2022年必修五不等式知识点总结.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载不等式总结一、不等式的主要性质：1 对称性：abba 2传递性：ab,bcdacc3 加法法就：abacbc；ab ,cdacb4 乘法法就：ab,c0acbc；ab,c0acbcab0 ,cd0acbd5 倒数法就：ab ,ab011ab1y06 乘方法就：ab0anbnnN*且n7 开方法就：ab0nanbnN*且n1 二、一元二次不等式ax2bxc0和ax2bxc0a0及其解法00y2 axbxcyax2bxcax2bx二次函数a xx 1xx 2axx 1xx 2yax2bxc有两相等实根无实根（a0）的图象一元二次方程有两相异实根2 ax0bxc0x 1,x2x 1x2x1x2ba的根2a2 axbxc0xxx 1或xx2xxbR a0 的解集2 abxc0xx 1xx22 ax a0 的解集留意：一般常用 因式分解法 、求根公式法 求解一元二次不等式顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：大于型取两边,小于型取中间名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、均值不等式1. 均值不等式：假如a,b 是正数,那么a2bab 当且仅当ab 时取""号.2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数）,即a22b2a2bab121（当 a = b 时取等）ab四、含有肯定值的不等式1肯定值的几何意义：|x 是指数轴上点 x 到原点的距离；|x 1x 是指数轴上x 1,x 两点间的距离2、假如a0,就不等式：或xab|x|aaxa或xxa|x|axa3当cxa|x |aaa|x |abc或 ax0时, |axb|caxc ,c|axb|caxbc ；当ccx0时, |axb|cxR , |axb|4、解含有肯定值不等式的主要方法：解含肯定值的不等式的基本思想是去掉肯定值符号,将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉肯定值的主要方法有：（1）公式法： |x|a a0axa ,|x|a a0xa 或 xa （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时,两边同时平方五、其他常见不等式形式总结：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分式不等式的解法：先移项通分标准化,就f x 0f x g x 0;f x 0f x g x 0g x g x g x 0无理不等式：转化为有理不等式求解fxf x g x f gf x 0定义域0 0g x 0f x g x gx x x 0 0x2或f g x x fxgxfxgf g x x 0 0x2fxg指数不等式：转化为代数不等式af x ag x a10f x g x ;af x ag x 0a1f x g x af x b a0,bf x lgalgb对数不等式：转化为代数不等式logaf x logag x aa1|b|f x 0;|logaf x logag x 0a1f x 0g x 0g x 0|f x g x f x g x 六、三角不等式：|-a|b|ab|七、不等式证明的几种常用方法 比较法（做差法、做商法） 、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法；八、数轴穿跟法 : 奇穿,偶不穿例题：不等式x23x2 x4 20的解为（）x3A 1<x1 或 x2 Bx<3 或 1x2 Cx=4 或 3<x1 或 x2 九、零点分段法Dx=4 或 x<3 或 1x2 名师归纳总结 例题：求解不等式：| 2x1|x2 | 4第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十、练习试题名师归纳总结 1以下各式中,最小值等于2 的是（） 6第 4 页,共 4 页 A xy B x225 C tan1 D 2x2xyxx4tan2如x yR 且满意x3y2,就 3 x27y1的最小值是（） A 3 9 B 312 2 C 6 D 73设x0,y0,A1xxyy, B1xx1yy,就A B 的大小关系是（） A AB B AB C AB D AB4函数yx4x6的最小值为（） A 2 B2 C 4 D5不等式 352 x9的解集为（）A 2,14,7 B 2,14,7 C 2, 14,7 D 2,14,78已知x y0,且x2y21,就 xy 的最大值等于 _；9设A1111211,就 A 与1的大小关系是 _；10 210 210 211 210（ 12 年浙江省文数第九题）如正数,x y 满意x3y5xy ,就 3x4y 的最小值 是A. 24 5B28 5C 5 D6 - - - - - - -
