得到x5故白球有 5 个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ii ）随机变量的取值为0,1,2,3,分布列是P0 1 2 3 155112121212的 数学期望E1051521332n ,121212122（）证明：设袋中有n 个球,其中y 个黑球,由题意得y5所以 2 yn , 2yn1,故ny112记“ 从袋中任意摸出两个球,至少有1 个黑球” 为大事B,就P B23ny155231755210n 5所以白球的个数比黑球多,白球个数多于2n ,红球的个数少于5故袋中红球个数最少20此题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础学问,考查解析几何的基本思想方法和综合解题才能满分 15 分（）解：设 N x,y 为 C 上的点,就2 2| NP | x 1y 3,2 8N 到直线 y 5的距离为 y 58 82 2由题设得 x 1y 3y 52 8 8化简,得曲线 C 的方程为 y 1 x 2x 2（）解法一：设Mx,x22x,直线l:ykxkk ,就y M l 第 3 页,共 6 页 B A B x,kxk,从而|QB|12|x1|Q x O 在 RtQMA中,由于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -|QM|2x2 11x2,4|MA2 |x2 1k2x222. kxk,从而l 21k所以|QA| 2|QM| 2|MA| 2x2 1 kx41k2|QA|x1| |kx22 |,2 1k|QB| 221k2 1k2x1|QA|k|x2k ,就B x,k当k2时,|QB|25 5,|QA从而所求直线l 方程为 2xy20解法二：设M2 x x,2x,直线l:ykx|QB|1k2|x1|l 1y M 过 Q 1 0, 垂直于 l 的直线l1:y1x1k2 |,由于 |QA| |MH|,所以|QA|x1| |kx2B A 2 1k|QB2 |21k2 1k2x1H Q x O |QA|k|x2k当k2时,|QB|25 5,|QA|从而所求直线l 方程为 2xy2021此题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础学问,同时考查分类争论思想以及综合运用所学学问分析问题和解决问题的才能满分15 分 第 4 页,共 6 页 （）解： 函数 的定义域为 0,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f xxa3 xa（x0）2x2x如 a 0,就 f 0,f x 有单调递增区间 0,如 a 0,令 f 0,得 x a,3当 0 x a时,f 0,3当 x a时,f 03f x 有单调递减区间 0,a,单调递增区间 a,3 3（）解：（ i）如 a 0,f x 在 0 2, 上单调递增,所以 g a f 0 0如 0 a 6,f x 在 0,a 上单调递减,在 a , 上单调递增,3 3所以 g a f a 2 a a3 3 3如 a6,f x 在 0 2, 上单调递减,所以 g a f 2 22 a0,a ,0综上所述,g a 2 a a,0 a 6,3 322 a ,a 6（ii ）令 6g a 2如 a 0,无解如 0 a 6,解得 3a 6如 a6,解得 6a2 3 2故 a 的取值范畴为 3a2 3 222此题主要考查数列的递推关系,数学归纳法、不等式证明等基础学问和基本技能,同时细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考查规律推理才能满分 14 分（）证明：用数学归纳法证明当n1时,由于a 是方程x2x10的正根,所以a 1a , 第 6 页,共 6 页 假设当nk kN*时,a ka k1,由于a k122 a ka k22a k21a k2a k111a k2a k1a k2a k11,所以a k1a k2即当nk1时,a na n1也成立依据和,可知a na n1对任何n* N 都成立（）证明：由a k2a k11a k2,k1 2, ,n1（n2）,1得2 a n a 2a 3a nn12 a 由于a 10,所以S nn12 a 由a na n1及a n112 a n2 a n21得a n1,1所以S nn2（）证明：由a k2a k11a k22a k,得111k1ak1k2 3, ,n1,n3a2a k所以1a3111a n2ana2a3,a4n2于是1a211 a 31a n2n2a na2a n221 n 2n32 a 22n故当n3时,T n1 112123,2n又由于T 1T 2T ,所以nT3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
